2021-2022学年广东省广州四中教育集团七年级（下）期中数学试卷（含答案）.docx

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021-2022 学年广东省广州四中教育集团七年级（下）期中数学
试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1
．（3 分）下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（
）
A．
B．
C．
D．
2
3
．（3 分）在数﹣3.14，
A．3 个
，0，π，
B．2 个
，0.1010010001…中无理数的个数有（
C．1 个 D．4 个
）
．（3 分）点 N（3，﹣2）先向左平移 3 个单位，又向上平移 2 个单位得到点 M，则点 M 的
坐标为（
）
A．（0，0）
B．（0，﹣4）
C．（6，﹣4）
D．（6，0）
4
5
．（3 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组
A．﹣2 B．2
的解为
，则 a﹣2b 的值是（
）
C．3
D．﹣3
．（3 分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（1，
）表示，小军的位置用（3，2）表示，那么小刚的位置可以表示成（
1
）
A．（5，4）
B．（4，5）
C．（3，4）
D．（4，3）
6
．（3 分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（
）
第 1页（共 21页）

A．30°
B．43°
C．47°
D．60°
7
．（3 分）下列命题中是真命题的是（
）
A．同位角相等
B．在同一平面内，如果 a⊥b，b⊥c，则 a⊥c
C．互补的角是邻补角
D．在同一平面内，如果 a∥b，b∥c，则 a∥c
8
9
．（3 分）点 P（
，
）（a≠0）所在的象限是（
B．第二象限 C．第三象限
）
A．第一象限
D．第四象限
．（3 分）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①
②
③
④
∠1＝∠3；
如果∠2＝30°，则有 BC∥AE；
如果∠1＝∠2＝∠3，则有 BC∥AE；
如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．
其中正确的有（
）
A．①②
B．①③
C．①②④
D．①③④
1
0．（3 分）已知 y＝
﹣x+5，当 x 分别取得 1，2，3，…，2021 时，所对应 y 值
的总和是（
）
A．2033
B．2032
C．2031
D．2030
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
第 2页（共 21页）

11．（3 分）64 的平方根是
．
1
2．（3 分）如图，直线 AB∥CD，∠1＝40°，那么∠2 等于
°．
1
3．（3 分）如图，C 岛在 A 岛的北偏东 45°方向，在 B 岛的北偏西 25°方向，则从 C 岛
看 A、B 两岛的视角∠ACB＝ 度．
1
1
4．（3 分）已知点 M（3，0），在 x 轴上有一点 B，点 B 与点 M 的距离为 5，则点 B 的坐标
为
．
5．（3 分）如图，圆的直径为 1 个单位长度，该圆上的点 A 与数轴上表示﹣1 的点重合，
将该圆沿数轴负方向滚动 1 周，点 A 到达点 B 的位置，点 B 表示的数为 x，则|4+x|
＝
．
1
6．（3 分）如图，这是由 8 个同样大小的立方体组成的魔方，体积为 8，若阴影部分为正方
形 ABCD，则此正方形的边长是 ．
三、解答题（共 9 大题，共 72 分）
7．（8 分）计算：
1
（1）
+|
﹣2|；
（2）4×（2﹣
）﹣
×（3﹣
）．
第 3页（共 21页）

1
8．（8 分）解方程（组）：
（
1）25x2﹣9＝0；
（2）
．
1
9．（8 分）如图，已知∠BAD＝∠BDA，AD 平分∠BDC．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若 AD⊥AC，∠C＝70°，求∠B 的度数．
第 4页（共 21页）

2
0．（6 分）某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买 A、B 两种品牌的足球，
已知购买一个 B 品牌足球比购买一个 A 品牌足球多 30 元，购买 2 个 A 品牌足球和 3 个 B
品牌足球共需 340 元，求购买一个 A 品牌足球和一个 B 品牌足球各需多少元？
2
1．（8 分）如图，△ABC 在平面直角坐标系中．
（
1）将△ABC 经过向左平移一个单位，再向上平移 4 个单位后得到△A B C ，试画出平
1
1
1
移后的图形；
（2）求出△ABC 的面积．
第 5页（共 21页）

