跨学科主题学习_发展小学生数学核心素养的实践路径.docx

跨学科主题学习：发展小学生 数学核心素养的实践路径

摘要：跨学科主题学习是基于主题内容整合的综合性学习方式，对发展小学生 数学核心素养具有内在逻辑上的必要性与可行性。指向核心素养的跨学科主题学习 的理论意蕴为：整体关联，构建结构化数学课程内容；前后衔接，开展连续性数学 学习活动；循序进阶，把握层次式数学核心概念。跨学科主题学习发展学生数学核 心素养的实践路径为：边界交融，实现数学知识的横向联结；经验积累，促进学生 数学情感的体验；任务驱动，追求真问题的跨学科理解；深层融通，拓展学生的高 阶数学思维。
关键词：小学数学；跨学科主题学习；核心素养

跨学科主题学习是以主题式学习任务为载 体，基于学科本体立场，构建多学科内容融合的 学习空间，学生在跨学科情境中运用跨学科知识 与能力解决真实复杂问题的一种课堂学习形态。 2022年4月，教育部颁布《义务教育课程方案 (2022年版)》(以下简称“新方案”)与《义务 教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称 “新课标”)。新方案的亮点之一是各门课程设立 跨学科主题学习活动，要求“各门课程用不少于 10%的课时设计跨学科主题学习”。新方案还明 确指出跨学科主题学习是养成学生核心素养的重 要路径。新课标在“综合与实践”领域中强调以 跨学科主题学习为主。“综合与实践”领域既是 对“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三 个领域的整合，又可以借助跨学科主题学习引导 学生运用数学学科和跨学科知识与方法解决问

题，着力培养学生的创新意识、实践能力与责任 担当。因此，明晰指向核心素养的跨学科主题学 习理论意蕴，探索跨学科主题学习发展学生核心 素养的实践路径，可以为跨学科主题学习的开 展、促进小学生数学核心素养的“落地”提供理 论引领与实践支撑。
一、跨学科主题学习发展核心素养的内在 逻辑
数学核心素养以面向未来社会和个人发展为 旨归，强调用数学的眼光观察现实世界、用数学 的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世 界。[176-7这是数学学科育人价值的集中体现，更 是立德树人根本任务在数学课程中的集中体现。 数学课程中所强调的跨学科主题学习是在坚持学 科立场的基础上，围绕数学课程中的学习主题将

多门学科内容进行整合，在真实的生活情境中引 导学生在主动的意义构建中实现全面发展。跨学 科主题学习发展小学生数学核心素养实践路径的 内在逻辑体现在以下三个方面。
(一)秉持整体主义价值取向，促进学习者 全面发展目标的落实
面对未来社会的高度智能化和不确定性，社 会对学习者的需求不再是马尔库塞所描述的“单 向度的人”[2],而更加看重隐含在简单知识记忆 背后的学科逻辑思维、科学精神与情感价值；更 需要学习者能够面对复杂问题情境，统整不同学 科知识与方法，建立多学科有意义、多层面的联 结。为了应对这一变化，我国在基础教育中不断 调整教学目标，完成了从“双基”到“三维目 标”,再到“核心素养”的转化。在关注学科知 识吸纳的同时，也越发强调学习者在面对复杂 的、不确定的现实生活情境时，能够综合运用跨 学科观念、思维模式和探究技能，结构化的跨学 科知识和技能，以及包括世界观、人生观和价值 观在内的动力系统，分析现实情境、提出问题、 解决问题、交流结果的综合性品质。[3]
跨学科主题学习是在遵循整体主义课程哲学 观的前提下，在传统学科至上和去学科化两种截 然相反的教学理念中选择的平衡点。它超越了数 学学科教学中以知识为起点进行教学设计的传统 逻辑，以人的全面发展为旨归，关注学科视野、 横向思维、解决问题的能力、创新创造能力等综 合素养，是对传统小学数学教学过于关注学科知 识与能力的补充，体现了关注学生完整发展、多 方面发展、全程发展的价值意蕴，为落实小学生 数学核心素养的培育提供了理念上的支撑与 保 障 。
(二)依据主题统筹教学内容，利于学习者 开放性知识结构的生成
将所有的知识和技能放在一起解决问题，是 现实世界中学习者必须面对并适应的现实情 境。4]这就要求学习者必须熟悉、掌握、运用多 个学科的知识和技能，并以此为基础建立更加开 放的系统化知识结构。但是在以传统分科理念为 引领的小学数学教育中，教学活动受限于数学学 科边界，虽注重学科知识的内在逻辑，却忽视了 数学学科与其他学科之间的必然联系，难以独自

