[中考]2012中考数学-第13讲-一次函数含答案.doc

2012年中考数学一轮复习精品讲义
第十三章　一次函数
本章小结
小结1 本章概述
本章的主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示方法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质以及应用举例，用函数观点认识一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组，课题学习“选择方案”．
函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际，而一次函数又是函数中最简单、最基本的函数，它是学习其他函数的基础，所以理解和掌握一次函数的概念、图象和性质至关重要，应认真掌握．
小结2 本章学习重难点
【本章重点】理解函数的概念，特别是一次函数和正比例函数的概念，掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函数的解析式．利用函数图象解决实际问题，发展数学应用能力，初步体会方程与函数的关系及函数与不等式的关系，从而建立良好的知识联系．
【本章难点】1．根据题设的条件寻找一次函数关系式，熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数的图象和性质，求出一次函数的表达式，会利用函数图象解决实际问题．
2．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系．
小结3 学法指导
1．注意从运动变化和联系对应的角度认识函数．
2．借助实际问题情境，由具体到抽象地认识函数，通过函数应用举例，体会数学建模思想．
3．注重数形结合思想在函数学习中的应用．
4．加强前后知识的联系，体会函数观点的统领作用．
5．结合课题学习，提高实践意识和综合应用数学知识的能力．
知识网络结构图
一次函数
定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的
每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是
自变量，y是x的函数
函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法
变量与函数

一次函数
正比例函数
定义：形如y＝kx(k≠0)的函数
性质：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，
y随x的增大而减小
一次函数
定义：形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数
性质：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，
y随x的增大而减小

待定系数法求函数关系式
函数与方程(组)、不等式之间的关系：当函数值是一个具体数值时，函数关系式
就转化为方程(组)：当函数值是一个范围
时，函数关系式就转化为不等式；两直线
的交点坐标就是二元一次方程组的解
一次函数的实际应用

专题总结及应用
一、知识性专题
专题1 函数自变量的取值范围
【专题解读】 一般地，求自变量的取值范围时应先建立自变量满足的所有不等式，通过解不等式组下结论．
例1 函数中，自变量x的取值范围是 ( )
A．x≠0 B．x≠1
C．x≠2 D．x≠－2
分析 由x＋2≠0，得x≠－2．故选D．
例2 函数中，自变量x的取值范围是 ( )
A．x≥－1 B．－1＜x＜2
C．－1≤x＜2 D．x＜2
分析　由得即－1≤x＜2．故选C．
专题2 一次函数的定义
【专题解读】 一次函数一般形如y＝kx＋b，其中自变量的次数为1，系数不为0，两者缺一不可．
例3 在一次函数y＝(m－3)xm－1＋x＋3中，符x≠0，则m的值为 ．
分析 由于x≠0，所以当m－1＝0，即m＝1时，函数关系式为y＝x＋1．当m－3＝0，即m＝3时，函数关系式为y＝x＋3；当m－1＝1，即m＝2时，函数关系式为y＝(m－2)x＋3，当m＝2时，m－2＝0，此时函数不是一次函数．所以m＝1或m＝3．故填1或3．
专题3　　一次函数的图象及性质
【专题解读】 一次函数y＝kx＋b的图象为一条直线，与坐标轴的交点分别为，(0，b)．它的倾斜程度由k决定，b决定该直线与y轴交点的位置．
例4 已知一次函数的图象经过(2，5)和(－1，－1)两点．
(1)画出这个函数的图象；
(2)求这个一次函数的解析式．
分析 已知两点可确定一条直线，运用待定系数法即可求出对应的函数关系式．
解：(1)图象如图14－104所示．
　(2)设函数解析式为y＝kx＋b，则解得
所以函数解析式为y＝2x＋1．

