离散型随机变量的方差一市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

,尚,*,2.3.2离散型随机变量方差（一）,高二数学 选修2-3,尚,第1页,第1页,一、复习回顾,1、离散型随机变量数学盼望,2、数学盼望性质,数学盼望是反应离散型随机变量平均水平,尚,第2页,第2页,3、假如随机变量X服从两点分布为,X,1,0,P,p,1p,则,4、假如随机变量X服从二项分布，即X B（n,p），则,5、,假如随机变量X服从超几何分布，,即X H（n,M,N）则,尚,第3页,第3页,二、探究引入,要从两名同窗中挑选出一名，代表班级参与射击比赛.,依据以往成绩统计，第一名同窗击中目的靶环数,分布列为,P,5,6,7,8,9,10,0.03,0.09,0.20,0.31,0.27,0.10,第二名同窗击中目的靶环数 分布列为,P,5,6,7,8,9,0.01,0.05,0.20,0.41,0.33,请问应当派哪名同窗参赛？,发觉两个均值相等,因此只依据均值不能区别这两名同窗射击水平.,尚,第4页,第4页,三、新课分析,（一）、随机变量方差,（1）,分别画出 分布列图.,O,5,6,7,10,9,8,P,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O,5,6,7,9,8,P,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,（2）,比较两个分布列图形，哪一名同窗成绩更稳定？,思考,？,除平均中靶环数以外，尚有其它刻画两名同窗各自,射击特点指标吗？,第二名同窗成绩更稳定.,1,、定性分析,尚,第5页,第5页,2,、定量分析,思考,？,如何定量刻画随机变量稳定性？,（1）,样本稳定性是用哪个量刻画？,方差,（2）,能否用一个与样本方差类似量来刻画随机变量,稳定性呢？,（3）,随机变量,X,方差,尚,第6页,第6页,某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得,平均环数,是多少？,(二)、互动摸索,X,1,2,3,4,P,尚,第7页,第7页,某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据,方差,是多少？,加权平均,反应这组数据相对于平均值集中程度量,尚,第8页,第8页,离散型随机变量取值方差,普通地，若离散型随机变量X概率分布为：,则称,为随机变量X,方差,。,称,为随机变量X,原则差,。,它们都是反应离散型随机变量偏离于均值平均程度量，它们值越小，则随机变量偏离于均值平均程度越小，即越集中于均值。,尚,第9页,第9页,3,、对方差几点阐明,（1）,随机变量方差和原则差都反应了随机变量取值,偏离于均值平均程度.方差或原则差越小，则随,机变量偏离于均值平均程度越小.,阐明：随机变量,集中位置,是随机变量,均值,；方差或标,准差这种度量指标是一个,加权平均,度量指标.,（2）,随机变量方差与样本方差有何联系与区别？,随机变量方差是常数，而样本方差是伴随样本不同,而改变，因此样本方差是随机变量.,对于简朴随机样本，伴随样本容量增长，样本方差越来,越靠近总体方差，因此惯用样本方差来预计总体方差.,尚,第10页,第10页,4、若随机变量X服从两点分布 B(1，,p,)，则DX等于什么？,DX,p,(1,p,),若随机变量X服从二项分布 B(2，,p,)，则DX等于什么？,DX2,p,(1,p,),尚,第11页,第11页,据归纳推理，若随机变量X服从二项分布B(,n,，,p,)，则DX等于什么？,DX,n,p,(1,p,)(1,p,)EX,尚,第12页,第12页,5、若Y,a,X,b,，其中,a,，,b,为常数，则DY与DX有什么关系？由此可得什么结论？,D(,a,X,b,),a,2,DX,DY,a,2,DX,尚,第13页,第13页,四、基础训练,1、已知随机变量X分布列,X,0,1,2,3,4,P,0.1,0.2,0.4,0.2,0.1,求DX和X。,解：,尚,第14页,第14页,2、若随机变量X满足P（Xc）1，其中c为常数，求EX和DX。