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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,No.1 预习学案,No.2 课堂讲义,No.3 课后练习,工具,第二章 数列,栏目导引,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,第2课时等差数列性质,第1页,第2页,1.深入了解等差数列项与序号之间规律,2.了解等差数列性质,3.掌握等差数列性质及其应用.,第3页,1.对等差数列性质考查是本课热点,2.本课时内容常与解析几何、不等式结合命题,3.多以选择题、解答题形式命题.,第4页,第5页,1,等差数列定义,假如一个数列从第,项起，每一项减去它前一项所得差都等于,常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列,，通惯用字母,表示,2,等差中项,假如,，那么,A,叫做,a,与,b,等差中项,3,等差数列通项公式,a,n,a,1,(,n,1),d,，,n,N,*,.,2,同一,公差,d,a,，,A,，,b,成等差数列,第6页,等差数列惯用性质,性质1,通项公式推广：anam (n，mN*),性质2,若,a,n,为等差数列，且,k,l,m,n,(,k,，,l,，,m,，,n,N,*,)，则,a,k,a,l,a,m,a,n,性质3,若,a,n,是等差数列，则2,a,n,a,n,1,a,n,1,a,1,a,n,a,2,a,n,1,a,3,a,n,2,性质4,若an，bn分别是以d1，d2为公差等差数列，则panqbn是以pd1qd2为公差等差数列,性质5,若an是等差数列，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)组成公差为 等差数列,(,n,m,),d,md,第7页,1在等差数列,a,n,中，,a,1,a,9,10，则,a,5,值为(),A5B6,C8 D10,解析：,a,1,a,9,2,a,5,a,5,5,答案：,A,第8页,解析：,由题意知,a,4,a,5,a,2,a,7,a,2,15123，故选A.,答案：,A,第9页,3设数列,a,n,、,b,n,都是等差数列，且,a,1,25，,b,1,75，,a,2,b,2,100，则,a,37,b,37,等于_,解析：,设,c,n,a,n,b,n,，则数列,c,n,为等差数列,c,1,a,1,b,1,100，,c,2,a,2,b,2,100，,c,n,100，,c,37,a,37,b,37,100.,答案：,100,第10页,4已知等差数列,a,n,中，,a,2,a,6,a,10,1，求,a,3,a,9,.,第11页,第12页,第13页,第14页,由题目可获取以下主要信息：,37462,528.,a,3,a,7,a,4,a,6,2,a,5,a,2,a,8,.,解答本题可用等差数列性质，对于(2)也能够用等差数列通项公式,第15页,解题过程,(1)因为,a,3,a,7,a,4,a,6,2,a,5,，,所以,a,3,a,7,a,4,a,6,a,5,5,a,5,，,所以5,a,5,450，所以,a,5,90.,又因为,a,2,a,8,2,a,5,，,所以,a,2,a,8,180.,(2),方法一,：因为,a,n,为等差数列，,所以,a,15,，,a,30,，,a,45,，,a,60,，,a,75,也成等差数列，其公差为,d,，,a,15,为首项，则,a,60,为其第四项，,所以,a,60,a,15,3,d,，得,d,4.,所以,a,75,a,60,d,a,75,24.,第16页,第17页,题后感悟,等差数列,“,子数列,”,性质,若数列,a,n,是公差为,d,等差数列，则,(1),a,n,去掉前几项后余下项仍组成公差为,d,等差数列；,(2)奇数项数列,a,2,n,1,是公差为2,d,等差数列；,偶数项数列,a,2,n,是公差为2,d,等差数列；,(3)若,k,n,成等差数列，则,ak,n,也是等差数列,第18页,1.已知等差数列,a,n,中，,(1),a,2,a,8,a,14,1，求,a,3,a,13,；,(2)已知,a,2,a,3,a,23,a,24,48，求,a,13,；,(3)已知,a,2,a,3,a,4,a,5,34，,a,2,a,5,52，求公差,d,.,第19页,第20页,第21页,(1)三个数成等差数列，和为6，积为24，求这三个数；,(2)四个数成递增等差数列，中间两数和为2，首末两项积为8，求这四个数,第22页,由题目可获取以下主要信息：,依据三个数和为6，成等差数列，可设这三个数为,a,d,，,a,，,a,d,(,d,为公差)；,四个数成递增等差数列，且中间两数和已知，可设为,a,3,d,，,a,d,，,a,d,，,a,3,d,(公差为2,d,),解答本题也能够设出等差数列首项与公差，建立基本量方程组求解,第23页,规范作答,(1),方法一,：设等差数列等差中项为,a,，公差为,d,，则这三个数分别为,a,d,，,a,，,a,d,，2分,依题意，3,a,6且,a,(,a,d,)(,a,d,)24，,所以,a,2，代入,a,(,a,d,)(,a,d,)24，,化简得,d,2,16，于是,d,4，4分,故这三个数为2,2,6或6,2，2.6分,第24页,方法二,：设首项为,a,，公差为,d,，这三个数分别为,a,，,a,d,，,a,2,d,，2分,依题意，3,a,3,d,6且,a,(,a,d,)(,a,2,d,)24，,所以,a,2,d,，代入,a,(,a,d,)(,a,2,d,)24，,得2(2,d,)(2,d,)24,4,d,2,12，,即,d,2,16，于是,d,4，4分,这三个数为2,2,6或6,2，2.6分,第25页,(2),方法一,：设这四个数为,a,3