2022-2023学年广东省广州市天河区汇景实验学校七年级（下）期中数学试卷（含答案）.docx

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022-2023 学年广东省广州市天河区汇景实验学校
七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题有 10 小题，共 34 分。第 1-8 题是单项选择题，每小题 3 分；第 9-10
题是多项选择题，每小题 3 分）
1
．（3 分）下列实数中，是无理数的是 (
)
1
3
A．0
B． -3
C．
D． 3
1
2
3
．（3 分）已知 amb2 与 - abn 是同类项，则 m - n = (
)
5
A．2
B． -1
C．1
D．3
．（3 分）下列运算正确的是 (
A． 2x3 - x3 =1 B．3xy - xy = 2xy
．（3 分）如图，在数轴上表示实数 7 的点可能是 (
)
C． -(x - y) = -x - y D． 2a + 3b = 5ab
4
5
)
A．点 M
B．点 N
C．点 E
D．点 F
．（3 分）下列说法错误的是 (
)
A． a2 与 (-a)2 相等
B．
(-a)3
与
3
a
3
互为相反数
3
C．
3
a 与
3
-a 互为相反数
D．| a |与| -a |互为相反数
6
7
．（3 分）一个三角形的两边长分别是 3 和 7，且第三边长为整数，则第三边的最大值为(
)
A．6
B．7
C．9
D．10
．（3 分）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若 Ð1 = 40° ，则 Ð2 度数是(
)
A． 60°
B．50°
C． 40°
D．30°
8
．（3 分）已知实数 x ， y 满足| x - 4| +(y -8)2 = 0 ，则以 x ， y 的值为两边长的等腰三角形
的周长是 (
A．20 或 16
C．16
)
B．20
D．以上答案均不对
第 1页（共 18页）

9
．（5 分）如图，下列命题：①若 Ð1= Ð2 ，则 ÐD = Ð4；②若 ÐC = ÐD ，则 Ð4 = ÐC ；③
若 ÐA = ÐF ，则 Ð1= Ð2 ；④若 Ð1= Ð2 ， ÐC = ÐD ，则 ÐA = ÐF ．其中正确的是 (
)
A．①
0．（5 分）如图，将一副三角板按如图放置，ÐBAC = ÐDAE = 90°，ÐB = 45° ，ÐE = 60° ，
则下列结论正确的有 ( ) 个．
B．②
C．③
D．④
1
①
②
③
④
Ð1 = Ð3；
ÐCAD + Ð2 =180° ；
如果 Ð2 = 30° ，则有 AC / /DE ；
如果 Ð2 = 30° ，则有 BC / /AD ．
A．4
B．3
C．2
D．1
二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
1
1
1
1．（3 分）十二边形的内角和等于
° ．
1
2．（3 分）计算：
=
；
3
-8 =
．
2
5
3．（3 分）如图，已知 AB / /CD ，CE 平分 ÐACD 交 AB 于点 E ，ÐA =120° ，则 Ð1的度数
是
．
第 2页（共 18页）

1
4．（3 分）如图， DABC 中， D 、 E 分别是 BC ， AD 的中点， DABC 的面积是 20，则阴
影部分的面积是
．
1
5．（3 分）如图是一个会场台阶的截面图，要在上面铺上地毯，则所需地毯的长度是
m ．
1
6．（3 分）如图， DABC 中， ÐB = 40° ，点 D 为边 BC 上一点，将 DADC 沿直线 AD 折叠
后，点 C 落到点 E 处，若 DE / /AB ，则 ÐADE 的度数为
° ．
三、解答题（本大题有 8 小题，共 62 分）
x -1
x - 3
1
7．（6 分）（1）解方程：
=1-
；
（2）化简： (x - 3y) - 2(2y - 3x) ．
2
3
1
8．（6 分）计算：
（1） (-3)2 - 4 +
3
8 ；
（2）| 2 - 3 | +2 2 - 3 ．
第 3页（共 18页）

1
9．（6 分）如图， AB / /CD ， ÐA = 40° ， ÐC = ÐE ，求 ÐE 的度数．
2
0．（8 分）已知 5a + 2 的立方根是 3， 3a + b -1的算术平方根是 4，求 a + 2b 的平方根．
2
1．（8 分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1 个单位长度， DABC 的三个顶点
的位置如图所示．现将 DABC 平移后得 DDEF ，使点 A 的对应点为点 D ，点 B 的对应点为
点 E ．
（
（
（
1）画出 DDEF ；
2）连接 AD ， BE ，则线段 AD 与 BE 的位置关系是
，数量关系是
；
3）求 DDEF 的面积．
第 4页（共 18页）

