升余弦滚降系统.doc

计算机与信息技术学院综合性、设计性实验报告

专业：通信工程 年级/班级：09级 2011—2012学年第二学期
课程名称
通信原理
指导教师

本组成员
学号姓名

实验地点

实验时间
第七周
项目名称
升余弦滚降系统
实验类型
设计性

一、 实验目的
1. 理解研究升余弦函数的背景意义。
2. 掌握滚降系数a不同对升余弦滤波器的影响。
3. 设计合适的滚降系数a以得到最合适的滤波器。

二、 实验仪器或设备
装有MATLAB软件的计算机
三、 实验原理
要实现无码间干扰基带传输时，系统必须满足奈奎斯特准则,即：
对于上述公式，我们分3种情况来说明其含义：
（1）Ts<1/2W,其中Ts为系统的输入数据的符号间隔，W为系统的传递函数
X（f）的截止频率。由于：

因而Z（f）是由频率间隔为1/Ts的X（f）曲线无频率重叠地周期性复制构成。
Z（f）是周期为1/Ts的频谱函数，在Ts<1/2W情况下，不满足Z（f）=Ts恒成立，故系统在收端采样时刻存在码间干扰。
（2）若Ts=1/2W。Z（f）仍是由频率间隔为1/Ts的X（f）曲线无频率重叠地周期性复制构成，在此情况下，仅有一个情况可满足无码间干扰传输的条件，即当

此基带传输系统的传递函数是理想低通，其频带宽度为W，则该系统无码间干扰传输的最小Ts=1/2W,即无码间干扰传输的最大符号速率Rs=1/Ts=2W,称此传输速率为奈奎斯特速率。
在此理想情况下，虽然系统的频带利用率达到极限，但是此时x(t)是sinc函数，她是非因果的，是物理不可实现的。并且，此x(t)冲击脉冲形状收敛到0的速度极慢，若在收端低通滤波器输出端的采样时科存在定时误差，则在实际采样时刻的采样值会存在码间干扰。
（3）对于Ts>1/2W情况，Z（f）由频率间隔为1/Ts的X（f）曲线无频率重叠地周期性复制并相加构成的，它还是周期性频谱。在这种情况下，有一特定频谱可满足无码间干扰传输的条件，它就是已获广泛应用的升余弦谱。
升余弦滤波器的传递函数表示式为：

称α为滚降因子，取值为0≦α≦1。
在α=0时，滤波器的带宽W为1/(2Ts),称为奈奎斯特带宽；α=0.5时，滤波器的截止频率W=（1+α）/（2Ts）=0.75Rs; α=1时，滤波器的截止频率W=Rs。

四、 实验步骤
用matlab仿真α=0,0.2,0.4的升余弦滚降系统频谱，并画出其各自对应的时域波形。运行程序代码见附录一。

五、 程序及结果
%%升余弦滚降系统示意图
clear all;
close all;
Ts=1;
N_sample=17;
dt=Ts/N_sample;
df=1.0/(20.0*Ts);
t=-10*Ts:dt:10*Ts;
f=-2/Ts:df:2/Ts;
alpha=[0,0.2,0.4];
for n=1:length(alpha)
for k=1:length(f)
if abs(f(k))>0.5*(1+alpha(n))/Ts
Xf(n,k)=0;
elseif abs(f(k))<0.5*(1-alpha(n))/Ts
Xf(n,k)=Ts;
else
Xf(n,k)=0.5*Ts*(1+cos(pi*Ts/(alpha(n)+eps)*(abs(f(k))-0.5*(1-alpha(n))/Ts)));
end
end
xt(n,:)=sinc(t/Ts).*(cos(alpha(n)*pi*t/Ts))./(1-4*alpha(n)^2*t.^2/Ts^2+eps);
end
figure(1)
plot(f,Xf);
axis([-1 1 0 1.2]);xlabel('f/Ts');ylabel('升余弦滚降频谱');
figure(2)
plot(t,xt);
axis([-10 10 -0.5 1.1]);xlabel('t');ylabel('升余弦滚降波形');
结果图：

教师签名：

年 月 日

河南师范大学计算机与信息技术学院