承担培养学生综合素养的任务。同时，教师难以 引导学习者将数学现象和数学规律整合为一个完 整的知识体系，学习者在课堂教学中获得的去情 境化、孤立的、关联度低的知识，难以满足学习 者随时调用并加以应用的实际需求，学习者时常 陷入“知识无用论”的现实困境。
在知识层面上，小学数学跨学科主题学习坚 持以跨学科立场看待不同学科知识间的内在联 系，引导学生建立动态、开放的多学科知识网 络，形成多学科知识之间的整体关联和逻辑互 恰。在这一过程中，小学数学课程所提供的学习 主题将成为不同学科知识构建有意义联结的生长 点和固着点，围绕这个学习主题重塑学科知识结 构并嵌套跨学科知识图谱，为综合知识内容的组 织和学习活动的开展提供了必要前提。在学科观 点层面上，小学数学跨学科主题学习中形成的多 学科知识网络，既有利于学习者借助其他学科知 识完成数学学习过程，又有利于学习者在建立知 识关联的同时思考知识所蕴含的学科观点，能够 帮助他们从异质性学科观点中观察数学现象、看 待数学知识、理解数学规律，形成自己的数学学 科意识。小学数学跨学科主题学习是一个整合多 个学科知识支持数学知识形成或创新的过程，也 是引导学生在学习过程中感受不同学科知识与视 角间存在的互融互补和张力的过程。
(三)面向真实生活问题解决，利于学习者 高阶能力体系的形成
问题解决是数学教育的重要议题，许多数学 问题的解决离不开情境。一个好的问题情境能够 揭示数学的本质，展示数学知识的来龙去脉，有 助于学生借助问题情境获取有意义的回忆，实现 知识的迁移。6]新课标指出，“重视设计合理问 题。在真实情境中提出能引发学生思考的数学问 题，也可以引导学生提出合理问题”[1]87。可见， 利用真实生活情境创设问题是当前小学数学教学 的必由之路。
为了满足数学教学中的现实需求，跨学科主 题学习在“问题”的设置上，一是要立足真实生 活设定综合性问题，以真实生活中的情境为起点 和归宿，建立真实生活情境与数学知识的关联， 引导学生在融合多学科知识的基础上进行发散思 维，从不同角度看待问题，从不同立场分析问

·104·
题，利用不同方法解决问题，并在这一过程中体 会数学知识的实践价值。二是要立足多学科方法 的综合运用设定问题，跨学科主题学习中的问 题，需要学生综合思辨、观察、类比、逆变等来 自各学科的方法，立足建构主义学习观，让学习 者在真实生活情境中通过小组学习或任务驱动学 习体验方法的运用。小学数学跨学科主题学习在 内容上关注结构不良型的生活真实问题，在方法 上关注多学科方法的融通。这有利于拓展学生的 思维空间，提升学生学以致用的学习体验，是小 学数学核心素养养成的有效实践路径。
二、指向核心素养的跨学科主题学习的理论 意蕴
新课标指出，数学课程要培养学生的核心素 养，“核心素养具有整体性、 一致性与阶段性， 在不同阶段具有不同表现。小学阶段侧重对经验 的感悟”[17。跨学科主题学习兼顾学科内容的整 体关联，观照主题内容的前后衔接，聚焦学习任 务的循序进阶。因此，在实现核心素养目标上， 跨学科主题学习借助整体关联，构建结构化数学 课程内容，指向核心素养的整体性；依靠前后衔 接，开展连续性数学学习活动，指向核心素养的 致性；根据循序进阶，把握层次式数学核心概 念，指向核心素养的阶段性。
(一)整体关联，构建结构化数学课程内容
数学课程内容结构化整合既体现了核心素养 导向下的综合性课程目标设计，又为跨学科主题 学习提供了方向。数学课程内容结构化既包含数 学基本观念(数学概念、数学命题、数学基本思 想方法)及其观念之间的相互联系，也包括学生 数学学习的态度与方法；既有数学知识结构，如 数学概念、命题等，学生在学习过程中构建的数 学知识网络，又有数学学习认知结构，如数学基 本方法。数学课程内容结构化重视“统整”思 想，是对数学概念、数学命题、数学思想、数学 方法的整合与抽象，观照数学内容之间的关系。 因此，应从整体关联的视角，重新认识数学概 念、数学知识及其之间的逻辑关系，以数学内容 为基点，积极构建主题化教学内容，利用大概念 推动跨学科主题学习，在跨学科主题学习活动中 实现核心素养的整体性。