2
2．（8 分）如图所示， ÐAGF = ÐABC ， Ð1+ Ð2 =180° ．
（1）试判断 BF 与 DE 的位置关系？并说明理由；
（2）如果， DE ^ AC ， Ð2 =150°，求 ÐAFG 的度数．
2
3．（10 分）在数轴上点 A 表示 a ，点 B 表示 b ，且 a ，b 满足 a -10+ | b - 3 |= 0
（1）① a + b =
．
②
x 表示 a + b的整数部分， y 表示 a + b 的小数部分，则 y =
；
（
2）若 b < x < a ，则 x - 2 + x + 3 取最小整数值为
；
（
3）若点 A 与点 C 之间的距离表示 AC ，点 B 与点 C 之间的距离表示 BC ，请在数轴上找
一点 C ，使得 AC = 2BC ，求点 C 在数轴上表示的数．
第 5页（共 18页）

2
4．（10 分）如图，在 DABC 中，ÐBAC = 90° ，在 CA 的延长线上取一点 E ，过点 E 作 EG ^ BC
于点 G ， EG 交于 AB 于点 F ， ÐABC 、 ÐCEG 的角平分线相交于点 H ．
（1）求证： ÐC + ÐBFE =180°；
（2）延长 EH 交 BC 于点 M ，随着 ÐC 的变化，ÐBHE 的大小会发生变化吗？如果有变化，
求出 ÐBHE 与 ÐC 的数量关系；如果没有变化，求出 ÐBHE 的度数．
第 6页（共 18页）

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022-2023 学年广东省广州市天河区汇景实验学校七年级（下）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有 10 小题，共 34 分。第 1-8 题是单项选择题，每小题 3 分；第 9-10
题是多项选择题，每小题 3 分）
1
．（3 分）下列实数中，是无理数的是 (
A．0 B． -3
解答】解： A 、0 是有理数，故 A 错误；
)
1
3
C．
D． 3
【
B 、 -3是有理数，故 B 错误；
1
C 、 是有理数，故 C 错误；
3
D 、 3 是无理数，故 D 正确；
故选： D ．
1
2
．（3 分）已知 amb2 与 - abn 是同类项，则 m - n = (
)
5
A．2
B． -1
C．1
D．3
1
【
解答】解：Qamb2 与 - abn 是同类项，
5
\
\
m =1， n = 2 ，
m - n =1- 2 = -1．
故选： B ．
3
．（3 分）下列运算正确的是 (
A． 2x3 - x3 =1 B．3xy - xy = 2xy
解答】解： A 、原式 = x3 ，故 A 不符合题意．
)
C． -(x - y) = -x - y D． 2a + 3b = 5ab
【
B 、原式 = 2xy ，故 B 符合题意．
C 、原式 = -x + y ，故 C 不符合题意．
D 、 2a 与 3b 不是同类项，故 D 不符合题意．
故选： B ．
4
．（3 分）如图，在数轴上表示实数 7 的点可能是 (
)
第 7页（共 18页）

A．点 M
B．点 N
C．点 E
D．点 F
【解答】解：Q 4 < 7 < 9 ．
\
2 < 7 < 3．
数轴上在这个范围内的只有点 E ．
故选： C ．
5
．（3 分）下列说法错误的是 (
)
A． a2 与 (-a)2 相等
B．
(-a)3
与
3
a
3
互为相反数
3
C．
3
a 与
3
-a 互为相反数
D．| a |与| -a |互为相反数
【
解答】解：Q(-a)2 = a2
，
\
选项 A 说法正确；
Q
3
3
3
3
(-a)3 = -a ，
(-a)3
-a = -
3
a
3
= a ，
\
Q
\
与
3
a
3
互为相反数，故选项 B 说法正确；
3
a ，
-a 与 a 互为相反数，故选项 C 说法正确；
3
Q
| a |=| -a |，
选项 D 说法错误．
故选： D ．
\
6
．（3 分）一个三角形的两边长分别是 3 和 7，且第三边长为整数，则第三边的最大值为(
A．6 B．7 C．9 D．10
)
【
Q
\
解答】解：设第三边为 a ，根据三角形的三边关系，得： 7 - 3 < a < 3 + 7 ，即 4 < a <10 ．
a 为整数，
a 的最大值为 9．
故选： C ．
7
．（3 分）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若 Ð1 = 40° ，则 Ð2 度数是(
)
第 8页（共 18页）

