2023-2024学年广东省广州市天河区八校联考七年级（下）期中数学试卷（含答案）.docx

2023-2024 学年广东省广州市天河区八校联考七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）
1．（3 分）下列各图中， Ð1 与Ð2 是对顶角的是( )

A．
B．
C．
D．

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2．（3 分）在下列各数： 0.06006006006¼，
， 1 ，
49
100
p
， 131 ，
7
11
，中，无理数的个数是( )

3 27
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
3．（3 分）直线 AB ， CD 相交于点O ，若ÐAOC + ÐBOD = 50° ，则ÐAOC = ( )
A．130° B．165° C． 50° D． 25°
4．（3 分）下列说法正确的是( )

5
A．25 的平方根是-5 B． 的平方等于 5

9
C．1 的平方根是 1 D． 的算术平方根是 3

5．（3 分）如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB / /CD( )

① Ð3 = Ð4 ；② Ð1 = Ð2 ；③ ÐD = ÐDCE ；④ ÐD + ÐABD = 180° ；⑤ ÐD = ÐA ．

A．①③⑤ B．①③④ C．②④ D．②⑤ 6．（3 分）在 y 轴上，距离 x 轴距离为 3 的点的坐标是( )
A． (0, 3) B． (3, 0)
C． (0, 3) 和(0, -3) D． (3, 0) 和(-3, 0)

7．（3 分）下列命题中，正确的是( ) A．互补的角是邻补角 B．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．两直线平行，同旁内角互补

8．（3 分）已知某正数的两个平方根是2x - 1 和3x - 4 ，则 x 的值是( )

A．3 B． -1 C．1 D． ±1

9．（3 分）如图，坐标平面上有 P ， Q 两点，其坐标分别为(5, a) ， (b, 7) ，根据图中 P ， Q 两点的位置，则点(6 - b, a - 10) 在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（3 分）如图， DABC 的顶点分别是 A(0, 2) ， B(-2, -2) ， C(1, -2) ，把C 点向右移一格，再上移两格得到C1 ，把C1 点向右移一格，再上移两格得到C2 ，记 DABC 的面积为 S ， DABC1 的面积为 S1 ， DABC2 的
面积为 S2 ，则 S ， S1 ， S2 的大小关系是( )

A. S > S1 > S2
B. S < S1 < S2
C. S = S1 = S2
D. 无法确定

二、填空（本题有 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）

í = -y 1
11．（3 分）已知ìx = 1
î

是方程3x - ay = 5 的一个解，那么 a 的值是 ．

12．（3 分）命题“如果| a |=| b | ，那么 a = b ”是 命题．（填“真”或“假” )
13．（3 分）如图，将直尺与30° 角的三角尺叠放在一起，若Ð1 = 45° ，则Ð2 = ．

14．（3 分）点 P(m + 3, m - 1) 在 x 轴上，则点 P 的坐标为 ．

15．（3 分）若 y =
+ + 5 ，则 x = ．
1 - x
x - 1
y

3
16．（3 分）已知 的整数部分是 a ，小数部分是b ，则 3b + ab = ．

27
3
64
三、解答题（本题共 9 小题，满分 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

9
17．（4 分）（1）计算：
+ ； （2）求下列式子中 x 的值： (x + 1)2 = 16 ．

18．（4 分）解方程：

ì4m - 5n = 20

ì x - y = 1

î
（1） í2m + 3n = -1
； （2） ï 2 6 ．
ïî4x - y = 8

í

19．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 各顶点的坐标分别为 A(-2, 2) ，B(-5, -3) ，C(0, -1) ．将三角形 ABC 向右平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到三角形 A1B1C1 ．
（1） 写出点 A ， B ， C 的对应点 A1 ， B1 ， C1 的坐标；

（2） 画出平移后的三角形 A1B1C1 ；

（3） 直接写出三角形 ABC 的面积．

í
20．（6 分）已知关于 x ， y 的方程组ìx + 2 y = k + 7
+ = +
的解也是方程2x + 3y = 11 的解，求 k 的值．

î3x 5 y 4k 18

21．（8 分）如图， Ð1 与Ð2 互补，且ÐB = Ð3 ，判断 DE 与 BC 的位置关系，并说明理由．

22．（10 分）已知点 P(3m + 6, m - 3) 请分别根据下列条件，求出点 P 的坐标．
（1） 点 P 到 x 轴的距离等于到 y 轴的距离；
（2） 点 P 在过点 A(3, -2) 且与 y 轴平行的直线上．

