直线和圆高考题汇总教师版含答案.doc

考点10 直线与圆
1.（2010·安徽高考文科·Ｔ4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是
（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0
【规范解答】选A，设直线方程为，又经过，故，所求方程为
2.(2010·广东高考文科·Ｔ6）若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（ ）
A． B．C． D．
【规范解答】选 设圆心为，则，解得，所以，所求圆的方程为：，故选.
3.（2010 ·海南宁夏高考·理科T15）过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1)．则圆C的方程为 .
【思路点拨】由题意得出圆心既在点的中垂线上，又在过点B(2,1)且与直线垂直的直线上，进而可求出圆心与半径.
【规范解答】由题意知，圆心既在过点 B(2,1)且与直线垂直的直线上，又在点的中垂线上.可求出过点B(2,1)且与直线垂直的直线为，的中垂线为，联立方程，解得，即圆心，
半径，所以，圆的方程为.
【答案】
4.（2010·天津高考文科·Ｔ１4）已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为
【规范解答】由题意可得圆心（-1,0），圆心到直线x+y+3=0的距离即为圆的半径，故
，所以圆的方程为.
【答案】
5.（2010·江苏高考·Ｔ9）在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是___________[
【规范解答】如图，圆的半径为2，
圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,
问题转化为坐标原点（0，0）到直线12x-5y+c=0的
距离小于1.
【答案】
6.（2010·山东高考理科·Ｔ16）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 ．
【规范解答】由题意，设所求的直线方程为，设圆心坐标为，则由题意知：，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有，即，故所求的直线方程为.【答案】
【方法技巧】1、研究直线与圆的位置关系，要联系圆的几何特性，尽可能的简化运算.如“垂直于弦的直径必平分弦”，“圆的切线垂直于过切点的半径”，“两圆相交时连心线必垂直平分其公共弦”等.在解题时应注意灵活运用.
2、直线与圆相交是解析几何中一类重要问题，解题时注意运用“设而不求”的技巧.
7.（2010·山东高考文科·Ｔ１6）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 . 【规范解答】设圆心坐标为，圆的半径为，则由题意知：，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为（3，0），故所求圆的方程为.【答案】
【方法技巧】1、研究直线与圆的位置关系，要联系圆的几何特性，尽可能的简化运算.如“垂直于弦的直径必平分弦”，“圆的切线垂直于过切点的半径”，“两圆相交时连心线必垂直平分其公共弦”等.在解题时应注意灵活运用.
2、直线与圆相交是解析几何中一类重要问题，解题时注意运用“设而不求”的技巧.
8.（2010·湖南高考文科·Ｔ14）若不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线的斜率为 ,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为
【思路点拨】第一问直接利用两直线的斜率存在，那么相互垂直的充要条件是斜率之积等于-1.第二问把圆的对称转化为圆心关于直线的对称。
【规范解答】设PQ的垂直平分线的斜率为k，则k·=-1，∴k=-1.而且PQ的中点坐标是( ,)，∴L的方程为：y-=-1·(x- )，∴y=-x+3,而圆心(2,3)关于直线y=-x+3对称的点坐标为(0,1)，∴对称图形的方程为：x2+(y-1)2=1.
【方法技巧】一个图形关于一条直线的对称图形的方程的求法，如果对称轴的斜率为±1，常常把横坐标代入得到纵坐标，把纵坐标代入得到横坐标，如(a,b)关于y=x+c的对称点是(b-c,a+c)。
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