数学圆周角鲁教版九年级上市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.3 圆周角,九年级数学(上)第三章,圆,第1页,特征：,角顶点在圆上.,1、圆周角定义:,顶点在圆上,而且两边都和圆相交角,叫圆周角.,一、旧知回放:,角两边都与圆相交.,第2页,2、圆心角与所正确弧关系,3、圆周角与所正确弧关系,4、同弧所正确圆心角与圆周角关系,一、旧知回放:,第3页,圆周角,定理,圆周角定理,一条弧所正确,圆周角,等于它所正确,圆心角,二分之一.,驶向胜利彼岸,老师提醒:,圆周角定理是承上启下知识点,要给予重视.,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,即 ABC=AOC.,第4页,1、100,弧所正确圆心角等于_，所正确圆周角等于_。,2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分4倍，则这弦所正确圆周角度数为_。,3、如图，在,O中，,BAC=32,，则,BOC=_。,4、如图，,O中，,ACB=130,，则,AOB=_。,5、以下命题中是真命题是（）,（A）顶点在圆周上角叫做圆周角。,（B）60,圆周角所正确弧度数是30,（C）一弧所正确圆周角等于它所正确圆心角。,（D）120,弧所正确圆周角是60,课前测验,A,O,C,B,B,A,O,C,100,50,36,或144,64,100,D,第5页,1 如图，以O半径OA为直径作O,1,O弦AD交O,1,于C,则OC与AD,位置关系是_。,2 在上题中,若AC=2cm,则AD=_cm。,A,B,C,D,O,O,1,OC与BD位置关系是_。,第6页,问题讨论,问题1、如图1,在O中,B,D,E大小有什么关系?为何?,图1,问题2、如图2，AB是,O直径，C是,O上任一点，,你能确定BAC度数吗?,B,A,O,C,图2,问题3、如图3，圆周角BAC=90,，弦BC经过圆心O吗？为何？,B=,D=,E,BAC=90,O,B,A,C,D,E,O,B,C,A,图3,第7页,问题解答,1、圆周角定理推论1：,同圆或等圆中，,同弧或等弧所正确圆周角相等；,同圆或等圆中，,相等圆周角所正确弧也相等。,2、圆周角定理推论2：,半圆（或直径）所正确圆周角是直角；,90圆周角所正确弦是直径。,用于找相等角,用于找相等弧,用于判断某个圆周角是否是直角,用于判断某条线是否过圆心,第8页,例1,已知：如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径圆交BC于D,交AC于E,求证：,BD=DE,证实,：连结AD.,AB是圆直径，点D在圆上，,ADB=90，,ADBC，,AB=AC，,AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，,BD=DE,（同圆或等圆中，相等圆周角所对弧相等,）。,A,B,C,D,E,第9页,练习：,如图，P是ABC外接圆上一点,APC=CPB=60。求证：ABC是等边三角形,A,P,B,C,O,证明：ABC和APC,都是所对圆周角。,AC,ABC=APC=60,(同弧所对圆周角相等）,同理，BAC和CPB都是 所对圆周角，,BC,BAC=CPB=60。,ABC等边三角形。,第10页,例题精解,例2、如图，AD是ABC高，AE是ABC外接圆直径。求证：AB AC=AE AD,A,O,B,C,D,E,分析：要证AB AC=AE AD,ADC ABE,或,ACE ADB,题后思：1、证实题思绪寻找方法；,2、等积式证实方法；,3、辅助线思索方法。,第11页,讨论与思索,A,B,C,D,O,E,如图，CD是O直径，弦ABCD于E，那么你能得到什么结论？,结论,：,（1）AE=BE，AC=BC，AD=BD,（2）AC=BC，CAB=ABC=D，,ACE=BCE=DAB,（3）BC,2,=AC,2,=CE CD，AD,2,=DE DC,BE,2,=AE,2,=DE CE,第12页,小结与作业,1、本节课我们学习了哪些知识？,2、圆周角定理及其推论用途你都知道了吗？,3、证实题思绪寻找方法怎样？,4、证实等积式普通思绪你掌握了吗？,第13页,