圆周率的历史教学设计及反思.doc

圆周率历史教学设计及反思
【教学内容】新世纪小学数学六年级上册第14－15页“数学阅读——圆周率历史〞
【教材分析】
教材是在学生通过简单试验初步体验了圆周率与利用圆周率计算圆周长之后安排了这个数学阅读内容，为学生展示了圆周率研究简史，介绍了相关圆周率研究方法，为学生翻开了一扇窥视数学文化开展史窗户，为进一步理解圆周率意义，及今后中学相关数学学习，留下一片想象空间。教材罗列了在圆周率研究历史中最为重要人物及方法，从古至今，涵盖中外，以圆周率探索过程为主线，以表达圆周率文化价值为主风格，来满足孩子们好奇心，通过阅读来挖掘圆周率蕴含教育价值，感受数学魅力，激发研究数学兴趣。
【学生分析】
学生在接触这局部内容之前，在“圆周长〞局部进展了简单圆周率测量试验研究时，局部同学已经了解了祖冲之相关成就，然而对阿基米德与刘徽成就知之甚少，对“投针试验〞根本上没有听说过；另外，学生了解一般停留在简单知识常识上，对于圆周率计算研究方法及其蕴含数学思想很少涉及。〔经过简单调查，知道“祖冲之及其对圆周率奉献大约占90%，然而直到刘徽割圆术只有大约8%，听说过“投针试验〞人数为零。〕
【学习目标】
知识与技能：阅读圆周率开展简史，感受数学知识探索过程， 了解圆周率研究史上相关知识及做出重要奉献人物与研究方法。
过程与方法：通过自主搜集圆周率相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提高质疑、理解能力。在阅读理解过程中，体验数学研究方法开展过程、极限思想、圆周率准确位数现代价值等，为今后数学学习提供一定参考价值。
情感态度价值观：通过阅读“圆周率历史〞，体验数学文化魅力，激发研究数学兴趣，在阅读刘徽、祖冲之相关成就时激发民族自豪感。
【教学过程】
　　〔一〕让我们来交流搜集到信息
　　师：回忆一下，怎样计算一个圆周长？
　　师：在计算圆周长时候，需要用到圆周率。说到圆周率，我们知道它是圆周长与直径之间固定倍数关系，这是一个无限不循环小数，这么复杂一个数，它是怎么来呢？是一个人研究结果吗？都有哪些研究方法呢？人们什么时候就发现了圆周率？圆周率开展历史是怎么样呢？……许多同学早就阅读了课本上关于圆周率历史资料，昨天也回去搜集了关于圆周率历史信息，拿出来，让我们来交流一下搜集到信息吧！
　　学生分小组交流信息，教师板书：圆周率历史
　　〔二〕让我们这样来分享信息
　　师：我们收集到资料可能各不一样，让我们来一同分享吧！
　　师：圆周率研究历史经历时间是很长，我们搜集到信息也是很丰富，教师建议让我们这样来分享这些信息吧：把圆周率历史分为三个时期——测量计算时期、推理计算时期、新方法时期，可以吗？
　　师：那大家先分小组商量一下怎么汇报，推荐代表，比一比，哪个小组汇报得清楚。
　　学生分小组商量，教师板书：实际测量时期、推理计算时期、新方法时期
　　师：在汇报时候请介绍清楚代表人物、根本方法、大约年代、主要结论。
　　1．测量计算时期
　　师：哪个小组来介绍第一个时期——测量计算时期？
　　小组代表1：人们很早就注意到了圆周率。大约在2000多年前，中国周髀算经就有介绍。方法是通过轮子转一圈长度，观察到圆周长与直径之间有一定联系，通过测量、计算出圆周长总是直径3倍多。
掌声响起。
　　师：还有补充吗？
　　生1：周髀算经中记载是“周三径一〞。
　　生2：那时候圆周率一般都采用3来计算圆周长。
　　生3：基督教中圣经也把圆周率取为3。
　　师：谢谢你们及时补充，不过，什么叫“周三径一〞？搜集信息时候考虑过吗？
　　生4：就是一个圆，“周〞就是周长，“径〞指是直径，它周长是3份话，直径就是1份。
　　生5：哦，也就是一个圆周长大约是直径3倍。
　　师：我国周髀算经比圣经要稍微早一些，不过在大约公元前950年，中国、印度、巴比伦几乎都在使用3这个数值来表示圆周率，人们对于圆周率研究真够早。
　　师：看看他们研究方法，好似我们曾经用过。
　　生6：是，我们在研究圆周长计算方法时候，也是测量几个圆周长，再除以直径，都是三倍多一些。
　　〔教师板书：研究方法：观察、测量、计算，研究结论：周三径一〕
　　2．推理计算时期
　　师：第二个时期。
　　小组代表2：我来汇报推理计算时期。我们收集到信息是几何法时期。代表人物有古希腊阿基米德、中国刘徽、祖冲之。阿基米德用方法是利用圆内接正多边形与圆外切正多边形进展研究；刘徽用是“割圆术〞；祖冲之用方法已经不是很清楚了。
