角平分线定理课件PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,13.5.3角的平分线,1,本节课学习目标,1.掌握角平分线性质定理并学会应用.,2.掌握角平分线判定定理并学会应用.,自学内容：,课本96-98页,2,角平分线的性质,定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,A,O,B,P,E,D,1,2,1=2,PD OA，PE OB,PD=PE.,你能用三角形全等证明这个性质吗？,自学检测：,3,已知：,OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E,求证:,PD=PE,证明：OC平分AOB,1=2,又PDOA,PEOB,PDO=PEO=90,在,OPD和,OPE中,1=2,PDO=PEO,OP=OP(公共边),OPD,OPE(AAS),PD=PE,A,O,B,E,D,P,C,1,2,自学检测：,定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,4,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,已知：PD OA，PE OB，垂足分别是D、E，,PD=PE.求证：点P在AOB的平分线上。,角平分线的判定定理,A,O,B,P,D,E,C,用符号语言表示为：,PD=PE,PD OA，PE OB,AOC=BOC.,自学检测：,5,1.填空：,(1).1=2,DCAC,DEAB,_,(_),(2).DCAC,DEAB,DC=DE,_,(_ _),A,C,D,E,B,1,2,1=2,DC=DE,到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。,角平分线上的点到角的两边的距离相等,基础练习：,6,图1,图2,B,（1）下列两图中，能表示直线l,1,上一点P到直线l,2,的距离的是（）,图,1,2.选择题：,基础练习：,7,2：下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（）,图,1,图,1,图,2,基础练习：,8,（1）如图，AD平分BAC（已知）,=,，(),角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,BD CD,基础练习：,3.判断：（）,9,（2）如图，DCAC，DBAB （已知）,=,，(),角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,BD CD,（）,基础练习：,10,（3）AD平分BAC,DCAC，,DEAB （已知）,=,，（）,DB,DC,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,基础练习：,11,4.如图，在ABC中，C=90,，AD是,CAB的角平分线，DE,AB于点E，BC=8，BD=5，求DE。,A,B,C,D,E,1,2,证明：C=90（已知）,DCAC（垂直的定义）,又,AD是CAB的角平分线，,DEAB（已知）,CD=DE（,角平分线上的点到角的两边的距离相等,）,又BC=8，BD=5,CD=BCBD=85=3,DE=3,基础练习：,12,5.已知：如图，C=C=90，AC=AC .求证,（1）,ABC=,ABC,；（2）BC=BC,.（要求不用三角形全等的判定）,C,B,A,C,基础练习：,证明：,C=C=90，AC=AC,（已知）,ABC=,ABC,（,到一个角的两边的距离相等,的点，在这个角平分线上,）,又ABC+BAC=,ABC,+BAC=90,（直角三角形的两锐角互余）,BAC,=BAC（等角的余角相等）,又 C=C=90,（已知）,BC=BC,（,角平分线上的点到角的两边的距离相等,）,13,1.已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相 交于点P.求证,：（1）,点P到三边AB、BC、CA的距离相等.（2）AP平分A.,证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F,BM是,ABC,的角平分线，点P在BM上（已知）,PD=PE,（,在角平分线上的点到角的两,边的距离相等）,同理 PE=PF.,PD=PE=PF（等量代换）.,即点P到边AB、BC、CA的距离相等,AP平分A（,在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上,）,D,E,F,A,B,C,P,M,N,提高训练,14,证明：AD平分CAB，,DEAB，C90,（已知）,CDDE (角平分线的性质),在tFCD和RtDBE中,CD=DE（已证）,DF=DB（已知）,RtCDFRtEDB (HL),CF=DE（全等三角形对应边相等）,2.如图，ABC中，C=90,，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF.求证：CF=EB。,提高训练,15,3.,如图，,的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等,F,G,H,提高训练,16,本节课学习了什么内容？,17,2.如图所示，PB,AB，PCAC，且PB=PC，D是AP上一点。求证：BDP=CDP,1.如图所示，,ABC中，AB=AC，M为BC中点，MDAB于D，MEAC于E。求证：MD=ME。,当堂检测：,18,家庭作业：点拨训练,19,再见,20,