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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,数学建模教学,第1页,通常，1千克面，1千克馅，包100个汤圆（饺子）,今天，1千克面不变，馅比 1千克多了，问应多包几个（小一些），还是少包几个（大一些）？,问题,圆面积为S一个皮，包成体积为V汤圆。若分成n个皮，每个圆面积为s，包成体积为v。,V和 nv 哪个大?,S,s,s,s,V,v,v,v,(共n个),从包汤圆（饺子）说起,定性分析,V比 nv大多少?,定量分析,第2页,从包汤圆（饺子）说起,假设,1.皮厚度一样,2.汤圆(饺子)形状一样,模型,应用,若100个汤圆（饺子）包1千克馅,则50个汤圆(饺子)能够包 千克馅,R,大皮 半径；,r,小皮半径,V是 nv是 倍,1.4,第3页,问题：一房间门宽为0.9米，墙厚为0.28米今有一家俱其水平截面如图，问能否把此家俱水平地移入房间内(说明理由),1.3m,1.3m,0.48m,0.48m,第4页,A,B,M,N,E,F,G,K,D,C,O,墙,第5页,解法：在搬运家俱时，为了顺利过门，家俱两个边,KM、KN,紧贴,C,、,D,，点,K,运动轨迹是以,CD,为直径半圆周，,A,点到,CD,距离一直小于,AK+KO,(,O,是,CD,中点)而,AK+KO,0.820.9,第6页,节水洗衣机,我国淡水资源有限，节约用水人人有责。洗衣在家庭用水中占有相当大份额，当前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分主要。假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机运行过程为：加水漂洗脱水加水漂洗脱水（称“加水漂洗脱水”为运行一轮）。请为洗衣机设计一个程序（包含运行多少轮，每轮加水量等），使在满足一定洗涤效果条件下，总用水量最少。选取合理数据进行计算。对照当前惯用洗衣机运行情况，对你模型作出评价。,第7页,问题分析,不要求对洗衣微观机制(物理、化学方面)深入研究，只需,从宏观层次去把握,。,洗衣基本原理(宏观上)是用洗涤剂经过漂洗把吸附在衣物上污物溶于水中，再脱去污水带走污物。,洗衣过程是经过,“加水漂洗脱水”,程序重复运行，使残留在衣物上污物越来越少，直到满意程度。,洗涤剂也是不希望留在洗涤剂东西，可将,“污物”定义为衣物上原有污物与洗涤剂总和。,第8页,基本假设,每轮漂洗后污物均匀地溶于水中；,每轮脱水后衣物含水量为常数,c,；,基本模型,u,k,第,k,轮加水量；,x,k,第,k,轮脱水后污物量(,k,=1,2,),x,0,初始污物量,每轮脱水前后污物在水中浓度不变,第9页,基本模型,在,最终污物量与初始污物量之比,x,n,/,x,0,小于给定,（清洁度）条件,下，求各轮加水量,u,k,(,k,=1,n,)，使总用水量最小。,1.几何平均值小于(等于)算术平均值,第10页,2.问题简化,第2,n,轮加水量,u,k,=,u,(,常数),第1轮加水量,u,1,=,u,+,c,第11页,3.加水量限制,第12页,4.深入考虑,m,衣物重量,每轮脱水后衣物含水量,c,=,am,浸泡衣物所需水量,d=bm,洗衣机水量下限,v,1,=v,0,+,bm,洗衣机最小注入水量,v,0,用以下试验数据测定,a,b,m,(,kg,)0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5,c,(,l,)0.30 0.61 0.92 1.20 1.42 1.88 2.15,d,(,l,)2.56 5.02 7.48 9.87 12.3 15.7 18.6,得到,a,=0.6,b,=5.0,第13页,5.模型结果,与实际比较：海棠洗衣机XQB42-1,型，3kg衣物用水127升。,本模型可节约18升。,第14页,