师：能介绍一下，他们成绩或者是结论吗？
　　小组代表3：我们小组可以介绍！阿基米德在圆度量，利用圆外切与内接９６边形，求得圆周率π为： ＜π＜ ，这是数学史上最早，明确指出误差限度π值；刘徽得到圆周率近似值是3.14；祖冲之算出π值在3.1415926到3.1415927之间，并且得到了π两个分数形式近似值约率为，密率为。
　　师：他们年代？
　　小组代表5：我们小组来介绍，阿基米德与刘徽大约是同时代人，不过阿基米德研究圆周率时间比刘徽稍微早一些，但刘徽运用方法与他不同。祖冲之大约在1500多年前。
　　师：他们三个人对于圆周率奉献是很大，在数学历史上书写了浓墨重彩一笔，刘徽与祖冲之也是我们中国骄傲，大家想一想，祖冲之把圆周率准确到小数点后7位，这一成就在世界上领先了约1000年！
　　师：让我们来看看书上对于他们介绍吧。
　　学生阅读教材第14页至15页关于阿基米德、刘徽与祖冲之介绍。
　　师：在分享知识同时，有问题一起分享、一起思考吗？
　　生7：祖冲之成就中有一个名词叫“约率〞，还有，什么叫“密率〞？
　　师：祖冲之成就虽然在1500多年前，但在现在仍然值得我们去慢慢推敲，让我们与这位同学一起看看祖冲之这两个名词吧。
　　学生阅读。
　　生8：教师，我想“约率〞应该是粗略圆周率意思吧，“密率〞就是比拟准确圆周率。
　　同学们纷纷表示同意。
　　师：与真都接近圆周率吗？让我们算一算，好吗？
　　男生计算、女生计算小数值。通过计算发现确实非常接近。
　　师：能写出一个特别接近圆周率分数，是一件非常有意思事。
　　生9：不是很理解他们用方法。
　　师：是啊，他们终究用什么样方法，能不需要测量就能计算圆周率呢
　　教师展示多媒体课件：
　　阿基米德方法：出示圆内接六边形、外切正六边形图形；接着出示圆内接正十二边形、外切正十二边形图形。
　　师：圆周长处于内外两个正六
师：祖冲之用什么方法得到那么准确圆周率，已经很难知道了，但可以肯定刘徽方法给了他很大启发与影响。
　　3．新方法时期
　　师：刘徽与祖冲之方法，是不是就可以这样一直推下去呢？
　　生10：应该可以。
　　生11：可能不行，不然为什么一千多年没有再开展呢？
　　师：由于计算工具限制，可以说，祖冲之成就已经把圆周率准确程度推倒了极致，计算量太大了。但是，随着电子计算机出现，这个问题顺利解决了，π小数点后面准确数字开展到成千上万、甚至几万亿位。有些人还用圆周率来锻炼记忆能力呢。
　　师：另外，聪明数学家还利用似乎与圆不相关“投针〞方法来计算圆周率，竟然与祖冲之结果根本接近！让我们来欣赏一下圆周率新方法时期吧。
　　学生看书第15页，“投针试验〞与“电子计算机革命〞局部。
　　师：怎么样？有什么想说？
　　生12：电子计算机给我们解决了复杂计算问题，数学家们主要就负责方法就可以了。
　　生13：这“投针试验〞终究是怎么回事？
　　许多学生表示同样疑问。
　　多媒体课件演示布丰“投针试验〞。
　　〔三〕让我们来分享感受
师：我们还有许多感受没有说出来，也还有许多信息没有听到，让我们再次分享各自获得信息与感想吧！
【教学反思】
　　数学阅读在课程改革之前教材中从未涉及，就是在课程改革之后教材中也很少安排。在与学生对“圆周率历史〞共同解读之后，有了许多收获，也留下了一些思考：
　　1．丰富内容，让学生学会获取
　　这局部内容丰富，他们也非常感兴趣，同时，作为现代城市孩子，他们也有能力利用网络、书籍等自主获取圆周率历史相关知识。事实证明，他们可以获得相关大局部资料。
　　2．大量信息，让学生学会分享
　　圆周率历史信息量非常大，一个人获取信息可能各有不同，此外，学生获取信息能力也各有差异，他们需要分享。在本节课中，我把“分享〞作为主线，给他们设计好分享步骤，主持分享过程。他们在分享中互相学习，了解圆周率历史、数学思想、民族自豪感……
　　3．深奥数学思想与知识，需要怎样引导与解释
　　在圆周率历史中，涉及到许多深奥数学思想与知识，有极限思想、概率思想、外切、内接、勾股定理等，虽然本节课重点在感受圆周率这一历史文化，但这些深奥数学思想与知识，他们不会熟视无睹，他们渴望了解。因此，我准备了多媒体资料，给他们适当了解时机，但学生在接触过程中，似乎明白了一些，但也有一局部学生感觉疑问越来越多，怎样引导才更为适合他们？
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