通过跨学科主题学习方式呈现课程内容的结 构化，体现了数学核心素养的整体性。小学数学 课程内容中“综合与实践”领域以跨学科主题学 习为主，跨学科主题学习强调数学学科知识与其 他学科知识之间的融合，学生在学习过程中具备 运用跨学科知识综合地解决真实问题的意识，并 在问题解决过程中感受解决问题的成就感。不同 主题的学习活动不仅涉及数学专业知识，还蕴含 了数学思想方法、数学情感以及问题解决的通性 通法，跨学科主题学习就是侧重主题之间的关 系，不仅要关注数学学科知识的结构，还要关注 学生参与数学活动及其数学学习方式。这都是为 学生更好理解数学学科本质奠定基础，通过促进 与数学相关学科内容的横向联结，实现数学课程 内容结构化。
(二)前后衔接，开展连续性数学学习活动
学生的数学核心素养形成于连续的数学学习 与应用过程之中，连续性数学学习活动的成败关 键在于如何对各学段内容进行有效衔接。新方案 指出，要“遵循学生身心发展规律，加强一体化 设置，促进学段衔接，提升课程科学性和系统 性”[6]。小学阶段的课程内容除了三个学段之间 的衔接，还涉及幼小衔接和小初衔接，连续性数 学学习活动设计在三个学段之间的衔接上表现在 各领域主题内容的持续性、学科本质的共同性、 思维方式的同一性、学习方式的生成性以及教学 设计的一致性。在幼小衔接上表现为学前教育与
小学第一学段的活动化、游戏化、生活化内容的 选择7,关注学生的实际生活经验，突出数学内 容在社会性与情感性上的体现。在小初衔接上表 现为要注意学生从感性到理性、从形象思维到抽 象思维的转化，而这也恰恰是跨学科主题学习的 不同层次。
跨学科主题学习能够实现学生参与连续性数 学学习活动，指向数学核心素养的一致性。数学 核心素养的一致性，表现在从小学到初中，甚至 到高中，数学核心素养内涵基本保持不变。8 新 课标根据学生的数学学习心理特征和认知发展规 律，将小学划分为三个学段，虽然学段在形式上 是分开的，但是在跨学科主题学习中，是以主题 为基本纲领，蕴含了一个或多个数学核心素养， 这样的主题是贯穿三个学段的，因此，确保了数

·105·
学学习活动是连续的，如第一学段与第二学段侧 重学生的数感与量感的培养，在此基础上，第三 学段重点关注学生的数学符号意识，这是不同程 度的抽象，就是数学抽象的连续性。学生通过对 每个主题内容持续的学习，可以不断积累相关的 概念，深入理解数学知识并迁移解决不同新情境 下的新问题97,相对应的数学核心素养也会得到 不断形成与发展。
(三)循序进阶，把握层次式数学核心概念
数学核心素养的培养是一种循序渐进的学习 进阶过程。在小学阶段，低年级段数学核心素养 的培养偏于具体，更加侧重感、意识、观念方 面，如数感、量感、推理意识等；高年级段数学 核心素养的培养偏于抽象，更加侧重能力方面， 如运算能力。学习进阶应重点关注四个要素，即 大概念及其解析，界定清晰的各进阶层级，检验 学生所处水平的测评工具，促进学生发展的教学 干预手段。[10]层次式数学核心概念的理解和运用 有利于学生对数学学科结构与发展脉络进行系统 把握，学生每一个学段的核心概念水平都会随着 学习任务与数学课程目标达成程度发生变化，目 标达成度越高，学生核心概念水平越高。层次式 数学核心概念是学习进阶的主要抓手，在数学学 习过程中起着重要作用，有助于学生理解数学学 科本质，实现学生数学学习心理逻辑与数学知识 发展逻辑之间的统一。
跨学科主题学习有助于数学学习进阶，符合 数学核心素养的阶段性。学习进阶中数学核心素 养的阶段性表现在不同的学段，随着认识数学的 角度和方式的多样化，学生对数学学科本质的理 解也会更加深刻，数学核心素养也会趋于系统 化。[11]跨学科主题学习提供了以层次式核心概念 为主线的学习进阶理路，实现核心概念的理解与 学习进阶，进而提升学生的数学核心素养水平。 首先，跨学科主题学习的核心概念在数量上逐渐 增加，学生跨学科知识结构不断拓展，学生数学 核心素养的表现也会不断增加，如从量感、数感 到符号意识，再到推理意识。其次，跨学科主题 学习的核心概念在水平上是逐渐由低到高的，当 学生层次式核心概念在跨学科主题学习中的数量 与水平达到某一节点时，就会引起数学学科核心 素养水平的进阶。