A． 60°
B．50°
C． 40°
D．30°
【解答】解：如图，根据题意可知 ÐA 为直角，直尺的两条边平行，
\
Q
\
Ð2 = ÐACB ，
ÐACB + ÐABC = 90°， ÐABC = Ð1，
Ð2 = 90° - Ð1= 90° - 40° = 50° ，
故选： B ．
．（3 分）已知实数 x ， y 满足| x - 4| +(y -8)2 = 0 ，则以 x ， y 的值为两边长的等腰三角形
的周长是 (
A．20 或 16
C．16
8
)
B．20
D．以上答案均不对
【解答】解：根据题意得， x - 4 = 0 ， y -8 = 0 ，
解得 x = 4 ， y = 8 ，
①4 是腰长时，三角形的三边分别为 4、4、8，
Q
4 + 4 = 8 ，
\
不能组成三角形；
②4 是底边时，三角形的三边分别为 4、8、8，
能组成三角形，周长 = 4 + 8 + 8 = 20 ．
所以，三角形的周长为 20．
故选： B ．
9
．（5 分）如图，下列命题：①若 Ð1= Ð2 ，则 ÐD = Ð4；②若 ÐC = ÐD ，则 Ð4 = ÐC ；③
若 ÐA = ÐF ，则 Ð1= Ð2 ；④若 Ð1= Ð2 ， ÐC = ÐD ，则 ÐA = ÐF ．其中正确的是 (
)
第 9页（共 18页）

A．①
B．②
C．③
D．④
【
\
②
③
④
\
\
\
解答】解：①若 Ð1= Ð2 ，又 Ð1 = Ð3，
Ð3 = Ð2 ，可得 DB / /EC ，则 ÐD = Ð4，正确；
若 ÐC = ÐD ，得不出 Ð4 = ÐC ，错误；
若 ÐA = ÐF ，得不出 Ð1= Ð2 ，错误；
若 Ð1= Ð2 ，又 Ð1 = Ð3，\Ð3 = Ð2 ，
DB / /EC ，
Ð4 = ÐC ，
DF / /AC ，
则 ÐA = ÐF ，正确；
故选： AD ．
1
0．（5 分）如图，将一副三角板按如图放置，ÐBAC = ÐDAE = 90°，ÐB = 45° ，ÐE = 60° ，
则下列结论正确的有 ( ) 个．
①
②
③
④
Ð1 = Ð3；
ÐCAD + Ð2 =180° ；
如果 Ð2 = 30° ，则有 AC / /DE ；
如果 Ð2 = 30° ，则有 BC / /AD ．
A．4
B．3
C．2
D．1
【解答】解：QÐ1+ Ð2 = 90° ， Ð3 + Ð2 = 90° ，
\
Ð1= Ð3 ，
故①正确；
第 10页（共 18页）

Q
ÐCAD + Ð2 = Ð1+ Ð2 + Ð3 + Ð2 = 90° + 90° =180° ，
故②正确；
Q
\
\
Ð2 = 30° ，
Ð1= 60° = ÐE ，
AC / /DE ，
故③正确；
Q
\
\
Ð2 = 30° ，
Ð3 = 60° ¹ ÐB ，
BC 与 AD 不平行，
故④不正确；
故选： B ．
二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）十二边形的内角和等于 1800 ° ．
【解答】解：十二边形的内角和等于： (12 - 2) ×180° =1800° ；
故答案为：1800．
1
1
5
1
2．（3 分）计算：
=
；
3
-8 =
．
2
5
1
1
5
【解答】解：
=
；
2
5
3
-8 = -2 ．
1
故答案为： ； -2 ．
5
1
3．（3 分）如图，已知 AB / /CD ，CE 平分 ÐACD 交 AB 于点 E ，ÐA =120° ，则 Ð1的度数
是
30°
．
【
\
\
解答】解：Q AB / /CD ， ÐA =120° ，
ÐA + ÐACD =180° ， Ð1= ÐDCE ，
ÐACD =180° - ÐA = 60° ，
第 11页（共 18页）