23．（10 分）（1）设 a ， b 是有理数，且满足 a +
2b = 3 - 2
，求ba 的值．

2
（2）设 x ， y 都是有理数，且满足 x2 - 2 y + 5 y = 8 + 4 5 ，求 x + y 的值．

24．（12 分）已知，直线 AB / /CD ．
（1） 如图 1，点 E 在 AB 、CD 之间， ÐBAE 的平分线交CE 的延长线于点 F ， ÐDCE 的平分线交 AE 的延长线于点G ，试探究ÐF ， ÐG 和ÐAEC 这三个角之间的数量关系，并说明理由；
（2） ）如图 2，点 E 在直线 AB 的上方， ÐEAB ， ÐECD 的平分线交于点 F ，若ÐE - ÐF = 25° ， 求
ÐECD - ÐEAB 的值．

25．（12 分）记点 P(a, b)

（1） 请在图 1 坐标系中描出 5 个点 P 的位置，使得点 P 的横坐标比纵坐标大 2．

①请直接写出 a ， b 满足的等式： ；
②这五个点是否共线？ （填“是”或者“否” ) ．
（2） 若点 A(3, 0) 、 B(-3, 0) ，请尝试求出点 P 的坐标，使得点 P 满足以下条件：
①点 P 的坐标满足（1）问中的条件；

② SDABP = 9 ，

（3） 若点C(-1, -3) 、 D(1,1) ，请尝试求出点 P 的坐标，使得点 P 满足以下条件：
①点 P 的坐标满足（1）问中的条件；

② SDCDP = 4 ．

2023-2024 学年广东省广州市天河区八校联考七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）
1．（3 分）下列各图中， Ð1 与Ð2 是对顶角的是( )
A． B．
C． D．
【解答】解：对于选项 A ，图中的Ð1 与Ð2 不符合对顶角的定义，它们不是对顶角， 故选项 A 不符合题意；
对于选项 B ，图中的Ð1 与Ð2 不符合对顶角的定义，它们不是对顶角， 故选项 B 不符合题意；
对于选项C ，图中的Ð1 与Ð2 符合对顶角的定义，它们是对顶角， 故选项C 符合题意；
对于选项 D ，图中的Ð1 与Ð2 不符合对顶角的定义，它们不是对顶角， 故选项 D 不符合题意．

故选： C ．

2．（3 分）在下列各数： 0.06006006006¼，

， 1 ，
49
100
p

， 131 ，
7
11


，中，无理数的个数是( )

3 27
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个

7
【解答】解： 1 ，
p

是无限不循环小数，它们是无理数，共 2 个，

故选： A ．
3．（3 分）直线 AB ， CD 相交于点O ，若ÐAOC + ÐBOD = 50° ，则ÐAOC = ( )
A．130° B．165° C． 50° D． 25°
【解答】解：如下图所示：

直线 AB ， CD 相交于点O ，

DÐAOC = ÐBOD ，
\ÐAOC + ÐBOD = 50° ，
\ÐAOC = ÐBOD = 25° ．

故选： D ．

4．（3 分）下列说法正确的是(

)
A．25 的平方根是-5

B． 5 的平方等于 5
C．1 的平方根是 1

D． 9 的算术平方根是 3

【解答】解： A 、25 的平方根是 5，故不合题意；

5
B 、 的平方等于 5，故符合题意；

C 、1 的平方根是±1 ，故不合题意；

9
3
D 、 的算术平方根是
，故不合题意；

故选： B ．
5．（3 分）如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB / /CD( )

① Ð3 = Ð4 ；② Ð1 = Ð2 ；③ ÐD = ÐDCE ；④ ÐD + ÐABD = 180° ；⑤ ÐD = ÐA ．

A．①③⑤ B．①③④ C．②④ D．②⑤
【解答】解：DÐ3 = Ð4 ，
\ AC / / BD ，
故①不符合题意；
DÐ1 = Ð2 ，
\ AB / /CD ， 故②符合题意；
DÐD = ÐDCE ，
\ AC / / BD ，
故③不符合题意；

DÐD + ÐABD = 180° ，
\ AB / /CD ， 故④符合题意；
由ÐD = ÐA ，不能判定 AB / /CD ， 故⑤不符合题意；
故选： C ．
6．（3 分）在 y 轴上，距离 x 轴距离为 3 的点的坐标是( )

A． (0, 3)

B． (3, 0)
C． (0, 3) 和(0, -3)

