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《义务教育数学课程标准(2022年版)》 学业质量解读及教学思考

摘要：《义务教育数学课程标准 (202 2年版)》提出了学业质量标准，这是较 之前课程标准内容的一个突破。学业质量标准是以核心素养为主要维度，结合课程 内容，对学生学业成就具体表现特征的整体刻画，是学业质量评价的依据。明确 “三会”“四基”“四能”“核心素养表现”之间的关系，对数学核心素养的表现进行 恰当的水平划分，有利于新课程的实施。为了提升学业质量，设计精准的教学目 标，设计合理的作业体系显得尤其重要。
关键词：数学课程标准；学业质量；核心素养；义务教育；教学

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与《义务教育数学课程标准(2011年版)》 相比，《义务教育数学课程标准(2022年版)》 (下面简称《标准2022版》)增加了“学业质 量”内容。这个内容的增加，反映了对以往课程 标准弱化学业质量评价倾向的反思和修正，体现 了新课程更加重视“以评促教”的设计理路。
一、对学业质量标准的认识
学业质量是学生在完成课程阶段性学习后的 学业成就表现，反映核心素养要求。学业质量标 准是以核心素养为主要维度，结合课程内容，对 学生学业成就具体表现特征的整体刻画。[1]80-81在 对学业质量的描述中，涉及的概念很多，如：基 础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 (四基);发现问题、提出问题、分析问题、解决 问题(四能);会用数学的眼光观察现实世界、 会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言 表达现实世界(三会);数学核心素养主要表现

为抽象能力(数感、量感、符号意识)、推理能
力(推理意识)、运算能力、几何直观、空间观 念、模型观念(模型意识)、数据观念(数据意 识)、应用意识和创新意识等。对学业质量标准 的学习，除了对这些概念本身要有深入地理解之 外，还需要对这些概念之间的关系有清晰的 认 识 。
(一)“四基”“四能”与数学核心素养的关系
史宁中教授指出，义务教育阶段数学课程的 总目标，可以用“三会”所表述的核心素养统领 “四基”“四能”和“情感态度价值观”[2]。事实 上，这就是对“三会”“四基”“四能”和数学核 心素养几者之间关系的描述。
具体到学业质量标准，《标准2022版》提出 从三个方面来评估学生数学核心素养的达成及发 展情况。[1780-81
1. 以结构化数学知识主题为载体，在形成 与发展“四基”的过程中所形成的抽象能力、推

基金项目：江苏省教育科学“十四五”规划2021年度重大课题“学科育人视角下‘新教学’体系构建研究”(A/2021/07)。
作者简介：喻平，南京师范大学数学科学学院教授，博士生导师，教育学博士(南京210046)。

理能力、运算能力、几何直观和空间观念等。
2. 从学生熟悉的生活与社会情境，以及符 合学生认知发展规律的数学与科技情境中，在经 历“用数学的眼光发现和提出问题，用数学的思 维与数学的语言分析和解决问题”的过程中所形 成的模型观念、数据观念、应用意识和创新意 识等。
3. 学生经历数学的学习运用、实践探索活 动的经验积累，逐步产生对数学的好奇心、求知 欲，以及对数学学习的兴趣和自信心，初步养成 独立思考、探究质疑、合作交流等学习习惯，初 步形成自我反思的意识。
可以用图1来描述这三段话的含义，同时也

素养表现”这些要素之间的逻辑关系。“四基” 生成的本源是知识学习；“四基”指向的数学核 心素养主要表现是抽象能力、推理能力、运算能 力、几何直观、空间观念；“四能”的形成， 一 方面与知识学习相互交织，在知识学习中得到发 展，另一方面由“四基”转化而来，转化的机制 是知识迁移应用；“四能”指向的数学核心素养 主要表现是模型观念、数据观念、应用意识、创 新意识；学生品格与价值观的发展依托于“四 基”和“四能”的共同作用。
图1是对第四学段数学核心素养表现的描 述，对于前三个学段，抽象能力改为数感、量 感、符号意识；推理能力改为推理意识；模型观