三、跨学科主题学习发展学生数学核心素养 的实践路径
小学生数学核心素养是动态发展系统，涵盖 了数学知识、问题解决、数学情感、数学思维四 层结构要素。5]其中，数学知识是数学核心素养 的生成本源，数学情感是数学核心素养的内心体 验，问题解决是数学核心素养的能力旨归，数学 思维是数学核心素养的精神内核。跨学科主题学 习在促进核心素养发展上，通过边界交融，实现 数学知识的横向联结；依赖经验积累，促进学生 数学情感的体验；基于任务驱动，追求真问题的 跨学科理解；利用深层融通，拓展学生的高阶数 学思维。
(一)边界交融，实现数学知识的横向联结
边界交融，实现数学与其他学科间相互交 渗、构建学科之间的联系、发展在不同学科之间 运作的综合理论、在各分隔的学科之间共同交叠 的范围中构建知识体系等一系列活动。[12]每一门 学科都有自己独特的领域和边界，与其他知识区 别开来，并保有自己的研究对象、研究方法和言 说范式，以特定的知识发挥自身的价值。[13]数学 知识与其他学科知识之间也有清晰的边界，构成 数学核心素养的数学知识不是知识点的线性排列 和无序堆积，而是由“知识点”“知识链”“知识 面”“知识块”经纬交织、融会贯通的知识网络 结构。在形成数学知识网络结构的过程中，借助 各领域、各学段的学习主题，通过数学学科知识 与其他学科知识的联结，构建数学学科融合型的 知识体系，打破不同学科知识之间难以逾越的壁 垒，实现数学知识的有序统整和融会贯通，形成 强调情境实践的知识观。例如，在统计方法的教 学中，学生通过“蒜苗探秘”主题活动，可以借 助蒜苗的平均高度有效地解释引入平均数的必要 性，既可以整合折线统计图、条形统计图与平均 数相关知识，又可以与劳动和科学相联结，从劳 动教育角度培养学生的劳动意识与观念，展开劳 动活动，从科学教育角度思考影响蒜苗生长的因 素，实现数学知识的有效整合。
核心素养所要求的数学知识是具有可再生 性、可迁移性的活性知识。这就意味着数学知识 必须建立在学生理解和重构的基础上，和学生已