D． (3, 0) 和(-3, 0)
【解答】解：由题知，

因为此点在 y 轴上，

所以它的横坐标为 0；

又因为此点与 x 轴的距离为 3，

所以它的纵坐标的绝对值为 3，

即它的纵坐标为 3 或-3 ，
所以此点的坐标为(0, 3) 和(0, -3) ．

故选： C ．

7．（3 分）下列命题中，正确的是(
)

A．互补的角是邻补角 B．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．两直线平行，同旁内角互补
【解答】解：A 、只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角， 故 A 不符合题意；
B 、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故 B 不符合题意； C 、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故C 不符合题意； D 、命题正确，故 D 符合题意．
故选： D ．

8．（3 分）已知某正数的两个平方根是2x - 1 和3x - 4 ，则 x 的值是( )

A．3 B． -1 C．1 D． ±1

【解答】解：D某正数的两个平方根是 2x - 1 和3x - 4 ，
\ 2x - 1 + 3x - 4 = 0 ．解得： x = 1 ． 故选： C ．
9．（3 分）如图，坐标平面上有 P ， Q 两点，其坐标分别为(5, a) ， (b, 7) ，根据图中 P ， Q 两点的位置，
则点(6 - b, a - 10) 在( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：由 P ， Q 的位置可得：

0 < b < 5 ， 0 < a < 7 ，
则0 < 6 - b ， a - 10 < 0 ，
\点(6 - b, a - 10) 在第四象限． 故选： D ．
10．（3 分）如图， DABC 的顶点分别是 A(0, 2) ， B(-2, -2) ， C(1, -2) ，把C 点向右移一格，再上移两格得

到C1 ，把C1 点向右移一格，再上移两格得到C2 ，记 DABC 的面积为 S ， DABC1 的面积为 S1 ， DABC2 的

面积为 S2 ，则 S ， S1 ， S2 的大小关系是( )

A. S > S1 > S2
B. S < S1 < S2
C. S = S1 = S2
D. 无法确定

【解答】解：由题意得： C ， C1 ， C2 点在一条直线上，且CC1 / / AB ， 根据两条平行线间的距离处处相等，得三个面积是相等的．
故选： C ．

二、填空（本题有 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）

í = -y 1
11．（3 分）已知ìx = 1
î

是方程3x - ay = 5 的一个解，那么 a 的值是 2 ．

ìx = 1
î
【解答】解：把í y = -1
3 ´1 - (-1) ´ a = 5 ， 解得： a = 2 ．

代入3x - ay = 5 得：

故答案为：2．
12．（3 分）命题“如果| a |=| b | ，那么 a = b ”是 假 命题．（填“真”或“假” )
【解答】解：如果| a |=| b | ，那么 a = b 或 a = -b ，故原命题是假命题， 故答案为：假．
13．（3 分）如图，将直尺与30° 角的三角尺叠放在一起，若Ð1 = 45° ，则Ð2 = 75° ．

【解答】解：如图：

DÐ1 = 45° ， ÐACB = 60° ，
\Ð3 = 180° - ÐACB - Ð1 = 75° ，

D AB / /CD ，
\Ð2 = Ð3 = 75° ， 故答案为： 75° ．
14．（3 分）点 P(m + 3, m - 1) 在 x 轴上，则点 P 的坐标为 (4, 0) ．
【解答】解：D点 P(m + 3, m - 1) 在 x 轴上，
\ m - 1 = 0 ，
\ m = 1 ，

\ m + 3 = 4 ，
\点 P 坐标为(4, 0) ，

故答案为： (4, 0) ．

1 - x
x - 1
15．（3 分）若 y = +

+ 5 ，则 x = 1 ．

y 5
【解答】解：由题可知，
ì1 - x ³ 0
î
íx - 1 ³ 0 ，解得 x = 1 ，
1 - x
x - 1
将 x 代入 y = + + 5 ，
解得 y = 5 ，则 x = 1 ．
y 5
故答案为： 1 ．
5

3
16．（3 分）已知 的整数部分是 a ，小数部分是b ，则 3b + ab = 2 ．

3
【解答】解：D1 < < 2 ，

3
\ a = 1 ， b = - 1 ，

3
\ 3b + ab

3
= 3 ´ (
- 1) + 1´ (
- 1)

3
3
= 3 - + - 1

= 2 ．
故答案为：2．

三、解答题（本题共 9 小题，满分 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

9
3
64
27
17．（4 分）（1）计算： + ；

（2）求下列式子中 x 的值： (x + 1)2 = 16 ．
【解答】解：（1）原式 = 3 + 3
4
= 3 3 ；
4
（2）由原方程得： x + 1 = ±4 ， 解得： x = 3 或 x = -5 ．

