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笔算开平方的方法
（原创资料）
这个问题可以说是老掉牙的问题，现在有科学的计算工具了，谁还用这个呢，现今的数学书籍上也基本不再提这个问题了。但是，当你在日常生活中偶尔遇到要把某个数开平方，又没有带计算工具，用这个方法还是挺方便的。下面简单介绍对有理数开平方的一般方法。
1.正整数开平方的方法：
（1）把被开方数从右向左每隔两位用撇号分开，最后剩下一位时算作一段。
（如22146436写成22＇14＇64＇36，如2146436写成2＇14＇64＇36）；
（2）从左边第一段(如22)求得算术平方根的第一位数字(如4) ；
（3）从第一段减去这第一位数字的平方(如22-42=6)，再把被开方数的第二段写下来，作为第一个余数(如614)；
（4）把所得的第一位数字(如4)乘以20，去除第一个余数所得的商的整数部分(如614÷(4×20)=7.675的整数部分7)作为试商（注：如果这个整数部分大于或者等于10，就改用9作试商，如果第一个余数小于第一位数字乘以20的积，则得试商0）；
（5）把第一位数字的20倍加上试商的和，乘以这个试商所得值不大于第一个余数时（如（4×20+7）×7=609≤614），这个试商就是算术平方根的第二位数字（注：如果所得的积大于余数时，就要把试商减去1再试，直到积小于或者等于余数为止）；
（6）用第一个余数减去第一位数字的20倍加上试商的和乘以该试商所得值的差（如614-609=5），往后用同样的方法，继续求算术平方根的其他各位数字。

例：求√ 22146436
开方竖式如下
4 7 0 6
√ 22＇14＇64＇36
16
8 7│ 6 14
│ 6 09
940 6│ 5 64 36
│ 5 64 36
0

∴√22146436=4706.

2.纯小数的开平方：
求纯小数的算术平方根，也可以用整数开平方的方法来计算，但在用撇号分段时要从小数点起向右每隔两位用撇号分开，如果小数点后的最后一段只有一位，就添上一个0补成两位。

例：求√ 0.05388 （精确到0.001）
开方竖式如下
0. 2 3 2
√ 0.05＇38＇80＇
4
4 3│ 1 38
│ 1 29
46 2 │ 9 80
│ 9 24
56

∴√0.05388≈0.232.

3.混小数的开平方：
求混小数的算术平方根，同样可以用整数开平方的方法来计算，但在用撇号分段时要从小数点起向左把整数部分每隔两位用撇号分开，从小数点起向右把小数部分每隔两位也用撇号分开。

例：求√ 175.2976
开方竖式如下
1 3. 2 4
√ 1＇75.29＇76＇
1
2 3│ 75
│ 69
26 2 │ 6 29
│ 5 24
26 44 │ 1 05 76
│ 1 05 76
0

∴√175.926=13.24.

4.正分数的开平方：
求分数的算术平方根，可把分数化成小数后（按要求可取近似数）再用上述方法进行开方。