·106·
有的经验相结合，形成知识背后的数学思想。跨 学科主题学习以数学学科为基础，兼顾不同学科 之间的相互融合，构建“数学+”的知识构建模 式，规避不同学科之间知识结构的差异与冲突， 削弱与数学相关学科之间的刚性边界，将数学课 程中四个领域，甚至跨越不同领域、不同主题的 基本概念、方法和问题联系起来，凸显数学学科 的本质、思想方法以及内在逻辑[14],改变数学 知识简单的、零碎的线性排列，与学生知识结构 统合共生。通过跨学科主题学习，学生可以多视 角、多学科、深层次地理解更多学科知识，在现 实生活经验与原有认知水平基础上，强化不同学 科知识的内在关联，并在将其运用于不同情境的 学习中，实现综合性、深刻性与创新性的知识迁 移，从而使横向联结的跨学科知识成为数学核心 素养生成的本源。
(二)经验积累，促进学生数学情感的体验
数学情感是非认知层面的核心素养要素，是 学生在参与数学活动过程中的内心感悟，也是判 断数学学科及其活动是否能够满足学生自身学习 态度、价值理念与心理体验的情感标准，具体表 现为对数学学科的认同感、亲近感与审美感，在 数学发展的历史长河中蕴含着的精辟的数学思 想、传奇的名人逸事、智慧的数学灵感、成功的 喜悦甚而失败的教训，都可以成为学生体验的数 学情感，数学情感是学生自主感悟并内化为观念 的东西。数学基本活动经验积累是综合性的，是 学生在数学学习活动中的参与过程与学习结果的 统一，它强调学生个人的亲身经历与感受，体现 了跨学科主题学习的完整性与自然性，有助于学 生形成数学直觉。学生充满成功和满足的数学情 感体验可以帮助学生实现自身的价值认同，有助 于学生更从容地迎接数学问题的挑战、更专注于 数学活动，从而与数学学习产生情感共鸣，并能 够逐渐形成比较积极的学习倾向与稳定的学习
方式。
学生的数学情感需要借助生动的、丰富的活 动经验的积累，这是实现数学情感升华的前提， 跨学科主题学习可以基于学生的兴趣、爱好、需 求、愿景组织指向贴近生活的教学活动。[15]例 如，在“欢乐购物街”的主题活动中，可以设计 认识货币及其发展历史、购物交易及付款方式和

设计未来货币。通过认识货币，借助货币发展 史，激发学生的求知欲，培养学生数学学习的兴 趣；购物交易及付款方式可以帮助学生理解元、 角、分之间的数量关系，感受付款方式的多样 性，让学生感受信息时代所带来的便利；设计未 来货币可以给学生一个自由开放的空间，升华学 生学习货币的热情与兴趣。借助“有效思维、有 效行动、有效建构、有效达成”的超越学科边界 的课程与教学活动的设计与实施[16],为学生积 极参与数学活动提供可操作性场域，使每个学生 获得珍贵的数学基本活动经验，这种经验是在数 学学习与学生生活的相互作用中产生的。经验的 积累可以促进学生具备数学好奇心与学习兴趣， 帮助学生体验数学的发现过程，克服学习困难， 感受在学习活动中取得的成功，从而发生情感迁 移，对数学内容、数学基本活动产生积极态度与 正面意向，更专注于参加数学学习活动，形成数 学审美意识与审美心理，从审美的视角去感悟概 念和公式中的数学之美，感悟其中蕴含的情感艺 术，与数学学习产生情感上的共鸣。
(三)任务驱动，追求真问题的跨学科理解
真问题解决是学生运用跨学科知识完成数学 任务的过程，需要注意两点。第一，真问题解决 中蕴含着两个或者两个以上学科知识运用，这必 须以数学知识为主，打破各学科直接知识与间接 知识的鸿沟。第二，真问题解决需要具备复杂的 现实情境，这样的问题情境不是针对某一个学科 的，而是符合多个学科需要，以此避免问题去情 境化与再情境化，使学生解决问题的焦点回到所 描述事件的意义上，实现知识的迁移与应用，因 此，既要侧重对跨学科知识的综合运用，又要关 注跨学科情境的多元选择。对真问题的跨学科理 解关键在于学生对真问题解决策略的构建和学生 心理倾向之间产生“认知不平衡”。这就需要学 生在信息提取与分析的过程中从跨学科视角对问 题进行解构，这种解构不是追求某些判断标准下 答案的对与错，而是对问题背后的跨学科概念及 其关系的洞察，在跨学科理解基础上获得数学思 考方式，从情境中合乎逻辑地探寻结果，以更好 地找到解决问题的方案。
新课标指出，要发展学生运用数学知识和 方法在真实情境中发现、提出、分析和解决问