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可以刻画“四基”“四能”“三会”和“数学核心 念、数据观念分别改为模型意识、数据意识。
品格与价值观
基础知识
知识学习

知识迁移

空间 观念

“ 三 会 ”
基本技能
基本思想
基本活动经验
发现问题 提出问题 分析问题 解决问题
应用 意识
抽象 能力
创新 意识
数据 观念
运算 能力
几何 直观
模型 观念
推理 能力

图 1 “四基”“四能”“三会”与数学核心素养的关系

《标准2022版》分四个学段对学业质量标准 作了具体描述，每个学段的描述均从上述三个方

主要表现。表1给出了每个学段分别由“四基” 和“四能”指向的具体核心素养表现要素。

面展开，同时指出了各学段涉及的数学核心素养
表 1 各学段“四基”与“四能”与数学核心素养的关系

学段
四基与四能
数学核心素养主要表现
第一学段
四基
数感、运算能力、符号意识、空间观念、量感、几何直观、应用意识
四能
数据意识、应用意识
第二学段
四基
数感、运算能力、推理意识、量感、空间观念、几何直观、应用意识
四能
数据意识、模型意识、应用意识
第三学段
四基
数感、运算能力、符号意识、量感、空间观念、几何直观、推理意识、应用意识
四能
模型意识、数据意识、应用意识、创新意识
第四学段
四基
运算能力、推理能力、抽象能力、几何直观、空间观念
四能
数据观念、模型观念、应用意识、创新意识

(二)与高中学业质量描述的区别
《普通高中数学课程标准(2017年版)》 (以下简称《标准2017版》)也有学业质量标准 内容，将其与《标准2022版》作比较，可以看 到有两点区别是明显的。
区别1:义务教育数学核心素养主要表现在 小学阶段为11个，初中阶段为9个，高中数学 核心素养为6个。从数量看，小学、初中、高中 三个阶段的数学核心素养主要表现个数是递减 的；从抽象程度看，核心素养的表现是由低年级 到高年级依次提升。“数学核心素养的培养在各 个学段的表现应当具有进阶性，即低年级段数学 核心素养的培养应偏于具体，更加侧重于意识方 面；高年级段数学核心素养的培养应偏于抽象， 更加侧重于能力方面。”[2]
区别2:高中数学学业质量的描述，对每个 数学核心素养作了水平划分，分为三级水平。 《标准2017版》对数学核心素养的水平划分作了 详细的表述，每一个水平是通过数学核心素养的 具体表现以及体现数学核心素养的四个方面进行 陈述的。四个方面指：1.情境与问题。情境主 要指现实情境、数学情境、科学情境，问题指在 情境中提出的数学问题。2.知识与技能。主要 指能够帮助学生形成相应数学学科核心素养的知 识与技能。3.思维与表达。主要指数学活动过 程中反映的思维品质、表述的严谨性和准确性。 4.交流与反思。主要指能够用数学语言直观地 解释和交流数学的概念、结论、应用和思想方 法，并能够进行评价、总结与拓展。[3]《标准 2022版》并没有对核心素养的表现作水平划分， 也没有提出数学核心素养的四个表现方面。
二、义务教育数学核心素养的表现是否需要 作水平划分
虽然《标准2022版》没有对数学核心素养 表现作出水平划分，但是从学理和实践层面分 析，我们认为可以对其进行水平划分，这样便于 实施学业质量的评价。
(一)学习评价的学理分析
涉及学习评价的理论，一般都会考虑学习质 量水平的划分问题。布卢姆的目标分类学说将学 生的认知发展分为六个等级：知识、领会、应