2
2．（8 分）如图所示，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝ ∠BOC，OC 是∠AOD 的平分线．
（1）求∠COD 的度数．
（2）判断 OD 与 AB 的位置关系，并说出理由．
2
3．（8 分）已知关于 x，y 的方程组
的解满足 x+2y＝2．
（
1）求 m 的值；
2）化简：| ﹣1|﹣|
（
﹣2|．
第 6页（共 21页）

2
4．（8 分）在长方形 ABCD 中，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°．
1）如图 1，∠ADB＝20°，P 为 BC 上一动点，将△ABP 沿 AP 翻折到△AEP 位置，若
AE∥BD，求∠BAP 的度数；
2）如图 2，若 CD＝3，BD＝5，BC＝4，P 是线段 BD 上一动点，连接 CP，求线段 CP
的最小值．
（
（
第 7页（共 21页）

2
5．（10 分）在平面直角坐标系中，点 A（m，0）、B（0，n），且 m、n 满足|m+n+1|+
＝
（
（
0
1）直接写出 A、B 两点坐标；
2）如图 1，直线 l⊥x 轴，垂足为点 Q（1，0）．点 P 为 l 上一点，且点 P 在第四象限，
若△PAB 的面积为 ，求点 P 的坐标；
（3）如图 2，点 D 为 y 轴负半轴上一点，过点 D 作 CD∥AB，E 为线段 AB 上任意一点，
以 O 为顶点作∠EOF，使∠EOF＝90°，OF 交 CD 于 F．点 G 为线段 AB 与线段 CD 之
间一点，连接 GE，GF，且∠AEG＝ ∠AEO．当点 E 在线段 AB 上运动时，EG 始终垂
直于 GF，试写出∠CFG 与∠GFO 之间的数量关系，并证明你的结论．
第 8页（共 21页）

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021-2022 学年广东省广州四中教育集团七年级（下）期中数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1
．（3 分）下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（
）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、能通过其中一个菱形平移得到，不符合题意；
B、能通过其中一个正方形平移得到，不符合题意；
C、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意；
D、能通过其中一个圆平移得到，不符合题意．
故选：C．
2
．（3 分）在数﹣3.14，
，0，π，
B．2 个
，0.1010010001…中无理数的个数有（
）
A．3 个
C．1 个
D．4 个
【
解答】解：在数﹣3.14，
＝4，∴无理数有
，0，π，
，0.1010010001…中，
∵
，π，0.1010010001…共 3 个．
故选：A．
．（3 分）点 N（3，﹣2）先向左平移 3 个单位，又向上平移 2 个单位得到点 M，则点 M 的
3
坐标为（
）
A．（0，0）
B．（0，﹣4）
C．（6，﹣4）
D．（6，0）
【
解答】解：由题意知点 M 的坐标为（3﹣3，﹣2+2），即（0，0），
故选：A．
．（3 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组
A．﹣2 B．2
4
的解为
，则 a﹣2b 的值是（
）
C．3
D．﹣3
第 9页（共 21页）

【解答】解：把
代入方程组
得：
，
解得：
，
所以 a﹣2b＝ ﹣2×（﹣ ）＝2，
故选：B．
5
．（3 分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（1，
1）表示，小军的位置用（3，2）表示，那么小刚的位置可以表示成（
）
A．（5，4）
B．（4，5）
C．（3，4）
D．（4，3）
【解答】解：根据小华的位置用（1，1）表示，小军的位置用（3，2）表示，
那么小刚的位置可以用坐标表示成（5，4）．
故选：A．
6
．（3 分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（
）
A．30°
B．43°
C．47°
D．60°
【解答】解：如图，根据题意得：∠ACB＝90°，DE∥FG，
第 10页（共 21页）