Q
CE 平分 ÐACD ，
1
\
ÐDCE = ÐACD = 30°，
2
\
Ð1= 30°．
故答案为： 30° ．
4．（3 分）如图， DABC 中， D 、 E 分别是 BC ， AD 的中点， DABC 的面积是 20，则阴
影部分的面积是
1
5
．
【
解答】解：QDABC 中， D 、 E 分别是 BC ， AD 的中点，
AD 是 DABC 的中线， CE 是 DADC 的中线，
SDABC = 2SDADC ， SDADC = 2SDAEC
SDABC = 4SDAEC
\
\
\
，
，
Q
DABC 的面积是 20，
\
DAEC 的面积为 5，
即阴影部分的面积是 5．
故答案为：5．
1
5．（3 分）如图是一个会场台阶的截面图，要在上面铺上地毯，则所需地毯的长度是
3.2
m ．
【解答】解：楼梯的长为 2m ，高为1.2m ，则所需地毯的长度是 2 +1.2 = 3.2(m) ．
故答案为：3.2．
1
6．（3 分）如图， DABC 中， ÐB = 40° ，点 D 为边 BC 上一点，将 DADC 沿直线 AD 折叠
后，点 C 落到点 E 处，若 DE / /AB ，则 ÐADE 的度数为
110 ° ．
第 12页（共 18页）

【解答】解：QDE / /AB ， ÐB = 40° ，
\
ÐBDE = 40° ，
由折叠的性质得 ÐADE = ÐADC ，
Q
\
\
\
ÐADB + ÐADC =180° ， ÐADB = ÐADE - ÐBDE = ÐADC - 40° ，
ÐADC - 40° + ÐADC =180° ，
ÐADC =110° ，
ÐADE = ÐADC =110°．
故答案为：110．
三、解答题（本大题有 8 小题，共 62 分）
x -1
x - 3
1
7．（6 分）（1）解方程：
=1-
；
2
3
（2）化简： (x - 3y) - 2(2y - 3x) ．
x -1
x - 3
【解答】解（1）
=1-
，
2
3
去分母， 3(x -1) = 6 - 2(x -3) ，
去括号， 3x - 3 = 6 - 2x + 6 ，
移项， 3x + 2x = 6 + 6 + 3，
合并同类项， 5x =15 ，
化系数为 1，得 x = 3；
（
=
2） (x - 3y) - 2(2y - 3x)
x - 3y - 4y + 6x
7x - 7y ．
=
1
8．（6 分）计算：
（
（
【
1） (-3)2 - 4 + 8 ；
3
2）| 2 - 3 | +2 2 - 3 ．
解答】解：（1） (-3)2 - 4 + 8 ；
3
第 13页（共 18页）

=
=
9 - 2 + 2
9 ；
（
2）| 2 - 3 | +2 2 - 3
3 - 2 + 2 2 - 3
2 ．
=
=
1
9．（6 分）如图， AB / /CD ， ÐA = 40° ， ÐC = ÐE ，求 ÐE 的度数．
【
\
Q
解答】解：Q AB / /CD ， ÐA = 40° ，
ÐA = ÐDOE = 40° ，
ÐDOE = ÐC + ÐE ，
又QÐE = ÐC ，
1
\
ÐC = ÐE = ÐA = 20°．
2
2
0．（8 分）已知 5a + 2 的立方根是 3， 3a + b -1的算术平方根是 4，求 a + 2b 的平方根．
【解答】解：Q5a + 2 的立方根是 3，3a + b -1的算术平方根是 4，
\
5a + 2 = 33 ，3a + b -1 = 4
2
，
解得： a = 5 ，b = 2 ．
a + 2b = 5 + 2´ 2 = 9 ，
的平方根为 ±3．
即 a + 2b 的平方根为 ±3．
1．（8 分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1 个单位长度， DABC 的三个顶点
\
9
2
的位置如图所示．现将 DABC 平移后得 DDEF ，使点 A 的对应点为点 D ，点 B 的对应点为
点 E ．
（
（
（
1）画出 DDEF ；
2）连接 AD ， BE ，则线段 AD 与 BE 的位置关系是
平行 ，数量关系是
；
3）求 DDEF 的面积．
第 14页（共 18页）