用、分析、综合、评价。知识指对特定要素的回 忆和识别；领会是初步理解材料的意义；应用是 将抽象概念应用于特殊或一般的情境；分析指将 交流内容分解成各种组成要素或部分，以使有关 概念层次清楚，或使概念间的联系表达清楚；综 合是把各种要素和组成部分组合成一个整体；评 价是为了特定目的对材料和方法的价值作出判 断。4]安德森对布卢姆的认知领域目标分类作了 改造，把布卢姆体系中的“知识”作为一个独立 的维度，分为四个亚类：事实性知识、概念性知 识、程序性知识、元认知知识。然后用“记忆/ 回忆”替代布卢姆体系中的“知识”,将“领会” 换为“理解”,将“综合”改为“创造”并放到 “评价”之后。5显然，这些划分不仅仅是一种分 类，也体现了各要素之间的层次差异，学习水平 由前向后依次提升。
威尔逊根据布卢姆的理论结合对数学学科的 深入分析，建立了数学学习的目标分类。这一模 型在认知和情感领域对数学学习行为作了分类。 认知领域包括：1.计算。要求能回忆基本事实 的知识、术语，能进行简单、常规的运算。 2. 领会。领会水平既与回忆概念和通则有关， 又与把问题中的元素从一种形式转化为另一种形 式有关，重点是反映对概念和概念体系的理解程 度。3.运用。根据概念法则，能发现新的事实， 能在未实践过的情境中，使用和组织已有的概念 和运算。4.分析。能非常规地运用概念，能发 现新的关系或事实，能在新情境中使用和组织已 有的概念和运算。情感领域分为态度、动机、兴 趣、自我概念。6]事实上，威尔逊把数学学习质 量分为了四级水平。此外， PISA 、SOLO 、 范 希尔的几何学习水平划分等理论，都体现了学习 评价的等级概念。
各种学习评价理论都对学习目标的达成作水 平划分，从学理层面反映出这一做法的合理性和 合情性。
首先，恰当的水平划分可以真实地反映学生 学习的实际效果，使得作业设计意图和考试评价 结果更加精准。通常的考试一般都是用学生的得 分来确定他们对知识的掌握情况，但这种做法有 时难以刻画学生的真实水平。例如，在一次考试 中两个学生的得分都是80分，其中一个学生在

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基础题目解答中得了60分，中等难度的题目得 分是20分，高难度的题目得分为0分，另一个 学生由于在基础题目中解答马虎，得分为40分， 中等难度题目得30分，高难度题目得10分。显 然，后一个学生的学习水平应高于前一个学生， 但从总分上却反映不出来。更重要的是，对数学 核心素养进行考查，是从基础知识理解、基本技 能掌握逐步上升为关键能力的形成，不对其作出 水平划分，就很难考量学生的核心素养达到了什 么程度或阶段。编制测验时只用题目的难度一个 指标来表达学习质量的高低，这样的方式如果说 对考查知识掌握为主的测验还能基本应对，那么 对考查素养为主的测验则无能为力。例如，可以 在“四基”层面出难度很大的题目，当一个学生 能够解决这些难题时，是否意味着他有很好的数 学核心素养呢?如果他连“四能”层面的基本问 题都不能解决，譬如不会发现问题，不能提出问 题，那么何谈数学核心素养。
其次，对学习达成目标作水平划分可以增强 测试工具编制的可操作性。数学核心素养包括关 键能力、必备品格和正确价值观。显然，品格与 价值观的评价以过程性评价为主要形式，采用定 性评价方法；关键能力的评价则以测量为主要形 式，采用定量评价方法。义务教育阶段的数学核 心素养主要是一种意识、观念和能力表现形式， 本质是关键能力。因此，考查关键能力应围绕这 些数学核心素养的表现编制测量工具。如果能够 清晰地给出数学核心素养的表现(关键能力)的 水平划分，就能为编制作业、考试命题提供一个 标准和参照，通过对题目涉及的关键能力以及关 键能力的水平分布情况，能够很准确地判断作业 设计、考试命题合理性、科学性，便于教师在日

