湘教版数学八年级上册命题与证明三市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,命题与证明(三),执教：潘市镇第一中学 尹玲,第1页,a,b,a,b,动脑筋,复习回顾,判断一个命题是不是真命题需要讲道理，讲道理过程叫证实。,怎样证实？,从一个命题条件出发，经过讲道理（推理），得出它结论成立，从而判断该命题为真，这个推理过程叫作证实。,怎样判断一个命题是不是真命题？,如图，线段,a、b,一样长吗？,第2页,图中两个正方形哪个大？,观察、操作、试验是人们认识事物主要伎俩，而且人们能够从中猜测发觉出一些结论,.,直观是主要,但它有时也会骗人,.,第3页,经过观察,先猜测结论,再动手验证,:,1.,如图,一组直线,a,b,c,d,是否都相互平行,?,a,b,c,d,a,b,c,d,动脑筋,2.,当,n,=,0,1,2,3,4,时,代数式,n,2,-3,n,+7,值分别是,7,5,5,7,11,它们都是素数,那么,命题,“,对于自然数,n,代数式,n,2,-,3,n,+,7,值都是素数,”,是真命题吗,?,第4页,做一做,采取剪拼或度量方法，,猜测“三角形外角和”等于多少度,.,从剪拼或度量能够猜测三角形三个外角之和等于,360,，不过剪拼时难以真正拼成一个周角，只是靠近周角；分别度量这三个角后再相加，结果可能靠近,360,，但不能很准确地都得,360,另外，因为不一样形状三角形有没有数个，我们也不可能用剪拼或度量方法来一一验证，所以，我们只能猜测任何一个三角形外角和都为,360,此时猜测出命题仅仅是一个猜测，未必都是真命题要确定这个命题是真命题，还需要经过推理方法加以证实,.,第5页,证实命题“三角形外角和为,360,”是真命题,.,动脑筋,已知：如图,BAF,，,CBD,和,ACE,分别是,ABC,三个外角,.,求证,BAF,+,CBD,+,ACE,=,360,证实:,BAF,=2+3,，,BAF,+,CBD,+,ACE,=2,(,1+2+3,),CBD,=1+3,，,ACE,=1+2,（,三角形外角定理,）,，,1+2+3=180,(,三角形内角和定理,),，,BAF,+,CBD,+,ACE,=2180=360.,第6页,经过刚才三站“证实”之旅，你能说出完整几何命题证实需要,哪几个步骤,吗？,（,1,）依据题意，画出图形。,（,2,）结合图形，写出已知求证,（,3,）写出证实过程，而且步步有依据。,结论,依据,(定义)(定理)(推论)(基本事实),（真命题）,条件,结论,数学上证实一个命题时，通常从命题条件出发，,利用定义、基本事实以及已经证实了定理和推论，通,过一步步推理，最终证实这个命题结论成立,.,证实每一步都必须要有依据,.,推理,第7页,例,1,已知：如图，在,ABC,中，,B,=,C,，点,D,在线段,BA,延长线上，射线,AE,平分,DAC,.,求证：,AE,BC,.,举,例,证实：,DAC,=,B,+,C,（,三角形外角定理,）,，,B,=,C,（,已知,）,，,DAC,=2,B,（,等式性质,）,.,又,AE,平分,DAC,（,已知,）,，,DAC,=2,DAE,（,角平分线定义,）,DAE,=,B,（,等量代换,）,.,AE,BC,（,同位角相等，两直线平行,）,第8页,例,2,已知：,A,，,B,，,C,是,ABC,内角,.,求证：,A,，,B,，,C,中最少有一个角大于或等于,60.,分析,这个命题结论是,“,最少有一个,”,，也就是说可能出现,“,有一个,”,、,“,有两个,”,、,“,有三个,”,这三种情况,.,假如直接来证实，将很繁琐，所以，我们将从另外一个角度来证实,.,证实,假设,A,，,B,，,C,中,没有一个角大于或等于,60,即,A,60,，,B,60,，,C,60,，,则,A,+,B,+,C,180.,这与,“,三角形内角和等于,180,”,矛盾，,所以假设不正确,.,所以，,A,，,B,，,C,中最少有一个角大于或等于,60.,第9页,像这么，当直接证实一个命题为真有困难时，我们能够先假设命题不成立，然后利用命题条件或相关结论，经过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证实命题正确，这种证实方法称为,反证法,.,反证法是一个间接证实方法，其基本思绪可归结为,“,否定结论，导出矛盾，必定结论,”,.,反证法步骤：,假设结论反面成立,逻辑推理得出矛盾,必定原结论正确,结论,第10页,(,1,),.,证实命题：一个角两边分别平行于另一个角两边，且方向相同，则这两个角相等。