过点 C 作 CH∥DE 交 AB 于 H，
∴
∴
∴
∴
CH∥DE∥FG，
∠BCH＝∠α＝43°，
∠HCA＝90°﹣∠BCH＝47°，
∠β＝∠HCA＝47°．
故选：C．
7
．（3 分）下列命题中是真命题的是（
A．同位角相等
）
B．在同一平面内，如果 a⊥b，b⊥c，则 a⊥c
C．互补的角是邻补角
D．在同一平面内，如果 a∥b，b∥c，则 a∥c
【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
B、在同一平面内，如果 a⊥b，b⊥c，则 a∥c，原命题是假命题；
C、互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；
D、在同一平面内，如果 a∥b，b∥c，则 a∥c，是真命题；
故选：D．
8
．（3 分）点 P（
，
）（a≠0）所在的象限是（
B．第二象限 C．第三象限
）
A．第一象限
D．第四象限
【
∴
∵
∴
解答】解：∵a≠0，
＞0，
a2 为非负数，
﹣a2﹣1≤﹣1，
∴
＜0
第 11页（共 21页）

∴点 P 的符号为（+，﹣），
∴点 P 在第四象限．
故选：D．
9
．（3 分）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①
②
③
④
∠1＝∠3；
如果∠2＝30°，则有 BC∥AE；
如果∠1＝∠2＝∠3，则有 BC∥AE；
如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．
其中正确的有（
）
A．①②
B．①③
C．①②④
D．①③④
【
解答】解：∵∠EAD＝∠CAB＝90°，
∠1＝∠3，故①正确，
∴
当∠2＝30°时，∠3＝60°，∠4＝45°，
∴∠3≠∠4，
故 AE 与 BC 不平行，故②错误，
当∠1＝∠2＝∠3 时，可得∠3＝∠4＝45°，
∴
∵
∴
BC∥AE，故③正确，
∠E＝60°，∠4＝45°，
∠E≠∠4，故④错误，
故选：B．
1
0．（3 分）已知 y＝
﹣x+5，当 x 分别取得 1，2，3，…，2021 时，所对应 y 值
的总和是（
）
A．2033
B．2032
C．2031
D．2030
【解答】解：∵y＝
﹣x+5＝|x﹣4|﹣x+5，
第 12页（共 21页）

∴当 x＜4 时，y＝4﹣x﹣x+5＝9﹣2x，
即当 x＝4 时，y＝5﹣4＝1；
当 x≥4 时，y＝x﹣4﹣x+5＝1，
即当 x 分别取 1，2，3，...，2021 时，所对应的 y 的值的总和是，7+5+3+2018×1＝2033，
故选：A．
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）64 的平方根是 ±8
．
【
解答】解：∵（±8）2＝64，
64 的平方根是±8．
∴
故答案为：±8．
1
2．（3 分）如图，直线 AB∥CD，∠1＝40°，那么∠2 等于
140 °．
【
∴
∴
解答】解：∵AB∥CD，
∠3＝∠1＝40°，
∠2＝180°﹣∠3＝140°．
故答案为：140．
1
3．（3 分）如图，C 岛在 A 岛的北偏东 45°方向，在 B 岛的北偏西 25°方向，则从 C 岛
看 A、B 两岛的视角∠ACB＝ 70 度．
【
∵
∴
∵
∴
解答】解：连接 AB．
C 岛在 A 岛的北偏东 45°方向，在 B 岛的北偏西 25°方向，
∠CAB+∠ABC＝180°﹣（45°+25°）＝110°，
三角形内角和是 180°，
∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠ABC）＝180°﹣110°＝70°．
第 13页（共 21页）

故答案为：70．
1
4．（3 分）已知点 M（3，0），在 x 轴上有一点 B，点 B 与点 M 的距离为 5，则点 B 的坐标
为
【
∵
∴
∴
∴
∴
（8，0），（﹣2，0）
．
解答】解：设 x 轴上一点为 B（x，0），
点 M（3，0）与点 B 的距离为 5，
|x﹣3|＝5，
x﹣3＝±5，
x＝8 或 x＝﹣2，
点 B 的坐标为（8，0），（﹣2，0）．
故答案为：（8，0），（﹣2，0）．
1
5．（3 分）如图，圆的直径为 1 个单位长度，该圆上的点 A 与数轴上表示﹣1 的点重合，
将该圆沿数轴负方向滚动 1 周，点 A 到达点 B 的位置，点 B 表示的数为 x，则|4+x|＝
π
﹣3
．
【解答】解：∵r＝
，
∴
∴
∴
∴
＝
＝
＝
c＝2πr＝π，
AB＝c＝π，
B 表示的数 x＝﹣（π+1）．
|4+x|＝|4﹣（π+1）|
|4﹣π﹣1|
|3﹣π|
π﹣3，
故答案为：π﹣3．
1
6．（3 分）如图，这是由 8 个同样大小的立方体组成的魔方，体积为 8，若阴影部分为正方
第 14页（共 21页）