【解答】解：（1）如图所示， DDEF 即为所求；
（2）由图可知，线段 AD 与 BE 的位置关系是平行，数量关系是相等，
故答案为：平行，相等；
1
1
1
7
2
（
3） SDDEF = 3´3 - ´ 2´3 - ´1´ 2 - ´1´3 =
．
2
2
2
2
2．（8 分）如图所示， ÐAGF = ÐABC ， Ð1+ Ð2 =180° ．
（1）试判断 BF 与 DE 的位置关系？并说明理由；
（2）如果， DE ^ AC ， Ð2 =150°，求 ÐAFG 的度数．
【解答】解：（1） BF / /DE
理由如下：QÐAGF = ÐABC （已知）
\
\
FG / /BC （同位角相等，两直线平行）
Ð1= ÐFBD （两直线平行，内错角相等）
又QÐ1+ Ð2 =180° （已知）
\
\
Ð2 + ÐFBD =180°（等量代换）
BF / /DE （同旁内角互补两直线平行）
第 15页（共 18页）

（
\
Q
\
Q
\
\
2）QÐ1+ Ð2 =180° ， Ð2 =150°（已知）
Ð1= 30°（等量代换）
DE ^ AC （已知）
ÐDEF = 90°（垂直定义）
BF / /DE （已证）
ÐBFA = ÐDEF = 90° （两直线平行，同位角相等）
ÐAFG = 90° - 30° = 60° ．
2
3．（10 分）在数轴上点 A 表示 a ，点 B 表示 b ，且 a ，b 满足 a -10+ | b - 3 |= 0
（
1）① a + b = 10 + 3
x 表示 a + b的整数部分， y 表示 a + b 的小数部分，则 y =
2）若 b < x < a ，则 x - 2 + x + 3 取最小整数值为
3）若点 A 与点 C 之间的距离表示 AC ，点 B 与点 C 之间的距离表示 BC ，请在数轴上找
．
②
；
（
；
（
一点 C ，使得 AC = 2BC ，求点 C 在数轴上表示的数．
【
解答】解：（1）Q a ， b 满足 a -10+ | b - 3 |= 0 ．
\
a =10 ，b = 3 ，
①
②
a + b =10 + 3 ；
Q x 表示 a + b的整数部分， y 表示 a + b 的小数部分，
\
x = 11 ， y = 3 -1
故答案为10 + 3 ； 3 -1；
（2）Qb < x < a ，
\
3 < x <10 ，
\
x - 2 + x + 3 取最小整数值为 5，
故答案为 5；
3）设点 C 表示的数为 x ，
当点 C 在 AB 之间时， AC =10 - x ， BC = x - 3 ，
AC = 2BC ，
（
Q
第 16页（共 18页）

\10 - x = 2(x - 3) ，
1
0 + 2 3
解得： x =
，
3
当点 C 在 B 的左边时， AC =10 - x ， BC = 3 - x ，
Q
AC = 2BC ，
\10 - x = 2( 3 - x) ，
解得： x = 2 3 -10 ，
故点 C 表示的数为10 + 2 3
或 2 3 -10 ．
3
2
4．（10 分）如图，在 DABC 中，ÐBAC = 90° ，在 CA 的延长线上取一点 E ，过点 E 作 EG ^ BC
于点 G ， EG 交于 AB 于点 F ， ÐABC 、 ÐCEG 的角平分线相交于点 H ．
（1）求证： ÐC + ÐBFE =180°；
（2）延长 EH 交 BC 于点 M ，随着 ÐC 的变化，ÐBHE 的大小会发生变化吗？如果有变化，
求出 ÐBHE 与 ÐC 的数量关系；如果没有变化，求出 ÐBHE 的度数．
【
\
Q
\
（
Q
\
Q
解答】解：（1）QÐC + ÐBAC + ÐEGC + ÐAFG = 360°， ÐBAC = 90° ， ÐCGE = 90° ，
ÐC + ÐAFG =180° ．
ÐBFE = ÐAFG ，
ÐC + ÐBFE =180° ．
2）随着 ÐC 的变化， ÐBHE 的度数不会变化，始终为 90° ．
ÐBHE = ÐHBM + ÐBME ， ÐBME = ÐC + ÐCEM ，
ÐBHE = ÐHBM + ÐCEM + ÐC ．
BH 平分 ÐABC ， EH 平分 ÐCEG ，
1
\
\
ÐHBM + ÐCEM = (ÐABC + ÐCEG) ，
2
2ÐBHE = ÐABC + ÐCEG + 2ÐC ．
第 17页（共 18页）

Q
\
\
\
ÐC + ÐABC = 90° ， ÐC + ÐCEG = 90° ，
2ÐC + ÐABC + ÐCEG = 90° + 90° =180°，
2ÐBHE =180° ，
ÐBHE = 90° ．
第 18页（共 18页）