　　二、规律方法专题
　　专题4　一次函数与方程(或方程组或不等式)的关系
　　【专题解读】　可根据一次函数的图象求出一元一次方程或二元一次方程(组)的解或一元一次不等式的解集，反之，由方程(组)的解也可确定一次函数表达武．
例5　如图14－105所示，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是　　 　　．
分析　由图象知当x＞－2时，y＝3x＋b对应的y值大于y＝ax－3对应的y值，或者y＝3x＋b的图象在x＞－2时位于y＝ax－3的图象上方．故填x＞－2．
专题5　一次函数的应用
【专题解读】在应用一次函数解决实际问题时，关键是将实际问题转化为数学问题．
例6 假定拖拉机耕地时，每小时的耗油量是个常最，已知拖拉机耕地2小时油箱中余油28升，耕地3小时油箱中余油22升．
(1)写出油箱中余油量Q(升)与工作时间t(小时)之间的函数关系式；
(2)画出函数的图象；
(3)这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还够拖拉机继续耕地几小时?
分析　由两组对应量可求出函数关系式，再画出图象(在自变量取值范围内)．
解：(1)设函数关系式为Q＝kt＋b(k≠0)．
　 由题意可知∴
　∴余没量Q与时间t之间的函数关系式是Q＝－6t＋40．
　　∵40－6t≥0，∴t≤．
　∴自变量t的取值范围是0≤t≤．
(2)当t＝0时，Q＝40；当t＝时，Q＝0．
　 得到点(0，40)，(，0)．
　 连接两点，得出函数Q＝－6t＋40(0≤t≤)的图象，如图14－106所示．
　　(3)当Q＝0时，t＝，那么－3＝ (小时)．
∴拖拉机还能耕地小时，即3小时40分．
　　规律．方法　运用一次函数图象及其性质可以帮助我们解决实际生活中的许多问题，如利润最大、成本最小、话费最省、最佳设计方案等问题，我们应善于总结规律，达到灵活运用的目的．
三、思想方法专题
专题6　函数思想
【专题解读】 函数思想就是应用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，抽象升华为函数模型，进而解决有关问题的方法，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数思想可以解决许多数学问题．
例7　利用图象解二元一次方程组
分析　方程组中的两个方程均为关于x，y的二元一次方程，可以转化为y关于x的函数．由①得y＝2x－2，由②得y＝－x－5，实质上是两个y关于x的一次函数，在平面直角坐标系中画出它们的图象，可确定它们的交点坐标，即可求出方程组的解．
解：由①得y＝2x－2，
由②得y＝－x－5．
在平面直角坐标系中画出一次函数y＝2x－2，y＝－x－5的图象，如图14－107所示．
观察图象可知，直线y＝2x－2与直线y＝－x－5的交点坐标是(－1，－4)．
∴原方程组的解是
规律·方法　解方程组通常用消元法，但如果把方程组中的两个方程看做是两个一次函数，画出这两个函数的图象，那么它们的交点坐标就是方程组的解．
例8　我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0．05 mL．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后，水龙头滴了y mL水．
(1)试写出y与x之间的函数关系式；
(2)当滴了1620 mL水时，小明离开水龙头几小时?
分析 已知拧不紧的水龙头每秒滴2滴水，又∵1小时＝3600秒，∴1小时滴水(3600×2)滴，又∵每滴水约0．05 mL，每小时约滴水3600×2×0．05＝360(mL)．
解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝360x(x≥0)．
(2)当y＝1620时，有360x＝1620，∴x＝4．5．
∴当滴了1620 mL水时，小明离开水龙头4．5小时．
　　专题7　数形结合思想
　　【专题解读】 数形结合思想是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法．数形结合思想在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．
例9 如图14－108所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为(2，0)，且OA＝OB，试求一次函数的解析式．
分析 通过观察图象可以看出，要确定一次函数的关系式，只要确定B点的坐标即可，因为OB＝OA＝2，所以点B的坐标为(0，－2)，再结合A点坐标，即可求出一次函数的关系式．
解：设一次函数的关系式为y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)．
∵OA＝OB，点A的坐标为(2，0)，
∴点B的坐标为(0，－2)．
∵点A，B的坐标满足一次函数的关系式y＝kx＋b，
　　∴∴
∴一次函数的解析式为y＝x－2．
【解题策略】 利用函数图象研究数量之间的关系是数形结合思想的具体运用，在解决有关函数问题时有着重要的作用．
　专题8　分类讨论思想
　【专题解读】 分类讨论思想是在对数学对象进行分类的过程中寻求答案的一种思想方法．分类讨论思想既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学方法．分类的关键是根据分类的目的，找出分类的对象．分类既不能重复，也不能遗漏，最后要全面总结．
例10　在一次遥控车比赛中，电脑记录了速度的变化过程，如图14－109所示，能否用函数关系式表示这段记录?
分析　根据所给图象及函数图象的增减性，本题要分三种情况进行讨论．电脑记录提供了赛车时间t(s)与赛车速度v(m／s)之间的关系，在10 s内，赛车的速度从0增加到7．5 m／s，又减至0，因此要注意时间对速度的影响．
解：观察图象可知．
当t在0～1 s内时，速度v与时间t是正比例函数关系，v＝7．5t(0≤t≤1)．
当t在1～8 s内时，速度v保持不变，
v＝7．5(1＜t≤8)；
当t在8～10 s内时，速度v与时间t是一次函数关系，设一次函数为v＝kt＋b(k≠0)，又一次函数图象过(8，7．5)和(10，0)，
则解得
∴v＝－3．75t＋37．5(8＜t≤10)．
即
专题9 方程思想
【专题解读】 方程思想是指对通过列方程(组)使所求数学问题得解的方法．在函数及其图象中，方程思想的应用主要体现在运用待定系数法确定函数关系式．
例11 已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(－3，－2)及点B(1，6)，求此函数关系式，并作出函数图象．
分析　可将由已知条件给出的坐标分别代入y＝kx＋b中，通过解方程组求出k，b的值，从而确定函数关系式．
解：由题意可知∴
∴函数关系式为y＝2x＋4．图象如图14－110所示．