,已知,：如图，,AB,AB,BC,BC.,求证,：,B,=,B,证实,：,AB,AB,（）,B,=,（）,BC,BC,（）,B,=,（,）,B,=,B,(),已 知,两直线平行，同位角相等,已 知,两直线平行，同位角相等,等量代换,练习,1.,在括号内填上理由,.,第11页,(2).已知：如图，,A,+,B,=180.,求证：,C,+,D,=180.,证实：,A,+,B,=180,（,已知,）,，,AD,BC,（）.,C,+,D,=180,（,）.,同旁内角互补，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补,2.,已知：如图，直线,AB,，,CD,被直线,MN,所截，,1=2.,求证：,2=3，3+4=180.,证实：,1=2,，,2=3,（,两直线平行,内错角相等,）,3+4=180,（,两直线平行,同旁内角互补,）,.,AB,CD,（,同位角相等，两直线平行,）,第12页,3.,已知：如图，,AB,与,CD,相交于点,E,.,求证：,A,+,C,=,B,+,D,.,证实：,AB,与,CD,相交于点,E,，,AEC,=,BED,（,对顶角相等,）,，,又,A,+,C,+,AEC,=,B,+,D,+,BED,=180,（,三角形内角和等于,180,）,，,A,+,C,=,B,+,D,.,4,.,已知,：,如图有,a,、,b,、,c,三条直线，且,a/c,b,/,c,.,求证：,a/b,A,a,b,c,证实：假设,a,与,b,不平行，,则可设它们相交于点,A,。,那么过点,A,就有两条直线,a,、,b,分别与直线,c,平行，,这与,“,过直线外一点有且只有一条直线与已知直,线平行”矛盾,故假设不成立。,a,/,b,.,第13页,已知：,如图，,AB,、,CD,被直线,EF,所截，且,ABCD,，,EG,、,FH,分别是,AEF,和,EFD,平分线；,求证：,EGFH,1)两条平行线一对内错角平分线相互平行,.,A,B,C,D,E,F,G,H,2)垂直于同一直线两直线平行；,3)内错角相等，两直线平行；,巩固练习,a,b,c,1,2,3,3),a,b,c,1,2,2),2、3题请画出图形，写出已知、求证。,1、证实下述命题。,第14页,2、如图，,ABCD,，MG、NH,分别平分,BMF,和,CNE,，求证：,MG,NH,3、如图，已知,ABCD,，C,=,D,，求证,AMB,=,ENF,N,A,B,C,H,M,E,F,G,D,(2题),A,B,C,M,N,F,E,D,(3题),中考,试题,1.如图,1,=,2,，那么,3,+,4=,。,2、如图,ABCD,，1,=,115,，,A,=,75,，则,E,=,。,a,b,c,d,1,2,3,4,1题,A,B,C,D,E,1,2题,180,40,第15页,中考,试题,3、如图,ABCD,，,A,D,A,C,，ADC=32,，,则,CAB=,.,4、如图,A,E,B,D,，1,=,130,，,2,=,30,，则,C,=,.,5、已知,A,C,ED，C,=,26,，,CBD,=,37,，则,BDE,=,.,6、如图,A,D,BC，EAD,=,50,，,ACB,=,40,，则,BAC,=,.,A,B,C,D,3题,A,B,C,D,E,1,2,4题,A,C,B,D,E,5题,A,D,B,C,E,50,40,6题,122,20,63,90,第16页,证实与图形相关命题时，普通有以下步骤：,第一步,第二步,第三步,画出图形,写出已知、求证,写出证实过程,依据题意,依据命题条件,和结论，结合图形,经过分析，,找出证实路径,小结 拓展,思索:,B,=,D,成立，图中会有哪些 使得,B,=,D,成立条件.,A,B,C,D,E,F,作业：P59 A 6、7 B 8、9,第17页,