角平分线的性质及应用课件PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,角平分线的性质及应用,驶向胜利的彼岸,1,旧知回顾,角的平分线的定义是什么？,2,旧知回顾,已知一个角你会将它平分吗？说一说，你有哪些方法？有没有既简单又准确的方法。,A,B,O,3,A,画法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,分别以，为圆心大于,1/2,的长为半径作弧两弧在的内部交于,作射线,射线即为所求,1,、怎样画一个已知角的角平分线,4,如图，要在,S,区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，这个集贸市场应建在何处,解决问题,S,公路,铁路,5,画一个,AOB,用尺规作出,AOB,的平分线,OP,过,P,作,PD OA,PE OB,问题：,比较,PD,和,PE,的大小关系（量一量）。,PD=PE,再换一个新的位置看看情况会怎样？,(2),猜想,:,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,P,A,O,B,C,E,D,1,、怎样画一个已知角的角平分线,6,证明,：,OC,平分,AOB,（已知）,1=2,（角平分线的定义）,PD OA,，,PE OB,（已知）,PDO=PEO,（垂直的定义）,在,PDO,和,PEO,中,PDO=PEO,（已证）,1=2,（已证）,OP=OP,（公共边）,PDO PEO,（,AAS,）,PD=PE,（全等三角形的对应边相等）,P,A,O,B,C,E,D,1,2,已知,：,如图，,OC,平分,AOB,，点,P,在,OC,上，,PD,OA,于点,D,，,PEOB,于点,E,求证,:PD=PE,2,、验证,猜想：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,已知：“,一个点在一个角的平分线上”。,结论：,“这个点到这个角两边得距离相等”,7,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,3,、角的平分线的性质,:,O,C,B,1,A,2,P,D,E,PD,OA,，,PE,OB,OC,是,AOB,的平分线,PD,PE,用数学语言表述,：,或：,1=2,PD OA,，,PE OB,PD=PE,（角平分线的性质）,8,A,C,D,E,B,F,例：已知：如图，,ABC,中,C=90,，,AD,是,ABC,的角平分线，,DEAB,于,E,，,F,在,AC,上,BD=DF,，求证：,CF=EB,。,证明：,AD,平分,CAB,DEAB,，,C,90,（已知）,CD,DE (,角平分线的性质,),在,tCDF,和,RtEDB,中,CD=DE,（已证）,DF=DB,（已知）,RtCDFRtEDB (HL),CF=EB,（全等三角形对应边相等）,9,练习,1,：,已知,:,如图,在,ABC,中,AD,是它的角平分线,且,BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是,E,F.,求证,:EB=FC.,B,A,E,D,C,F,证明,：,AD,平分,CAB,DEAB,，,DFAC(,已知,),DE=DF(,角平分线的性质,),在,tBED,和,RtCFD,中,BD=CD,（已证）,DE=DF,（已知）,Rt BED RtCFD (HL),BE=FC,（全等三角形对应边相等）,10,练习,2,：,如图，,E,是,AOB,的角平分线,OC,上的一点，,EMOB,垂足为,M,，且,EM=3cm,，求点,E,到,OA,的距离,分析,：,点,E,到,OA,的距离是过点,E,作,OA,的垂线段，再根据角的平分线的性质，可知点,E,到,OA,的距离。,解,：,过,E,作,ENOA,垂足为,N,E,是,AOB,的角平分线上的一点，,EMOB,，,ENOA,，,EM=EN,又,EM=3cm,，,EN=3cm,即点,E,到,OA,的距离为,3cm,。,E,B,O,A,C,M,N,11,练习：,如图，,E,是,AOB,的角平分线,OC,上的一点，,EMOB,垂足为,M,，且,EM=3cm,，求点,E,到,OA,的距离,分析,：,点,E,到,OA,的距离是过点,E,作,OA,的垂线段，再根据角的平分线的性质，可知点,E,到,OA,的距离。,解,：,过,E,作,ENOA,垂足为,N,E,是,AOB,的角平分线上的一点，,EMOB,，,ENOA,，,EM=EN,又,EM=3cm,，,EN=3cm,即点,E,到,OA,的距离为,3cm,。,E,B,O,A,C,M,N,12,练习,3,：,如图，四边形,ABCD,中,AB=AD,，,ABBC,，,ADCD,，,P,是对角线,AC,上一点，求证：,PB=PC,13,回味无穷,性质,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,.,几何语言,：,OC,是,AOB,的平分线,P,是,OC,上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是,D,E(,已知,),PD=PE(,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,).,课堂 小结,P,A,O,B,C,E,D,1,2,14,作业,课本：习题,11.3,第,5,题,15,