形 ABCD，则此正方形的边长是
．
【解答】解：由于由 8 个同样大小的立方体组成的魔方的体积为 8，
所以每个小正方体的体积为 1，
即小正方体的棱长为 1，
所以正方形 ABCD 的边长 AB＝
＝
，
故答案为：
三、解答题（共 9 大题，共 72 分）
17．（8 分）计算：
．
（1）
+|
﹣2|；
（2）4×（2﹣
）﹣
×（3﹣
）．
【
解答】解：（1）原式＝0.5﹣ +2﹣
1.1﹣
2）原式＝8﹣4
11﹣7
＝
（
＝
；
﹣3
+3
．
1
8．（8 分）解方程（组）：
（
1）25x2﹣9＝0；
2）
解答】解：（1）25x2﹣9＝0，
（
．
【
2
5x2＝9，
x2＝
，
x＝
；
（2）
，
①
×2﹣②，得 y＝1，
第 15页（共 21页）

把 y＝1 代入①，得 x＝2.5，
此方程组的解
9．（8 分）如图，已知∠BAD＝∠BDA，AD 平分∠BDC．
∴
．
1
（1）求证：AB∥CD；
（2）若 AD⊥AC，∠C＝70°，求∠B 的度数．
【
∴
∵
∴
∴
（
∴
∵
∴
∴
∴
解答】（1）证明：∵AD 平分∠BDC，
∠BDA＝∠ADC，
∠BAD＝∠BDA，
∠BAD＝∠ADC，
AB∥CD；
2）解：∵AB∥CD，
∠BAC+∠C＝180°，∠B+∠BDC＝180°，
AD⊥AC，∠C＝70°，∠BAD＝∠BDA，
∠BAD＝180°﹣70°﹣90°＝20°，
∠BDC＝2∠BDA＝2∠BAD＝40°，
∠B＝180°﹣∠BDC＝180°﹣40°＝140°．
2
0．（6 分）某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买 A、B 两种品牌的足球，
已知购买一个 B 品牌足球比购买一个 A 品牌足球多 30 元，购买 2 个 A 品牌足球和 3 个 B
品牌足球共需 340 元，求购买一个 A 品牌足球和一个 B 品牌足球各需多少元？
【解答】解：设购买一个 A 品牌足球需要 x 元，购买一个 B 品牌足球需要 y 元，
依题意得：
解得：
，
，
答：购买一个 A 品牌足球需要 50 元，购买一个 B 品牌足球需要 80 元．
2
1．（8 分）如图，△ABC 在平面直角坐标系中．
第 16页（共 21页）

（
1）将△ABC 经过向左平移一个单位，再向上平移 4 个单位后得到△A B C ，试画出平
1
1
1
移后的图形；
（2）求出△ABC 的面积．
【
解答】解：（1）如图，△A B C 即为所求；
1
1
1
（2）△ABC 的面积＝4×5﹣ ×2×4﹣ ×1×3﹣ ×5×3＝7．
2
2．（8 分）如图所示，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝ ∠BOC，OC 是∠AOD 的平分线．
（1）求∠COD 的度数．
（2）判断 OD 与 AB 的位置关系，并说出理由．
第 17页（共 21页）

