2021-2022学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）.docx

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021-2022 学年广东省广州市越秀区培正中学
七年级（下）期中数学试卷
一、选抨题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目的要求)
1
2
．（3 分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
．（3 分）2022 年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰
）
D．第四象限
墩墩”可以得到的图形是（
）
A．
B．
C．
D．
3
4
5
．（3 分）64 的平方根是（
）
A．±4
B．4
C．±8
D．8
．（3 分）点 A（﹣3，2）向左平移 2 个单位长度后得到的点的坐标为（
A．（﹣3，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，2） D．（﹣5，2）
．（3 分）如图，点 E 在 CD 延长线上，下列条件中不能判定 AB∥CD 的是（
）
）
A．∠1＝∠2
B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠B
D．∠B+∠BDC＝180°
6
．（3 分）如图，∠1＝75°，∠2＝75°，∠3＝112°，则∠4＝（
）
第 1页（共 20页）

A．34°
B．44°
是方程 3mx+4y＝1 的解，则 m 为（
B．1 C．2
C．68°
D．105°
7
8
．（3 分）已知
）
A．﹣1
D．﹣2
．（3 分）已知三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内，下列四个命题中假命题是（
）
A．如果 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c
B．如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c
C．如果 b⊥a，c⊥a，那么 b⊥c
D．如果 b⊥a，c⊥a，那么 b∥c
9
1
．（3 分）已知二元一次方程组
，则 x+y 的值为（
C．﹣2
）
A．2
B．4
D．﹣4
0．（3 分）如图，一个粒子在第一象限内及 x 轴、y 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动
到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所
示在与 x 轴，y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动 1 个单位长度，那么在第 2022
分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（
）
A．（44，4）
B．（44，3）
C．（44，2）
D．（44，1）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
1
1．（3 分）点 M（﹣2，3）到 x 轴的距离是
2．（3 分）如图，将三角形 ABO 沿着射线 AD 的方向平移 10cm 得到三角形 DCE，连接 OE，
则 OE＝ cm．
．
1
第 2页（共 20页）

1
1
3．（3 分）比较大小：
8（填＜，＝或＞）．
4．（3 分）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2 的度数是
．
1
1
5．（3 分）已知
6．（3 分）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点 B、D 重合，若固定三角形 AOB，
改变三角板 ACD 的位置（其中 A 点位置始终不变），当∠BAD＝ 时，CD∥AB．
，用 x 的代数式表示 y，则 y＝
．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
7．（8 分）计算．
1）
1
（
；
（2）
．
第 3页（共 20页）

1
8．（8 分）解方程组：
1）
（
；
（2）
．
1
9．（8 分）如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
2
0．（8 分）∠AOB 内有一点 P．
（1）过点 P 画 PC∥OB 交 OA 于点 C，画 PD∥OA 交 OB 于点 D．
（2）若∠DOC：∠ODP＝2：3，求∠DPC 的度数．
第 4页（共 20页）

2
1．（10 分）如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，求证：∠E＝∠F．
2
2．（10 分）在如图的方格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 的三个顶点都在
格点上；
（1）建立适当的平面直角坐标系，使 A（﹣2，﹣1），C（1，﹣1），写出 B 点坐标；
（2）在（1）的条件下，将△ABC 向右平移 4 个单位再向上平移 2 个单位，在图中画出
平移后的△A′B′C′，并分别写出 A′、B′、C′的坐标；
（3）求△ABC 的面积．
第 5页（共 20页）

2
3．（8 分）已知 a 的立方根是 2，b 是
的整数部分，c 是 16 的平方根，求 a+b+c 的算
术平方根．
第 6页（共 20页）

2
4．（12 分）已知直线 EF∥MN，点 A、B 分别为 EF，MN 上的动点，且∠ACB＝α，BD 平
分∠CBN 交 EF 于 D．
（1）若∠FDB＝120°，α＝90°，如图 1，求∠MBC 与∠EAC 的度数？
（2）延长 AC 交直线 MN 于 G，这时α＝80°，如图 2，GH 平分∠AGB 交 DB 于点 H，
问∠GHB 是否为定值？若是，请求值；若不是，请说明理由．
第 7页（共 20页）

第 8页（共 20页）

2
021-2022 学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（下）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选抨题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目的要求)
1
．（3 分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．
故选：B．
．（3 分）2022 年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰
）
D．第四象限
【
2
墩墩”可以得到的图形是（
）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据平移的性质，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是
．
故选：B．
3
．（3 分）64 的平方根是（
）
A．±4
B．4
C．±8
D．8
第 9页（共 20页）

