二倍角公式教案.docx

二倍角的正弦、余弦、正切公式
一、 教学目标：
1.学会利用S(α+β) C(α+β) T(α+β)推导出sin2α,cos2α,tan2α.　知道各公式
间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程，从而培养逻辑推理能力。
２、记住并能正确运用二倍角公式进行求值、化简、证明；通过综合运用
公式，掌握基本方法，提高分析问题、解决问题的能力。
二、教学重难点：
　　　二倍角的公式的推导及灵活应用，倍角的相对性
三、教学方法：
　　　　讨论式教学＋练习
五、教学过程
1 复习引入
前面我们学习了与(差)角公式，现在请一位同学们回答一下与角公式的内容：
sin（α+β）=
cos（α+β）=
tan（α+β）=
计算三角函数值时，有些情况中，只用加或减不能满足要求，比如，角α，我们要求它的二倍，三倍，即2α，3α，等等，该如何求呢？今天我们就先来学习二倍角的相关公式。
2 公式推导
在上面的与角公式中，若令β=α，会得到怎样的结果呢？请同学们阅读课本132页——133页，并填写课本中的空白框。（让学生做5分钟）
（1）提问：
sin2α=sin（α+α）= sinαcosα+cosαsinα= 2sinαcosα
cos2α=cos（α+α）= cosαcosα－sinαsinα= cos2α－sin2α
tan2α= tan（α+α）=tanα+ tanα1－tanαtanα =2tanα1－tan2α
整理得:
sin2α=2sinαcosα
cos2α= cos2α-sin2α
tan2α= 2tanα1－tan2α
（2）提问：对于cos2α= cos2α－ sin2α，还有没有其他的形式？
利用公式sin2α + cos2α=1变形可得：
cos2α = cos2α－sin2α=cos2α－（1－cos2α）=2cos2α－1
cos2α = cos2α－sin2α=（1－sin2α ）－sin2α =1－2sin2α
因此：cos2α = cos2α－sin2α
=2cos2α－1
=1－2sin2α
注意：1、要使tan2α= 2tanα1－tan2α 有意义，α须满足
α∈﹛α∣α≠ kπ+ π2 ，且α≠ k2 π+ π4﹜
2、这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去。
3、倍角的相对性：二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，比如4α是2α的二倍，α是α2 的二倍，这里蕴含着换元思想。
课堂练习：（学生做题，教师巡视）
化简求值 1、2sin15°cos15°
2、cos2π6 －sin2π6
3、tan22.5°1－tan222.5°
4、2cos2π4－1
答： 12 12 12 0
3、公式应用（正用，逆用，活用）
例1 已知求sin2α= 513 ，π4＜α＜π2 ，求sin4α，cos4α，tan4α的值．
解：详见教材133页
变式练习：（学生做题，教师巡视）
１、已知cosα= - 45 ，π＜α＜2π，求sin2α，cos2α，tan2α的值．
（sin2α= 2425 ，cos2α= 725 ，tan2α= 247 ）
2、已知sinα－ cosα= 15 ，0＜α＜π，求sin2α，cos2α，tan2α的值．
（sin2α = 2425 ，cos2α= - 725 ，tan2α= - 247 ）
总结：sinα+ cosα，sinα- cosα，sinαcosα，知一求二，但要注意符号
的判断。
例2 化简 1、(sinα- cosα)2 2、cos4α- sin4α
解：1、原式 = sin2α-2sinαcosα+ cos2α
=（sin2α+ cos2α）-2sinαcosα
=1-sin2α
2、原式 =（cos2α+sin2α）（cos2α-sin2α）
= cos2α-sin2α
=cos2α
四、课堂小结
1、倍角公式： sin2α=2sinαcosα
cos2α = cos2α-sin2α
= 2cos2α-1
= 1-2sin2α
tan2α= 2tanα1－tan2α 及推导过程
2、要注意倍角的相对性，及tan2α公式中角α的取值范围
3、公式的正用比较容易，逆用同学们还不够熟练，需要多加强。
五、板书设计
标题
1、两角与的正、余弦公式 例1、 随堂练习
2、二倍角公式 例2、 学生板书
六、作业布置
P137 2、3
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