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高中椭圆练习题
一、选择题：
1.以下方程表示椭圆的是〔〕
A. B.
C. D.
2.动点P到两个定点〔- 4，0〕.〔4，0〕的距离之与为8，那么P点的轨迹为〔〕
A.椭圆 B.线段 C.直线 D.不能确定
3.椭圆的标准方程，那么椭圆的焦点坐标为〔〕
A. B.
C. D.
4.椭圆的关系是
A．有一样的长.短轴B．有一样的离心率 C．有一样的准线 D．有一样的焦点
5.椭圆上一点P到椭圆的一焦点的距离为3，那么P到另一焦点的距离是〔〕
A. B.2
C.3 D.6
6.如果表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数a的取值范围为〔〕
A. B. C. D.任意实数R
7.“m>n>0”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆的〞〔〕
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的倍，那么椭圆的焦距是〔〕
A. B. C. D.
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9.关于曲线的对称性的论述正确的选项是〔〕
A.方程的曲线关于X轴对称
B.方程的曲线关于Y轴对称
C.方程的曲线关于原点对称
D.方程的曲线关于原点对称
10.方程 〔a＞b＞0,k＞0且k≠1)与方程〔a＞b＞0)表示的椭圆〔 〕.
A.有一样的离心率；B.有共同的焦点；
C.有等长的短轴.长轴； D.有一样的顶点.
第11题
二、填空题：〔本大题共4小题，共20分.〕
11.〔6分〕椭圆的方程为：，那么a=___，b=____，c=____，
焦点坐标为：___ __，焦距等于______;假设CD为过左焦点F1的弦，
〔如图〕那么∆CD的周长为________.
12.〔6分〕椭圆的长轴长为____，短轴长为____，
焦点坐标为 四个顶点坐标分别为___ ，
离心率为 ；椭圆的左准线方程为
13.〔4分〕比拟以下每组中的椭圆：
〔1〕① 与
② ，哪一个更圆
〔2〕①与②，哪一个更扁
14.〔4分〕假设一个椭圆长轴的长度.短轴的长度与焦距成等差数列，
那么该椭圆的离心率是
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.〔30分〕求满足以下条件的椭圆的标准方程：
〔1〕两个焦点的坐标分别为〔0，-3〕，〔0,3〕，椭圆的短轴长为8；
〔2〕两个焦点的坐标分别为〔-,0〕，〔,0〕，并且椭圆经过点
〔3〕椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点
16.〔12分〕点M在椭圆上，M垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为，并且M为线段的中点，求点的轨迹及其轨迹方程
17.〔12分〕设点A，B的坐标为，直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为求点M的轨迹方程，并讨论值与焦点的关系.
18.〔12分〕当取何值时，直线：与椭圆相切，相交，相离？
19.(14分)椭圆的焦点分别是与，椭圆的离心率过中心作直线与椭圆交于A，B两点，为原点，假设的面积是20，
求：〔1〕的值〔2〕直线AB的方程
参考答案
1.选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
D
C
B
C
D
C
A
二.填空题：
11 10,8，6，〔0，〕，12，40 12 10，8，〔〕，〔-5,0〕.〔5,0〕.〔0，-4〕.〔0,4〕，， 13 ②，② 14
三.解答题：
15.〔1〕解：由题意，椭圆的焦点在轴上，设椭圆的标准方程为
由焦点坐标可得，短轴长为8，即，所以
椭圆的标准方程为
〔2〕由题意，椭圆的焦点在轴上，设椭圆的标准方程为
由焦点坐标可得,6
所以==9-5=4，所以椭圆的标准方程为
(3)设椭圆的方程为〔〕，因为椭圆过
解得所以椭圆的标准方程为：
16.解：设点的坐标为，点的坐标为，由题意可知
① 因为点在椭圆上，所以有
② ， 把①代入②得，所以P点的轨迹是焦点在轴上，标准方程为的椭圆.
17.解：设点M的坐标为，因为点A的坐标是，所以，直线AM的斜率，同理直线BM的斜率.由有化简得点M的轨迹方程为
当时，表示焦点在轴上的椭圆；当时，表示焦点在y轴上的椭圆.
18.解：
①代入②得化简得
当即时，直线与椭圆相切；
当，即时，直线与椭圆相交；
当，即或时，直线与椭圆相离.
19.解：〔1〕由，，得，
所以
〔2〕根据题意，设，那么，，所以，把代入椭圆的方程，得，所以点的坐标为，所以直线AB的方程为