常教学中开展学习质量的评价工作。还应该看 到，对关键能力作水平划分，并不违背课程标准 的基本理念，只是将学习质量的评价标准具体 化，不会增加对课程标准的理解难度，也不会增 加操作层面的工作强度，反而会使概念变得清 晰，使学业质量评价工作事半功倍。
(二)关键能力水平划分的可行性
《标准2022版》对数学核心素养的主要表现 作了精确的界定。对每一个核心素养从“内涵” 和“表现”两个方面作了描述，其中“表现”分 为关键能力表现和品格与价值观表现两个方面， 表述十分清晰。在对关键能力表现的描述中，一 般分为三段语句，用两个分号隔开，有一些关键 能力的描述其三段语句有递进关系，本质上反映 了每一个关键能力的不同水平。
我们可以把数学核心素养划分为三级水平： 知识理解(水平1),知识迁移(水平2),知识 创新(水平3)。知识理解是指：掌握基础知识， 形成基本技能，理解数学思想；能解决基本的数 学问题。知识迁移是指：能够将知识迁移到不同 情境中去，解决与知识相关的现实情境问题、本 学科内部不同情境问题、不同学科情境问题；能 解决比较复杂的数学问题。知识创新是指：能生 成超越教材规定内容的学科知识；能够对问题进 行变式、拓展和推广，提出富有见解的猜想，并 能证伪和证实猜想；能解决一些开放性问题。[7-87 将《标准2022版》对每一个数学核心素养表现 形式的三段语句作分析，结合三级水平划分的内 涵陈述，得到表2数学关键能力水平的具体 描 述 。
在教学实践中，依据表2进行作业设计和考 试命题，具有很好的操作性和可行性。

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表2数学关键能力的水平描述

核心素养
知识理解(水平1)
知识迁移(水平2)
知识创新(水平3)

数感 (小学)
能够在真实情境中理解数的意 义，能用数表示物体的个数或 事物的顺序
能够意识到数字关系和数字模 式，能在简单的真实情境中进 行合理估算，作出合理判断
能够把数字、运算的知识及其 简便性应用到需要用数字进行 推理的问题解决当中，能体会 并表达事物蕴含的简单数量规律

量感 (小学)
知道度量的意义，能够理解统 一度量单位的必要性，会针对 真实情境选择合适的度量单位 进行度量
会在同一度量方法下进行不同 单位的换算，能合理得到或估 计度量的结果
能够发现图形中的一些数量关 系，并能选择恰当的度量和计 算方法

续表

核心素养
知识理解(水平1)
知识迁移(水平2)
知识创新(水平3)
符号意识
(小学)
知道符号表达的现实意义，知 道用符号表达的运算规律和推 理结论具有一般性
能够初步运用符号表示数量关 系和一般规律
能够解决一些与符号表达式相 关的数学问题
抽象能力
(初中)
能够从简单的情境中抽象出数 学概念、法则，并能用数学符 号予以表达
能够从比较复杂的情境中抽象 出核心变量、变量的规律及变 量之间的关系
能够从具体的问题解决中概括 出一般结论，形成数学的方法 与策略
运算能力
(小学、初中)
能够掌握基本规则的算法，使 用单一规则解决简单的计算
问题
能够使用多种规则、方法解决 涉及数量或图形的综合性计算 问题
能够理解算法与算理之间的关 系，能够自己设计算法解决一 些问题

几何直观
(小学、初中)
能够感知各种几何图形及其组 成元素，依据图形的特征进行 分类
能够根据语言描述画出相应的 图形，分析图形的性质，建立 形与数的联系，构建数学问题 的直观模型
能够利用图形、图表分析实际 情境与数学问题，探索解题思 路并解决问题
空间观念
(小学、初中)
能够根据物体特征抽象出几何 图形，根据几何图形想象出所 描述的实际物体
能够想象并用图形表达物体的 空间方位和相互之间的位置关 系，并解决相关问题
能够感知并描述图形的运动和 变化规律，判断不变量，解决 图形变换的相关问题
推理意识
(小学)
知道可以从一些事实和命题出 发，依据规则推出其他命题或 结论
能够运用法则进行简单推理， 对自己及他人的问题解决过程 给出合理解释
能够通过简单的归纳或类比， 猜想或发现一些初步的结论

推理能力
(初中)
理解逻辑推理在形成数学概念、 法则、定理和解决问题中的重
要性，初步掌握推理的基本形 式和规则
能够使用公理、定理进行推理， 解决相关问题，对于一些简单 问题，能通过特殊结果推断一 般结论
能够使用多个命题进行推理，
解决综合性问题；能够通过归
纳与类比，发现和提出数学
问题