18．（4 分）解方程：

ì4m - 5n = 20

ì x - y = 1

î
（1） í2m + 3n = -1
； （2） ï 2 6 ．
ïî4x - y = 8

í
ì4m - 5n = 20①
î
【解答】解：（1） í2m + 3n = -1② ，
②´2 - ①得：11n = -22 ， 解得： n = -2 ，
将 n = -2 代入②得： 2m - 6 = -1 ， 解得： m = 2.5 ，
ìm = 2.5
î
故原方程组的解为ín = -2 ；

ì3x - y = 6①
î
（2）原方程组整理得í4x - y = 8② ，
② - ①得： x = 2 ，
将 x = 2 代入①得： 6 - y = 6 ， 解得： y = 0 ，
ìx = 2
î
故原方程组的解为í y = 0 ．
19．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 各顶点的坐标分别为 A(-2, 2) ，B(-5, -3) ，C(0, -1) ．将三角形 ABC 向右平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到三角形 A1B1C1 ．
（1） 写出点 A ， B ， C 的对应点 A1 ， B1 ， C1 的坐标；

（2） 画出平移后的三角形 A1B1C1 ；

（3） 直接写出三角形 ABC 的面积．

【解答】解：（1）D A(-2, 2) ， B(-5, -3) ， C(0, -1) ，将三角形 ABC 向右平移 5 个单位长度，再向上平移 3
个单位长度得到三角形 A1B1C1 ．

\ A1 (3, 5) ， B1 (0, 0) ， C1 (5, 2) ；

（2）如图，三角形 A1B1C1 即为所作；

（3）三角形 ABC 的面积= 5 ´ 5 - 1 ´ 2 ´ 5 - 1 ´ 2 ´ 3 - 1 ´ 3 ´ 5 = 19 ．
2 2 2 2

í
20．（6 分）已知关于 x ， y 的方程组ìx + 2 y = k + 7
+ = +

的解也是方程2x + 3y = 11 的解，求 k 的值．

î3x 5 y 4k 18

ìx + 2 y = k + 7①
【解答】解： í ，
î3x + 5 y = 4k + 18②
② - ①得： 2x + 3y = 3k + 11 ，

í
D关于 x ， y 的方程组ìx + 2 y = k + 7
+ = +

的解也是方程 2x + 3y = 11 的解，

î3x 5 y 4k 18

\3k + 11 = 11，
\ k = 0 ．
21．（8 分）如图， Ð1 与Ð2 互补，且ÐB = Ð3 ，判断 DE 与 BC 的位置关系，并说明理由．

【解答】解： DE / / BC ， 理由：DÐ1 与Ð2 互补，
\Ð1 + Ð2 = 180° ，

\ DB / / EF ，
\ÐB = ÐEFC ，
DÐB = Ð3 ，
\Ð3 = ÐEFC ，
\ DE / / BC ．
22．（10 分）已知点 P(3m + 6, m - 3) 请分别根据下列条件，求出点 P 的坐标．
（1） 点 P 到 x 轴的距离等于到 y 轴的距离；
（2） 点 P 在过点 A(3, -2) 且与 y 轴平行的直线上．
【解答】解：（1）因为点 P 到 x 轴和 y 轴的距离相等，所以| m - 3 |=| 3m + 6 | ，
当 m - 3 = 3m + 6 时，
解得 m = - 9 ，
2
所以3m + 6 = - 15 ， m - 3 = - 15 ，
2 2
此时点 P 的坐标为(- 15 , - 15) ．
2 2
当 m - 3 = -(3m + 6) 时，
解得 m = - 3 ，
4
所以3m + 6 = 15 ， m - 3 = - 15 ，
4 4
此时点 P 的坐标为(15 , - 15) ．
4 4
所以点 P 坐标为(- 15 , - 15) 或(15 , - 15) ．
2 2 4 4
（2）因为 AP / / y 轴， 所以3m + 6 = 3 ，
解得 m = -1，
所以 m - 3 = -4 ，
故点 P 的坐标为(3, -4) ．