,d,，,a,d,，,a,d,，,a,3,d,(公差为2,d,)，8分,依题意，2,a,2，且(,a,3,d,)(,a,3,d,)8，,即,a,1，,a,2,9,d,2,8，,d,2,1，,d,1或,d,1.10分,又四个数成递增等差数列，,所以,d,0，,d,1，故所求四个数为2,0,2,4.12分,第26页,第27页,又四个数成递增等差数列，,所以,d,0，所以,d,2，,故所求四个数为2,0,2,4.12分,题后感悟,利用等差数列定义巧设未知量，从而简化计算普通地有以下规律：当等差数列,a,n,项数,n,为奇数时，可设中间一项为,a,，再用公差为,d,向两边分别设项：,，,a,2,d,，,a,d,，,a,，,a,d,，,a,2,d,，,；当项数为偶数项时，可设中间两项为,a,d,，,a,d,，再以公差为2,d,向两边分别设项：,，,a,3,d,，,a,d,，,a,d,，,a,3,d,，,，这么可降低计算量,第28页,2.已知成等差数列四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这个等差数列,第29页,某企业经销一个数码产品，第1年可赢利200万元从第2年起，因为市场竞争等方面原因，其利润每年比上一年降低20万元，按照这一规律，假如企业不开发新产品，也不调整经营策略，从第几年起，该企业经销这一产品将会出现亏损？,第30页,由题设可知第1年赢利200万元，第2年赢利180万元，第3年赢利160万元，,，每年赢利组成等差数列,a,n,，且当,a,n,0时，该企业将会出现亏损,第31页,解题过程,设第,n,年利润为,a,n,万元，,则,a,1,200，,a,n,a,n,1,20，,n,2，,n,N,*,，,所以每年利润,a,n,可组成一个首项为200，公差为20等差数列,a,n,，,从而,a,n,22020,n,.,若,a,n,0，则该企业经销这一产品将会出现亏损，,令,a,n,22020,n,11.又,n,N,*,，所以,n,12.,故从第12年起，该企业经销此产品将会出现亏损,第32页,题后感悟,本例中因为公差小于零，所以该数列是一个递减数列想一想，假如要求当该产品利润降到50万元以下时就放弃经销此产品，那么该企业应从第几年起放弃经销此产品？,(1)在实际问题中，若包括到一组与次序相关数问题，可考虑利用数列方法处理，若这组数依次成直线上升或下降，则可考虑利用等差数列方法处理,(2)在利用数列方法处理实际问题时，一定要分清首项、项数等关键问题,第33页,3.有一批影碟机原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场都有销售甲商场用以下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均降低20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价75%销售某单位需购置一批这类影碟机，问去哪一家商场购置花费较少？,第34页,解析：,设某单位需购置影碟机,n,台，在甲商场购置每台售价不低于440元时，售价与台数,n,成等差数列，设该数列为,a,n,，,a,n,780(,n,1)(20)80020,n,，,解不等式,a,n,440，即80020,n,440，得,n,18，,当购置台数小于18时，每台售价为(80020,n,)元，,当台数大于或等于18时，每台售价为440元,到乙商场购置，每台售价为800,75%600元，,作差：(80020,n,),n,600,n,20,n,(10,n,)，,所以，当,n,10时，600,n,(80020,n,),n,；,第35页,当,n,10时，600,n,(80020,n,),n,；,当10,n,18时，(80020,n,),n,600,n,；,当,n,18时，440,n,600,n,.,所以当购置台数少于10台时，到乙商场购置花费较少；当购置10台时，到两商场购置花费相同；当购置多于10台时，到甲商场购置花费较少,第36页,1,等差数列通项公式推广,由等差数列,a,n,通项公式,a,n,a,1,(,n,1),d,，轻易得到,a,n,a,m,(,n,m,),d,，这能够看作等差数列通项公式推广公式,实际上，,a,m,(,n,m,),d,a,1,(,m,1),d,(,n,m,),d,a,1,(,n,1),d,a,n,.,第37页,2,等差数列,“,子数列,”,(1)在公差为,d,等差数列,a,n,中，能够有规律选择出一些项，使它们组成新等差数列，如数列,a,2,n,，,a,2,n,1,，,a,n,a,n,1,，,a,n,a,n,1,，,a,1,a,2,a,3,，,a,4,a,5,a,6,，,a,7,a,8,a,9,，,等都是等差数列，公差分别为2,d,2,d,2,d,0,9,d,.,(2)若,a,n,、,b,n,为等差数列，则,a,n,k,、,ka,n,(,k,0)、,a,n,b,n,仍为等差数列，公差分别为,d,，,kd,，,d,1,d,2,.,第38页,第39页,已知两个等差数列,a,n,和,b,n,，且,a,n,为2,5,8，,，,b,n,为1,5,9，,，它们项数均为40项，则它们有多少个彼此含有相同数值项？,【错解】,由已知两等差数列前三项，轻易求得它们通项公式分别为：,a,n,3,n,1，,b,n,4,n,3(1,n,40，且,n,N,*,)，,令,a,n,b,n,，得3,n,14,n,3，即,n,2.,所以两数列只有1个数值相同项，即第2项,第40页,【错因】,本题所说是数值相同项，但它们项数并不一定相同，也就是说，只看这个数在两个数列中有没有出现过，而并不是这两个数列第几项,第41页,第42页,第43页,练考题、验能力、轻巧夺冠,第44页,
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