【解答】解：∵±8 的平方都等于 64；
∴64 的平方根是±8．
故选：C．
4
5
．（3 分）点 A（﹣3，2）向左平移 2 个单位长度后得到的点的坐标为（
）
A．（﹣3，0）
B．（﹣1，0）
解答】解：∵点 A（﹣3，2）向左平移 2 个单位长度，
新点的横坐标为﹣3﹣2＝﹣5，纵坐标不变，即新点的坐标为（﹣5，2），故选 D．
C．（﹣1，2）
D．（﹣5，2）
【
∴
．（3 分）如图，点 E 在 CD 延长线上，下列条件中不能判定 AB∥CD 的是（
）
A．∠1＝∠2
B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠B
D．∠B+∠BDC＝180°
【解答】解：选项 B 中，∵∠3＝∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正
确；
选项 C 中，∵∠5＝∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项 D 中，∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正
确；
而选项 A 中，∠1 与∠2 是直线 AC、BD 被 AD 所截形成的内错角，因为∠1＝∠2，所以
应是 AC∥BD，故 A 错误．
故选：A．
6
．（3 分）如图，∠1＝75°，∠2＝75°，∠3＝112°，则∠4＝（
）
A．34°
B．44°
C．68°
D．105°
【解答】解：如图所示，
第 10页（共 20页）

∵
∴
∴
∴
∠1＝75°，∠2＝75°，
a∥b，
∠3＝∠5＝112°，
∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣112°＝68°．
故选：C．
7
．（3 分）已知
是方程 3mx+4y＝1 的解，则 m 为（
B．1 C．2
代入方程得：3m+4＝1，
）
A．﹣1
D．﹣2
【解答】解：把
解得：m＝﹣1．
故选：A．
8
．（3 分）已知三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内，下列四个命题中假命题是（
）
A．如果 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c
B．如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c
C．如果 b⊥a，c⊥a，那么 b⊥c
D．如果 b⊥a，c⊥a，那么 b∥c
【解答】解：A、正确．
B、正确．
C、错误．如果 b⊥a，c⊥a，那么 b∥c．
D、正确．
故选：C．
9
．（3 分）已知二元一次方程组
，则 x+y 的值为（
）
A．2
B．4
C．﹣2
D．﹣4
【解答】解：
，
①
﹣②得：（2x﹣y）﹣（x﹣2y）＝5﹣1，
整理得：2x﹣y﹣x+2y＝4，
则 x+y＝4．
第 11页（共 20页）

故选：B．
1
0．（3 分）如图，一个粒子在第一象限内及 x 轴、y 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动
到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所
示在与 x 轴，y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动 1 个单位长度，那么在第 2022
分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（
）
A．（44，4）
B．（44，3）
C．（44，2）
D．（44，1）
【
（
（
（
…
解答】解：由题知（0，0）表示粒子运动了 0 分钟，
1，1）表示粒子运动了 2＝1×2（分钟），将向左运动，
2，2）表示粒子运动了 6＝2×3（分钟），将向下运动，
3，3）表示粒子运动了 12＝3×4（分钟），将向左运动，
，
于是会出现：
（
∴
∴
44，44）点粒子运动了 44×45＝1980（分钟），此时粒子将会向下运动，
在第 2022 分钟时，粒子又向下移动了 2022﹣1980＝42 个单位长度，
粒子的位置为（44，2），
故选：C．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
1
1．（3 分）点 M（﹣2，3）到 x 轴的距离是
解答】解：M（﹣2，3）到 x 轴的距离是其纵坐标的绝对值，即为 3．
故答案为 3．
3
．
【
1
2．（3 分）如图，将三角形 ABO 沿着射线 AD 的方向平移 10cm 得到三角形 DCE，连接 OE，
则 OE＝ 10 cm．
第 12页（共 20页）

【解答】解：∵三角形 ABO 沿着 AD 的方向平移 10cm 得到三角形 DCE．
∴AD＝OE＝10cm．
故答案为：10．
1
3．（3 分）比较大小：
＞
8（填＜，＝或＞）．
【解答】解：
＝65，82＝64，
∵65＞64，
∴
＞8．
故答案为：＞．
4．（3 分）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2 的度数是 55°
1
．
【
∵
∴
∵
∴
∵
∴
解答】解：
根据折叠得出四边形 MNFG≌四边形 BCFG，
∠EFG＝∠2，
∠1＝70°，
∠BEF＝∠1＝70°，
AB∥DC，
∠EFC＝180°﹣∠BEF＝110°，
∴∠2＝∠EFG＝ ∠EFC＝55°，
故答案为：55°．
第 13页（共 20页）

