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单击此处编辑母版文本样式,课堂讲练互动,活页规范训练,课前探究学习,本资料仅供参考,不能作为科学依据。谢谢,17定积分简单应用,1,7.1定积分在几何中应用,第1页,【课标要求】,1,会,经过定积分求由两条或多条曲线围成图形面积,2在处理问题过程中,经过数形结合思想方法,加深对定积分几何意义了解,【关键扫描】,由多条曲线围成分割型图形面积求解是考查重点,第2页,第3页,(2)如图2,阴影部分面积为,所以,曲边梯形面积等于,定积分,形上、下两个边界所表示函数差,曲边梯,第4页,想一想:,当,f,(,x,)0时,,f,(,x,)与,x,轴所围图形面积怎样表示?,提醒,如图,因为曲边梯形上边界函数为,g,(,x,)0,下边界函数为,f,(,x,),所以,S,(0,f,(,x,)d,x,f,(,x,)d,x,.,第5页,名师点睛,利用定积分求曲边图形面积步骤,一,般来说,利用定积分求曲边图形面积基本步骤以下:,第一步:画出图形;,第二步:确定图形范围,经过解方程组求出交点横坐标,确定积分上、下限;,第三步,确定被积函数,尤其要注意分清被积函数上、下位置;,第四步,写出平面图形面积积分表示式;,第五步,利用微积分基本定理计算定积分,求出平面图形面积,第6页,注意:,因为定积分是一个和式极限,它能够为正,也能够为0,还能够为负但平面图形面积普通来说总是为正所以,当定积分为负值时,一定要经过取绝对值处理为正,第7页,题型一不分割型图形面积求解,【例1】,求,由抛物线,y,x,2,4与直线,y,x,2所围成图形面积,第8页,第9页,不分割型图形面积求解步骤:,(1)准确求出曲线交点横坐标;,(2)在坐标系中画出由曲线围成平面区域;,(3)依据图形写出能表示平面区域面积定积分;,(4)计算得所求面积,第10页,第11页,第12页,第13页,第14页,法二,若,选积分变量为,y,,则三个函数分别为,x,y,2,,,x,2,y,,,x,3,y,.,因为它们交点分别为(1,1),(0,0),(3,1),第15页,由两条或两条以上曲线围成较为复杂图形,在不一样区间段内位于上方或下方函数有所改变时,可经过解方程组求出曲线不一样交点坐标,能够将积分区间进行细化区间段,然后依据图象对各个区间段分别求面积进而求和,在每个区段上被积函数均是由上减下;若积分变量选取,x,运算较为复杂,能够选,y,为积分变量,同时更改积分上下限,第16页,第17页,得交点横坐标为,x,0及,x,1.,所以,所求图形面积为,第18页,题型三定积分综合应用,【例3】,设,y,f,(,x,)是二次函数,方程,f,(,x,)0有两个相等实根,且,f,(,x,)2,x,2.,(1)求,y,f,(,x,)表示式;,(2)求,y,f,(,x,)图象与两坐标轴所围成图形面积,第19页,第20页,(2)画函数,y,f,(,x,)图象如图,由图象知所求面积为,第21页,【题后反思】,由定积分求平面区域面积方法求不规则图形面积是一个基本运算技能在这种题型中往往与导数、函数最值、不等式等相关知识进行融合,第22页,第23页,切点为(1,1),切线方程为,y,2,x,1.,第24页,方法技巧化归与转化在求定积分中应用,在,应用定积分时,定积分计算是其中重点也是难点为计算定积分,要细心观察,有时某个定积分整体表示一些易求面积图形面积,求定积分值就可转化为求图形面积当有些被积函数原函数不易求得时,可考虑换元,转换为易求原函数被积函数,这时积分变量也要改变,第25页,第26页,第27页,第28页,第29页,第30页,第31页,单击此处进入,活页规范训练,第32页,
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