综合验收评估测试题
(时间：120分钟 满分：120分)
　　一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图14－111所示，饮水桶中的水由图①的位置下降到图②的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象是(如图14－112所示) ( )

　　2．一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限，则下列说法正确的是 ( )
　　 A．k＞0，b＞0 　　　　　　　 B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0 　　　　　　　 D．k＜0，b＜0
3．小明从家走了10分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，然后用了15分钟沿原路回到家，下列图象中能表示小明离家距离y(米)与时间x(分)关系的是(如图14－113所示) ( )

　　4．直线y＝kx＋b与两坐标轴的交点如图14－114所示，当y＜0时，x的取值范围是 ( )
　　 A．x＞2 　　　　　　　　　　 B．x＜2
　　 C．x＞－1 　　　　　　　　　 D．x＜－1

5．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图14－115所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是 ( )
　 A．当月用车路程为2000 km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同
　 B．当月用车路程为2300 km 时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算
　C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多
　D．甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少
　　6．函数和的图象如图14－116所示，当y1＞y2时，x的取值范围是 ( )
　　A．x＜－1 　　　　　　　　　 B．－1＜x＜2
　　 C．x＜－1或x＞2 　　　　　 D．x＞2
　　7．已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12．则k的值为 ( )
A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．4
8．如图14－117所示反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地到玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a，b的值分别为 ( )

A．1．1，8 B．0．9，3 C．1．1，12 D．0．9，8
9．函数y＝－x与函数y＝x＋1的图象的交点坐标为 ( )
　 A． B． C． D．
10．函数y＝ax＋b①和y＝bx＋a②(ab≠0)在同一平面直角坐标系中的图象(如图14－118所示)可能是 ( )

二、填空题(每小题3分，共30分)
11．函数的自变量x的取值范围是 ．
12．写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式 ．
13．一根弹簧原长为12 cm，它所挂物体的质量不能超过15 kg，并且每挂1 kg物体就伸长cm．则挂重物后的弹簧长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ．
14．若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则它的解析式可以为　　 　．
　　15．已知直线y＝kx＋b过点A(x1，y1)和B(x2，y2)，若k＜0，且x1＜x2，则y1　　　　y2．(填“＞”或“＜”)
16．(天津中考)已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，则该函数的图象与y轴交点的坐标为　　　 ．
17．在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x＋1向下平移4个单位长度后，所得直线的解析式为 　　　 ．
18．如图14－119所示的是小明从学校到家行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快．其中正确的有　　　 (填序号)．