,解：,X,c,P,1,离散型随机变量X分布列为：,EXc1c,DX（cc）,2,10,尚,第15页,第15页,3 已知随机变量X分布列为：,若Y2X3，求DY.,0.1,0.2,0.4,0.2,0.1,P,5,4,3,2,1,X,EX3，DX1.2，DY4DX4.8.,尚,第16页,第16页,4 某射手每次射击命中目的概率都是0.6，设连续射击10次命中目的次数为X，求随机变量X方差.,XB(10，0.6)，DX100.60.42.4.,尚,第17页,第17页,5 袋中有6个红球和4个白球，从中任取一个球，记住颜色后再放回，连续抽取4次，设取得白球次数为X，求随机变量X盼望和方差.,XB(4，0.4)，EX40.41.6，DX0.6EX0.96.,尚,第18页,第18页,五、方差应用,例1：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数,X,1,，X,2,分布列下列：,用击中环数盼望与方差分析比较两名射手射击水平。,X,1,8,9,10,P,0.2,0.6,0.2,X,2,8,9,10,P,0.4,0.2,0.4,解：,表明甲、乙射击平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在9环，而乙得分比较分散，近似平均分布在810环。,尚,第19页,第19页,问题1：假如你是教练，你会派谁参与比赛呢？,问题2：假如其它对手射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？,问题3：假如其它对手射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？,X,1,8,9,10,P,0.2,0.6,0.2,X,2,8,9,10,P,0.4,0.2,0.4,尚,第20页,第20页,例2：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能取得下列信息：,甲单位不同样职位月工资X1/元,1200,1400,1600,1800,取得相应职位概,率P1,0.4,0.3,0.2,0.1,乙单位不同样职位月工资X2/元,1000,1400,1800,2200,取得相应职位概,率P2,0.4,0.3,0.2,0.1,依据工资待遇差别情况，你愿意选择哪家单位？,尚,第21页,第21页,解：,在两个单位工资数学盼望相等情况下，假如认为自己能力很强，应选择工资方差大单位，即乙单位；假如认为自己能力不强，就应选择工资方差小单位，即甲单位。,尚,第22页,第22页,相关练习：,3、有一批数量很大商品，其中次品占1，现从中任意地连续取出200件商品，设另一方面品数为X，求EX和DX。,117,10,0.8,2，1.98,尚,第23页,第23页,4.（07全国）某商场经销某商品，依据以往资料统计，用户采用分起付款期数 分布列为：,1,2,3,4,5,P,0.4,0.2,0.2,0.1,0.1,商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元，分2期或3期付款，其利润为250元，分4期或5期付款，其利润为300元，表示经销一件该商品利润。,（1）求事件A：”购买该商品3位用户中，至少有一位采用1期付款”概率P(A)；,（2）求 分布列及盼望E 。,尚,第24页,第24页,5.依据统计，一年中一个家庭万元以上财产被盗概率为0.01，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参与者需交保险费100元，若在一年以内，万元以上财产被盗，保险公司补偿a元（a100），问a如何拟定，可使保险公司盼望赢利？,尚,第25页,第25页,六、课堂小结,1、离散型随机变量取值方差、原则差及意义,2、记住几种常见公式,若XH(n,M,N),则D(X,),尚,第26页,第26页,0.03,0.97,P,1000a,1000,E =10000.03a0.07a,得a10000,故最大定为10000元。,课后练习：,1、若保险公司补偿金为a（a1000）元，为使保险公司收益盼望值不低于a百分之七，则保险公司应将最大补偿金定为多少元？,尚,第27页,第27页,2、射手用手枪进行射击，击中目的就停止，不然继续射击，他射中目的概率是0.7,若枪内只有5颗子弹,求射击次数盼望。(保留三个有效数字),0.3,4,0.3,3,0.7,0.3,2,0.7,0.3,0.7,0.7,p,5,4,3,2,1,E =,1.43,尚,第28页,第28页,3,计算,随机抛掷一枚质地均匀骰子,求向上一面点数均值、方差和原则差.,解：抛掷散子所得点数,X,分布列为,P,6,5,4,3,2,1,X,从而,;,.,尚,第29页,第29页,