1
5．（3 分）已知
解答】解：
+②，可得：x+y＝4，
y＝4﹣x，
故答案为：y＝4﹣x．
，用 x 的代数式表示 y，则 y＝ y＝4﹣x．
．
【
，
①
∴
1
6．（3 分）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点 B、D 重合，若固定三角形 AOB，
改变三角板 ACD 的位置（其中 A 点位置始终不变），当∠BAD＝ 30°或 150° 时，
CD∥AB．
【解答】解：如图所示：当 CD∥AB 时，∠BAD＝∠D＝30°；
如图所示，当 AB∥CD 时，∠C＝∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝60°+90°＝150°；
故答案为：150°或 30°．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
第 14页（共 20页）

1
7．（8 分）计算．
（1）
；
（2）
．
【
＝
（
＝
解答】解：（1）原式＝7﹣3+3
7；
2）原式＝
﹣1+25﹣
24．
1
8．（8 分）解方程组：
（
（
【
1）
；
2）
．
解答】解：（1）
+②得：2x＝8，
解得：x＝4，
﹣②得：2y＝4，
，
①
①
解得：y＝2，
则方程组的解为
；
（2）
，
把②代入①得：x+2＝2x，
解得：x＝2，
把 x＝2 代入②得：3y＝4，
解得：y＝
，
则方程组的解为
．
1
9．（8 分）如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
第 15页（共 20页）

【
∴
∴
∵
∴
∴
∴
解答】证明：∵∠1＝∠2，
BD∥CE，
∠C+∠CBD＝180°，
∠C＝∠D，
∠D+∠CBD＝180°，
AC∥DF，
∠A＝∠F．
2
0．（8 分）∠AOB 内有一点 P．
（1）过点 P 画 PC∥OB 交 OA 于点 C，画 PD∥OA 交 OB 于点 D．
（2）若∠DOC：∠ODP＝2：3，求∠DPC 的度数．
【解答】解：（1）如图，直线 PC，PD 即为所求；
（
∴
∴
2）∵PC∥OB，PD∥OA，
四边形 ODPC 是平行四边形，
∠DOC＝∠DPC，
第 16页（共 20页）

∵∠DOC+∠ODP＝180°，∠DOC：∠ODP＝2：3，
∴∠DOC＝ ×180°＝72°，
∴∠DPC＝72°．
2
1．（10 分）如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，求证：∠E＝∠F．
【
∴
∴
解答】证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），
AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1＝∠2（已知），
∴
∴
∴
∠FPA＝∠EAP，
AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．
∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
2
2．（10 分）在如图的方格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 的三个顶点都在
格点上；
（1）建立适当的平面直角坐标系，使 A（﹣2，﹣1），C（1，﹣1），写出 B 点坐标；
（2）在（1）的条件下，将△ABC 向右平移 4 个单位再向上平移 2 个单位，在图中画出
平移后的△A′B′C′，并分别写出 A′、B′、C′的坐标；
（3）求△ABC 的面积．
【解答】解：（1）如图所示，点 B 的坐标为（0，1）；
第 17页（共 20页）

（2）如图所示，△A′B′C′即为所求，A′（2，1）、B′（4，3）、C′（5，1）；
（3）△ABC 的面积为 ×3×2＝3．
2
3．（8 分）已知 a 的立方根是 2，b 是
的整数部分，c 是 16 的平方根，求 a+b+c 的算术
平方根．
【解答】解：根据题意可得，
a＝23＝8，
∵
，
∴2
＜3，
∴b＝2，
c＝
a+b+c＝8+2+4＝14，14 的算术平方根为
a+b+c＝8+2﹣4＝6，6 的算术平方根为
a+b+c 的算术平方根是
＝±4，
∴
，
．
∴
或
．
2
4．（12 分）已知直线 EF∥MN，点 A、B 分别为 EF，MN 上的动点，且∠ACB＝α，BD 平
分∠CBN 交 EF 于 D．
（1）若∠FDB＝120°，α＝90°，如图 1，求∠MBC 与∠EAC 的度数？
（2）延长 AC 交直线 MN 于 G，这时α＝80°，如图 2，GH 平分∠AGB 交 DB 于点 H，
问∠GHB 是否为定值？若是，请求值；若不是，请说明理由．
【解答】解：（1）如图，作 CK∥EF．
第 18页（共 20页）

∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
EF∥MN，
∠FDB+∠DBN＝180°，
∠FDB＝120°，
∠DBN＝60°，
BD 平分∠CBN，
∠CBN＝120°，
∠MBC＝180°﹣120°＝60°，
EF∥CK，EF∥MN，
CK∥MN，
∠KCB＝∠CBM＝60°，
∠ACB＝90°，
∠ACK＝30°，
∠EAC＝∠ACK＝30°．
（2）∠GHB 为定值．
理由：如图 2 中，设∠AGH＝∠HGB＝x，∠CBH＝∠HBN＝y．
则有：
，
可得：∠GHB＝ ×100°＝50°．
第 19页（共 20页）

第 20页（共 20页）