　　19．如图14－120所示，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则不等式组＞kx＋b＞－2的解集为　 　 ．
20．用棋子按如图14－121所示的方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n－1)个图形多　　 　枚棋子．

　　三、解答题(第21～23小题各8分，第24～26小题各12分，共60分)
　　21．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，某时刻，益阳地面温度为20℃．设高出地面x千米处的温度为y℃．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少摄氏度；
(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34℃，求飞机离地面的高度为多少千米．
　　22．如图14－122所示，在平面直角坐标系中，一条直线l与x轴相交于点A(2，0)．与正比例函数y＝kx(k≠0，且k为常数)的图象相交于点P(1，1)．
(1)求k的值；
(2)求△AOP的面积．
23．已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3．
(1)求一次函数的解析式；
(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．
24．一列长为120米的火车匀速行驶，经过一条长为160米的隧道，从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口共用14秒．设车头驶入隧道入口x秒时，火车在隧道内的长度为y米．
　 (1)求火车行驶的速度；
　 (2)当0≤x≤14时，求y与x的函数关系式；
(3)在如图14－123所示的平面直角坐标系中画出y与x的函数图象．
25．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁．图14－124中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题．
　 (1)小聪在天一阁查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米／分钟；
(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式；
(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米?
26．某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间的函数关系的图象如图14－125所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止到15日进油时的销售利润为5．5万元．(销售利润＝(售价－成本价)×销售量)
请你根据图象(如图14－125所示)及加油站五月份该油品的所有销售记录(如图14－126所示)提供的信息，解答下列问题．

　　(1)求销售量x为多少时，销售利润为4万元；
(2)分别求线段AB与BC所对应的函数关系式；
(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA，AB，BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大?(直接写出答案)