【解答】解：（1）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝ ∠BOC，
∴
∠BOC+∠BOC＝180°，
解得∠BOC＝135°，
∴
＝
∵
∴
∠AOC＝180°﹣∠BOC
180°﹣135°＝45°，
OC 平分∠AOD，
∠COD＝∠AOC＝45°．
（2）OD⊥AB．
理由：由（1）知
∠
∴
∴
AOC＝∠COD＝45°，
∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°，
OD⊥AB（垂直定义）．
2
3．（8 分）已知关于 x，y 的方程组
的解满足 x+2y＝2．
（1）求 m 的值；
（2）化简：|
﹣1|﹣|
﹣2|．
【解答】解：（1）
，
①
﹣②得，2x+4y＝m+1，即 2（x+2y）＝m+1③，
将 x+2y＝2 代入③得，4＝m+1，
解得，m＝3；
（2）当 m＝3 时，
原式＝| ﹣1|﹣|
﹣2|
＝
＝
＝
﹣1﹣（2﹣
﹣1﹣2+
﹣3．
）
2
2
4．（8 分）在长方形 ABCD 中，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°．
第 18页（共 21页）

（
1）如图 1，∠ADB＝20°，P 为 BC 上一动点，将△ABP 沿 AP 翻折到△AEP 位置，若
AE∥BD，求∠BAP 的度数；
2）如图 2，若 CD＝3，BD＝5，BC＝4，P 是线段 BD 上一动点，连接 CP，求线段 CP
的最小值．
（
【
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
解答】解：（1）设∠BAP＝x°，
∠BAD＝90°，
∠DAP＝（90﹣x）°，
△ABP 沿 AP 翻折到△AEP，
∠EAP＝∠BAP＝x°，
∠EAD＝∠EAP﹣∠DAP＝x°﹣（90﹣x）°＝（2x﹣90）°，
AE∥BD，∠ADB＝20°，
∠EAD＝∠ADB＝20°，即 2x﹣90°＝20°，
解得 x＝55°，
答：∠BAP 的度数为 55°；
（2）过 C 作 CP'⊥BD 于 P'，如图：
当 P 运动到 P'时，根据垂线段最短可知，此时 CP 最小，最小值即为 CP'的长度，
∵
2S△BCD＝BC•CD＝BD•CP'，
CP'＝
线段 CP 的最小值为
∴
＝
＝
，
∴
．
2
5．（10 分）在平面直角坐标系中，点 A（m，0）、B（0，n），且 m、n 满足|m+n+1|+
第 19页（共 21页）

＝
（
（
0
1）直接写出 A、B 两点坐标；
2）如图 1，直线 l⊥x 轴，垂足为点 Q（1，0）．点 P 为 l 上一点，且点 P 在第四象限，
若△PAB 的面积为 ，求点 P 的坐标；
（3）如图 2，点 D 为 y 轴负半轴上一点，过点 D 作 CD∥AB，E 为线段 AB 上任意一点，
以 O 为顶点作∠EOF，使∠EOF＝90°，OF 交 CD 于 F．点 G 为线段 AB 与线段 CD 之
间一点，连接 GE，GF，且∠AEG＝ ∠AEO．当点 E 在线段 AB 上运动时，EG 始终垂
直于 GF，试写出∠CFG 与∠GFO 之间的数量关系，并证明你的结论．
【解答】解：（1）∵m、n 满足|m+n+1|+
＝0
∴
，
∴
，
∴A（﹣2，0）；B（0，1）；
（2）如图，设 P（1，m），作 BM⊥l 于 M，连接 AM，
第 20页（共 21页）

∵S△PAB＝S△ABM+S△AMP﹣S△PMB，
∴
×
，
∴
∴
（
m＝﹣2，
P（1，﹣2）；
3）结论：∠GFO＝2∠GFC，理由如下：
设∠AEG＝x，∠GFC＝y，
则∠GEO＝2x，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∠EGF＝∠EOF＝90°，
∠GEO+∠GFO＝180°，
AB∥CD，
∠AEG+∠GFC＝∠EGF＝90°，
x+y＝90°，2x+∠GFO＝180°，
∠GFO＝180°﹣2（90°﹣y）＝2y，
∠GFO＝2∠GFC．
第 21页（共 21页）