·107 ·
题的能力。跨学科主题学习可以结合学生的认 知水平和不同学科的性质，合并、重构跨学科 知识技能结构[17],设计与学生现实生活相联系 的主题任务，将不同领域的内容和方法联系起 来，以生活情境为出发点，以解决具有实践价 值的、超越单一学科范畴的问题为归宿。学生 通过探索知识与现实情境信息的交叉点，对信 息进行提取、分析与整理，在完成主题任务的 过程中对所学知识进行迁移、综合与运用，从 而获得问题解决能力。例如，围绕“水是生命 之源”这一主题，制订如何节约用水的任务。 首先，通过数据的搜集与整理，了解我国的淡 水资源分布、人均淡水占有量等内容，并从中 获取解决问题的有用信息。其次，设计相应实 验，了解一定时间内水龙头全开或者半开的出 水量，一个滴水的水龙头的出水量等数据，通 过实验结果，得出不同家庭的用水量，并制订 节水方案，提出针对性的节约用水建议。跨学 科主题学习从现实生活的情境中挖掘主题[18], 基于数学学科与其他自然学科和人文学科的交 界构建跨学科情境，有效组织学科内容，形成 适合学生探究的学习任务，驱动学生在实践中 从跨学科知识与技能的简单机械拼接转化为对 问题进行跨学科理解，将已有的概念、原理、 知识进行重组，最终在解决问题过程中形成模 型意识、推理意识、数据意识等数学核心 素 养 。
(四)深层融通，拓展学生的高阶数学思维
新课标指出，在义务教育阶段，学生通过经 历数学“再发现”的过程，发展质疑问难的批判 性思维，形成实事求是的科学态度，初步养成讲 道理、有条理的思维品质。[16学生的高阶数学思 维是基于数学概念、规则、公理等数学事实的概 括与间接反应，关注不同学科思维深层的融会贯 通，以数量关系和图形关系为主要对象，以数学 语言为基本工具，以主题教学活动为载体，以探 索数学规律为旨要，对现实世界中的现象或问题 进行深层次的数学思考，具体包括发散性思维、 批判性思维和创新性思维等。高阶数学思维重视 学科内外部交叉，要达到“能”思维，“会”思 维，“善”思维，“乐”思维的要求，不像数学知 识习得那样简单，需要一个长期、复杂、循序渐

进的数学化过程。例如，以曹冲称象的故事为依 托，帮助学生理解质量的度量，引导学生形成转 化的思想，掌握运用等量的等量相等来进行思 考，知道总量等于各分量之和，体会误差，归纳 估测方法，最终形成推理思维。在师生充分交流 互动、协同合作的开放性学习环境里，学生对自 然现象或现实情境中的数学规律进行探索、分 析、验证，完成不同学科思维的适时转换，形成 高阶数学思维。
跨学科主题学习具有深度学习的价值取 向[19],强调深度运用学科思维。不同学科具有 理解世界的不同思维，不同学科思维也存在内在 联系，跨学科主题学习并非将各学科简单、机 械、无序地裁剪拼接，而是从数学学习整体角 度，以经由不同学科的有意义筛选所形成的目标 导向[20],形成不同学科思维的合力效应，引导 学生在接触问题或任务后，构建一个综合的、跨 学科的问题思考场域，逐渐以数学家的视野看待 问题与数学思考。因此，跨学科主题学习的深层 次融通可以跳出单一学科思维的束缚，展开跨学 科思维，运用类比、联想、迁移、变式等多种方 法，多向关联，有意识地实现从点到面的辐射， 在合作探究的学习环境中展开思维碰撞，拓展学 生的思维空间，[21]帮助学生探寻具有目标性与方 向性的整体思路，进入积极数学思考的状态，理 解和解释现实世界的相关问题，最终形成发散性 思维、批判性思维和创新性思维。
随着新课标的颁布，跨学科主题学习将成为 数学课堂教学的重要范式，成为发展学生核心素 养的重要路径。学生在跨学科主题学习过程中， 可以更好地从多角度获得数学知识、体验数学情 感、解决数学问题、提升数学思维，从而发展核 心素养。诚然，当前教学中存在重表层学习轻本 质理解、重技巧训练轻能力培养、重知识掌握轻 思维提升的种种局限，小学阶段还难以从学科教 学走向学科融合，跨学科主题学习还更多停留在 理念层面的讨论。如何在实践层面上，以数学学 科与其他学科整合为载体，模糊学科界限，促进 学科知识整合，创设跨学科情境，完成跨学科主 题的教学设计，并将教学设计付诸跨学科主题学 习的实施，探寻跨学科主题学习的评价，这将是 后续研究的重点。
·108·