参考答案
1．C[提示：由图①到图②的过程中，水减少的体积是均匀变化的，随着水位下降高度的增加，水减少的体积也逐渐增加．]　
2．A　
3．D［提示：图象上的数要和题目中的条件对应．]　
4．B[提示：y＜0时，图象处于x轴的下方，对应的x的值小于2．]
5．D[提示：由图象知，选项A，B都正确，由于直线y1比y2上升得快，所以除去月固定租赁费，甲公司每公里收取的费用比乙公司多．]
6．C［提示：y1＞y2时，y1的图象在y2图象的上方，即x＜－1或x＞2．]
7．A[提示：当直线y＝kx－3与y＝－1和y＝3的交点在直线x＝1的左侧时，交点坐标分别为，，则四边形面积为解得k＝－2．当直线y＝kx－3与y＝－1和y＝3的交点在x＝1的右侧时．四边形面积为，解得k＝1．故选A．]　
8．D［提示：由图象可知，菜地和玉米地之间的距离为2－1．1＝0．9(千米)，a＝0．9；小明在菜地浇水的时间为10分钟，在玉米地除草的时间为18分钟，18－10＝8(分)，b＝8．故选D．]　
9．A[提示：解方程组]
10．D[提示：因为ab≠0，所以a≠0且b≠0，故C不正确；从A，B，D的图象分析a，b异号，假设a＞0，b＜0，则直线y＝ax＋b经过第一、三、四象限，直线y＝bx＋a经过第一、二、四象限．]
11．x≥3[提示：根据二次根式和分式有意义的条件知　　所以x≥3．]
12．y＝x[提示：答案不唯一，只要一次函数关系式中的k＞0即可．]
13． 0≤x≤15
14．y＝x－2[提示：答案不唯一，只要一次函数关系式中的k＞0，b＜0即可．]
15．＞[提示：∵k＜0，∴y随x的增大而减小，又∵x1＜x2，∴y1＞y2．]
16．(0，－1)[提示：由待定系数法可求出过(3，5)和(－4，－9)的直线的解析式为y＝2x－1，直线与y轴的交点坐标为(0，－1)．]
17．y＝－2x－3[提示：直线向下平移，k不变，b减小．]
18．①②④
19．－1＜x＜2［提示：用待定系数法可求出k＝1，b＝－1，不等式组为＞x－1＞－2，解不等式组可得－1＜x＜2．]
20．3n－2[提示：第2个图形比第1个图形多(2×3－2)枚，第3个图形比第2个图形多(3×3－2)枚，第4个图形比第3个图形多(4×3－2)枚，…，第n个图形比第n－1个图形多(3n－2)枚．]
21．解：(1)y＝20－6x(x≥0)． (2)500米＝0．5千米，y＝20－6×0．5＝17(℃)．
(3)－34＝20－6x，x＝9．
22．解：(1)∵点P(1，1)在正比例函数y＝kx的图象上，∴1＝k×1，∴k＝1． (2)S△POA＝OA·＝×2×1＝1．
23．解：(1)由已知得－3＝2k－4，解得k＝，∴一次函数的解析式为y＝x－4． (2)将直线y＝x－4向上平移6个单位后得到的直线是y＝x＋2．∵当y＝0时，x＝－4，∴平移后的图象与x轴交点的坐标是(－4，0)　
24．解：(1)(120＋160)÷14＝20(米／秒)． (2)当0≤x≤6时，y＝20x；当6＜x≤8时，y＝120；当8＜x≤14时，y＝120＋160－20x＝－20x＋280．∴ (3)如图14－127所示．
25．解：(1)15 (2)由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s＝kt(k≠0)，将(45，4)代入得4＝45k，解得k＝．∴s与t的函数关系式为(0≤t≤45)． (3)由图象可知，在30≤t≤45的时段内，小聪离开学校的路程s是t的一次函数，设函数解析式为s＝mt＋n(m≠0)，将(30，4)，(45，0)代入得解得∴(30≤t≤45)．令，解得．当　　时，．即当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．
26．解：(1)根据题意，当销售利润为4万元时，销售量为4÷(5－4)＝4(万升)．答：销售量为4万升时销售利润为4万元．
(2)点A的坐标为(4，4)，从13日到15日的利润为5．5－4＝1．5(万元)，所以销售量为1．5÷(5．5－4)＝1(万升)，所以点B的坐标为(5，5．5)．设线段AB所对应的函数关系式为y＝kx＋b，则解得所以线段AB所对应的函数关系式为y＝1．5x－2(4≤x≤5)．从15日到31日共销售5万升，利润为1×1．5＋4×(5．5－4．5)＝5．5(万元)．所以本月销售该油品的利润为5．5＋5．5＝11(万元)，所以点C的坐标为(10，11)．设线段BC所对应的函数关系式为y＝mx＋n，则解得所以线段BC所对应的函数关系式为y＝1．1x(5≤x≤10)．
(3)线段AB．

附、2011中考真题精选
一、选择题
1. （2011新疆乌鲁木齐，5，4）将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（　　）
A、y＝2x－1 B、y＝2x－2 C、y＝2x＋1 D、y＝2x＋2
考点：一次函数图象与几何变换。
专题：探究型。
分析：根据函数图象平移的法则进行解答即可．
解答：解：直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y＝2（x－1），
即y＝2x－2．
故选B．
点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
2. （2011南昌，8，3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（　　）
A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2
考点：一次函数图象与系数的关系.
专题：探究型.
分析：根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．
解答：解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，∴四个选项中只有2符合条件．故选D．
点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当b＜0时，函数图象与y轴相较于负半轴．
3. （2011陕西，4，3分）下列四个点，在正比例函数的图像上的点是（ ）
A．(2,5) B．(5,2) C．(2,-5) D．(5,-2)
考点：一次函数图象上点的坐标特征。
专题：函数思想。
分析：根据函数图象上的点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函数的解析式．根据正比例函数的定义，知是定值．
解答：解：由，得=﹣； A、∵=，故本选项错误； B、∵=，故本选项错误； C、∵=﹣，故本选项错误； D、∵=﹣，故本选项正确；
故选D．
点评：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
4. （2011•台湾1,4分）坐标平面上，若点（3，b）在方程式3y=2x﹣9的图形上，则b值为何（　　）
A、﹣1 B、2 C、3 D、9
考点：一次函数图象上点的坐标特征。
专题：计算题。
分析：利用一次函数图象上点的坐标性质，将点（3，b）代入即可得出b的值．
解答：解：把点（3，b）代入3y=2x﹣9，得：b=﹣1．
故选A．
点评：本题考查的知识点是：在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．
5.（2011台湾，9，4分）如图的坐标平面上，有一条通过点（－3，－2）的直线L．若四点（－2，a）．（0，b）．（c，0）．（d，－1）在L上，则下列数值的判断，何者正确（　　）