23．（10 分）（1）设 a ， b 是有理数，且满足 a +
2b = 3 - 2
，求ba 的值．

2
（2）设 x ， y 都是有理数，且满足 x2 - 2 y + 5 y = 8 + 4 5 ，求 x + y 的值．

2
【解答】解：（1）由题意得(a - 3) + (b + 2) = 0 ，因为 a ， b 都是有理数，

2
所以 a - 3 ， b + 2 也是有理数，由于
是无理数，

所以 a - 3 = 0 ， b + 2 = 0 ， 所以 a = 3 ， b = -2 ，
所以ba = (-2)3 = -8 ；

（2）D x2 - 2 y + 5 y = 8 + 4 5 ，

5
\ (x2 - 2 y - 8) + ( y - 4) = 0 ，

\ x2 - 2 y - 8 = 0 ， y - 4 = 0 ，

解得， x = ±4 ， y = 4 ，
当 x = 4 ， y = 4 时， x + y = 4 + 4 = 8 ，
当 x = -4 ， y = 4 时， x + y = (-4) + 4 = 0 ，

即 x + y 的值是 8 或 0．

24．（12 分）已知，直线 AB / /CD ．

（1） 如图 1，点 E 在 AB 、CD 之间， ÐBAE 的平分线交CE 的延长线于点 F ， ÐDCE 的平分线交 AE 的延长线于点G ，试探究ÐF ， ÐG 和ÐAEC 这三个角之间的数量关系，并说明理由；
（2） ）如图 2，点 E 在直线 AB 的上方， ÐEAB ， ÐECD 的平分线交于点 F ，若ÐE - ÐF = 25° ， 求
ÐECD - ÐEAB 的值．

【解答】解：（1）D 2ÐAEC = 360° - ÐAEF - ÐCEG ，ÐAEF + ÐCEG = 360° - ÐEAF - ÐECG - ÐF - ÐG ，

且 AF 、CG 分别为ÐBAE 、ÐDCE
的平分线，

\ ÐEAF + ÐECG = 1 ÐBAE + 1 ÐDCE = 1 ÐAEC ，
2 2 2

\ 2ÐAEC = 1 ÐAEC + ÐF + ÐG ，
2
\ ÐF + ÐG = 3 ÐAEC ．
2
（2）DÐEAF + ÐE = ÐFCE + ÐF ，
\ÐE - ÐF = ÐFCE - ÐEAF ，

D AF 、CE 是ÐEAB 、ÐECD

的平分线，

\ ÐE - ÐF = 1 ÐECD - 1 ÐEAB = 25° ， ÐEAB = 25° ，
2 2
\ÐECD - ÐEAB = 50° ．
25．（12 分）记点 P(a, b)

（1） 请在图 1 坐标系中描出 5 个点 P 的位置，使得点 P 的横坐标比纵坐标大 2．

①请直接写出 a ， b 满足的等式： a - b = 2 ；
②这五个点是否共线？ （填“是”或者“否” ) ．

（2） 若点 A(3, 0) 、 B(-3, 0) ，请尝试求出点 P 的坐标，使得点 P 满足以下条件：
①点 P 的坐标满足（1）问中的条件；

② SDABP = 9 ，

（3） 若点C(-1, -3) 、 D(1,1) ，请尝试求出点 P 的坐标，使得点 P 满足以下条件：
①点 P 的坐标满足（1）问中的条件；

② SDCDP = 4 ．

【解答】解：（1）①D P(a, b) 的横坐标比纵坐标大 2，

\ a = b + 2 ，5 个点 P 的位置如下图： 故答案为： a = b + 2 ．
②如上图，五点都在网格的对角线上，则这五点共线．故答案为：是．
（2）D A(3, 0) 、 B(-3, 0) ，
\ AB = 6 ，

\ SDABP
= 1 ´ AB´ | y
2 p

|= 9 ，

\ yp = ±3 ，

D点 P 的坐标满足（1）问中的条件，
\ xp = 5 或-1 ，

\ P(5, 3) 或(-1, -3) ；
（3）DC(-1, -3) ， D(1,1) ，
如图： CE / / y 轴， DE / / x 轴，相交于 E 点，

\CE = 4 ，

\ SDCDP
= 1 ´ CE´ | DP |= 4 ，
2

\| DP |= 2 ，

\ xp = 1 + 2 = 3 或 xp = 1 - 2 = -1 ，

\ yp = 3 - 2 = 1或 yp = -1 - 2 = -3 ，

\ P(-1, -3) （为C 点不合题意，舍去）或者(3,1) ； 如图： PF / / y 轴， DF / / x 轴，相交于 F 点，

2 2
\ SDDPC = SV DP P - SV DCP
= 4 ，

\ 1 ´ 2´ | PF | - 1 ´ 2 ´ 4 = 4 ，
2 2
解得： | PF |= 8 ，

\ yp = 1 - 8 = -7 ，

\ xp = -7 + 2 = -5 ，

\ P(-5, -7) ，
综上所述， P(-5, -7) 或者(3,1) ．