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四边形中的最值问题
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例1 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（ ）

A.1 B. √3 C．2 D．√3＋1

试一试 化动为静，先确定K点位置，从特殊位置切入。 （2012年台州市中考题）

例2 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ）

A．　　B．　　　 C. 2　　 D.3

试一试 三角形任两边之和大于第三边。 （2012年济南市中考题）

例3 如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，△AMB≌△ENB。
 求证：  
（1） ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小。

②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由。
试一试 连接M、N，将AM、BM、CM替换。
（2） 当AM＋BM＋CM的最小值为√3+1时，求正方形的边长。
试一试 ①等腰三角形三线合一 ②构建直角三角形求正方形边长 （2010年宁德市中考题）

①求线段最值常用的方法：
1.两点之间线段最短
例：如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_________________。
2.垂线段最短。
例： (09陕西) 如图，在锐角△ABC中，AB＝4 ，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_____________。
3.斜边大于直角边。
4.三角形任两边之和大于第三边。
例：已知菱形ABCD，点P是OD上一点，当AP+CP值最大时，点P于何位置？___________________________。

②线段长度最值常和图形运动、点运动相关联，需理清静点和动点、常量和变量，动静转化。

拓展：费马点：
1.若给定一个三角形△ABC的话，从这个三角形的费马点P到三角形的三个顶点A、B、C的距离之和比从其它点算起的都要小。
2.这个特殊点对于每个给定的三角形都只有一个。
3.若三角形3个内角均小于120°，那么3条距离连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对三角形三边的张角相等，均为120°。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。