数据意识
(小学)
知道在现实生活中，有许多问 题应当先做调查研究，收集数 据，感悟数据蕴含的信息
对于一组数据，能够选用一种 方法对数据进行分析并解决相 关问题
对于同一组数据，能够根据问 题的背景选择多种方式表达， 能对不同表达的数据进行综合 分析从而解决问题
数据观念
(初中)
知道数据蕴含着信息，需要根 据问题的背景和所要研究的问 题确定数据收集方法
理解随机现象，掌握数据的整 理和分析的基本方法
能够选用恰当方法构建统计模 型并能够对其进行数据处理
模型意识
(小学)
知道数学模型可以用来解决一 类问题，是数学应用的基本
途径
能够解决一些简单的数学应用 问题
能够对一些现象建立简单的数 学模型，并给予解答

模型观念
(初中)

知道数学建模是数学与现实联 系的基本途径，初步感知数学 建模的基本过程
能够从现实生活或具体情境中 抽象出数学问题，采用方程、 不等式、函数等表示数学问题 中的数量关系和变化规律，求 出结果并讨论结果的意义

能够用多种知识和方法对比较 复杂的问题建立数学模型，解 答结果能对问题作合理解释
应用意识
(小学、初中)
能够感悟现实生活中蕴含着大 量的与数量和图形有关的问题， 可以用数学的方法予以解决
能够用数学知识和方法解决现
实生活、跨学科的一些简单
问题
能够用数学知识和方法解决现 实生活、跨学科的一些稍微复 杂的问题
创新意识
(小学、初中)
初步学会通过具体的实例，运 用归纳和类比发现数学关系与 规律
能够提出简单的数学命题猜想， 并加以证伪或证实
勇于探索并解答一些开放性的、
非常规的实际问题与数学问题

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三、学业质量标准引发的教学思考
数学课程学业质量标准是学业水平考试命题 及评价的依据，同时对学生的学习活动、教师的 教学活动、教材的编写等具有重要的指导作 用。[1]80-81就教师的教学活动而言，学业质量标准 的指导作用是多方位的，下面就教学目标设计和 数学作业设计两个方面作讨论。
(一)设计精准的教学目标
教学目标的设计当然要依据《标准2022版》 的课程总目标和学段目标，学业质量标准又是对 课程目标的具体化，因此，学业质量标准也是教 学目标设计的重要参照。与“三维目标”的设计 思路不完全相同，教师在设计新教学的教学目标 时首先应当考虑下面几个问题。
1. 明确本单元或本节课要培养的主要关键 能力和次要关键能力。一个单元或一节课涉及的 关键能力不是单一的，事实上运算、推理等因素 与数学知识如影随形，几乎贯穿所有课堂教学。 但是，一定要明确本单元或本节课要培养学生哪

些主要的关键能力，这是教学设计的重心，只有 明晰了主要的关键能力，才能通过设计知识的优 化组织与有序展开来实现这个目标。
2. 明确本单元或本节课的基础知识、基本 技能、基本思想、基本活动经验。图1表明，知 识学习的第一个结果是学生形成“四基”,因此 应当根据具体的教学内容来确定基础知识的重点 和难点，明确指出培养学生的什么基本技能，体 悟什么数学思想方法，形成什么数学活动经验。
3. 发现和提出什么问题，怎样分析和解决 问题。“四能”是由“四基”经过知识、经验的 迁移和应用转换而来的，目标设计时要考虑让学 生发现和提出什么问题，以协助学生分析和解决 这些问题。
4.厘清本单元或本节课涉及的品格与价值 观。品格与价值观教育要贯穿所有的课堂教学， 要从教学的具体内容来思考如何渗透。
在此基础上，设计一个教学目标设计表(见 表3),使教学目标条理化、清晰化。

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表3 教学目标设计表

一级目标
二级目标
具体描述
关键能力
主要关键能力

次要关键能力

四基
基础知识

基本技能

基本思想

基本活动经验

四能
发现、提出问题

分析、解决问题

品格与价值观

关于品格与价值观的目标设计，可以参考文 献[9]的指标体系。这个指标体系包括数学价 值观念、数学思维品格、数学学习态度、学会数 学学习四个一级指标。数学价值观念包括科学价 值、文化价值、育人价值三个二级指标；数学思

维品格包括理性思维、批判质疑、勇于探究三个 二级指标；数学学习态度包括乐于学习、主动学 习、坚毅执着三个二级指标；学会数学学习包括 合作交流、善于学习两个二级指标。可选取适合 于本单元或本节课内容的具体指标作为品格与价

值观的教学目标。
(二)设计合理的作业体系
可以把数学作业划分为三种形式和四种类 型。三种形式包括阅读作业、习题作业、写作作 业。四种类型包括基础类、综合类、探究类、实 践类。基础类作业指以促进学生对知识的理解、 知识的简单应用和知识的巩固为目标的作业类

型；综合类作业指训练学生知识迁移能力和解决 综合性问题为目标的作业类型；探究类作业指训 练学生解决结构不良问题、探究新问题从而提高 以知识创新能力为目标的作业类型；实践类作业 指训练学生以综合实践能力为目标的作业类型。
表4给出了数学作业类型与形式的二维结 构，可以给数学作业设计提供一个参考框架。

表4 数学作业类型与形式的二维结构

作业类型
基础类
综合类
探究类
实践类
阅读作业
阅读数学教材
阅读课外读物

习题作业
1.概念内涵、外延理 解，命题理解，单一 规则的运用题型
2.多个概念或多种规 则的综合运用题型
1.数学知识在其他学科 或现实生活中的应用
2.多种数学知识与方法 的综合运用题型
3.数学建模题型
1.解题方法多样性
2.探究问题的通性通法 3.开放性问题
4.知识的变式、推广
5.猜想、证伪、证实， 产生新知识
1.数学实验 2.实地测量
3.社会实践调查
写作作业
数学日记
研究报告
数学小论文
开题报告，研究报告
素养水平
水平1或水平2
水平2或水平3
水平3
多种水平
对应课型
新授课
练习课、复习课
练习课、复习课
新授课、综合实践课

在设计作业时，可以对教科书某一章或一个 单元的习题列一表(见表5)。第一行列出涉及 的核心素养表现；第二行对每一个核心素养分为 三级水平，列出作业类型；第一列指本单元或本 章的所有习题编号。再对每道题目涉及哪些核心 素养的表现、核心素养表现的水平，在表中相应

位置画上“ √ ”,从而对全章的习题有一个大概 的了解，把握本章或本单元的习题涉及哪些数学 核心素养，这些核心素养的训练要达到什么水 平，核心素养的水平分布、作业类别的分布是否 合理。在此基础上，再考虑本章或本单元的作业 是否需要添补或对一些习题进行改造。

表5 某章节习题涉及的数学核心素养表现及水平

能力
抽象能力
运算能力
…
水平标准
水平1
水平2
水平3
水平1
水平2
水平3
…
题目1

题目2

…

题目n

以下是对一道题目的改造创新。
原题：如图，Rt△ABC 的内切圆与倾斜边
AB 相 切 于 点 D,AD=3,BD=4, 求
Rt△ABC 的面积。
可以考虑对这个题目进行适当改造，将基础 类题目变为探究类题目。
改造1:将问题一般化。

已知：△ABC 的内切圆与AB 相切于点D,
AD=m,BD=n 。 若 ∠C=90°, 求 证 ：
△ABC 的面积等于mn。
改造2:考虑原题的逆命题。
已知：△ABC 的内切圆与AB 相切于点D, AD=m,BD=n 。 若 AC·BC=2 mn, 求 证
∠C=90°。

改造3:改变一下条件，请你提出一个新的 问题并解决它。

这个习题的设计，是对已有题目的改造，其 中改造1是对原题的一般化处理，将特殊命题推 广为一般命题。改造2是探讨原题的逆命题是否 成立，训练学生的逆向思维。改造3由学生提出 问题，由于提出的问题不唯一，所以是一个开放 性问题。例如，可提出(1)若∠C=60°, 用 m 、n 表示△ABC 的面积， ( 2 ) 若 ∠C=30°, 用m 、n 表示△ABC 的面积，等等。