A．a＝3 B．b＞－2 C．c＜－3 D．d＝2
考点：一次函数图象上点的坐标特征。
专题：数形结合。
分析：根据函数的图象可判断出函数的增减性，从而结合选项即可判断各选项正确与否．
解答：解：由题意得：此函数为减函数，
A．－2＞－3，故a＜－2，故本选项错误；
B．－3＜0，故－2＞b，故本选项错误；
C．0＞－2，故c＜－3，故本选项正确；
D．－1＞－2，故b＜－3，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是掌握函数的增减性，另外本题还可以利用特殊值设出符合题意的函数解析式，然后代入判断．
6. （2011重庆江津区，4，4分）直线y＝x﹣1的图象经过的象限是（　　）
A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限
C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限
考点：一次函数的性质。
专题：计算题。
分析：由y＝x﹣1可知直线与y轴交于（0，﹣1）点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限．
解答：解：直线y＝x﹣1与y轴交于（0，﹣1）点，且k＝1＞0，y随x的增大而增大，
∴直线y＝x﹣1的图象经过第一、三、四象限．
故选D．
点评：本题考查了一次函数的性质．关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限．
7. （2011湖北咸宁，8，3分）如图，在平面直角坐标系中，□OABC的顶点A在轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将□OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（　　）

A、y=x+1 B、　　　　C、y=3x﹣3 D、y=x﹣1
考点：待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；中心对称。
分析：首先根据条件l经过点D（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，求出E点坐标，然后设出函数关系式，再利用待定系数法把D，E两点坐标代入函数解析式，可得到答案．

解答：解：设D（1，0），
∵线l经过点D（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，
∴OD=OE=1，
∵顶点B的坐标为（6，4）．
∴E（5，4）
设直线l的函数解析式是y=kx+b，
∵图象过D（1，0），E（5，4），
∴，
解得：，
∴直线l的函数解析式是y=x﹣1．
故选D．
点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是求出E点坐标．
8（2011，台湾省，15,5分）如图的坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4．若这四直线中，有一直线为方程式3x﹣5y+15=0的图形，则此直线为何？（　　）

A、L1 B、L2
C、L3 D、L4
考点：一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征。
专题：推理填空题。
分析：求出直线与X、Y轴的交点坐标（0，3），（﹣5，0），根据图象即可选出答案．
解答：解：将x=0代入3x﹣5y+15=0得：y=3，
∴方程式3x﹣5y+15=0的图形与y轴的交点为（0，3），
将y=0代入3x﹣5y+15=0得：x=﹣5，
∴方程式3x﹣5y+15=0的图形与x轴的交点为（﹣5，0），
观察图形可得直线L1与x、y轴的交点恰为（﹣5，0）、（0，3），
∴方程式3x﹣5y+15=0的图形为直线L1．
故选A．
点评：本题主要考查对一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的图象进行判断是接此题的关键．
9. （2011山东滨州，6，3分）关于一次函数y=-x+1的图像,下列所画正确的是( )
.

【考点】一次函数的图象．
【专题】常规题型．
【分析】根据函数的k为-1，b=1，可判断函数为减函数，且与y轴的交点在y轴的负半轴．
【解答】解：由题意得：函数的k为-1，b=1，
∴函数为减函数，且与y轴的交点在y轴的负半轴，
结合选项可得C符合题意．
故选C．
【点评】本题考查一次函数的图象的知识，难度不大，对于此类题目要先判断增减性及与y轴交点的位置．
10. （2011山东济南，10，3分）一次函数y=（k﹣2）x+3的图象如图所示，则k的取值范围是（ ）

A．k＞2 B．k＜2 C．k＞3 D．k＜3
考点：一次函数图象与系数的关系。
专题：探究型。
分析：先根据一次函数的图象得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
解答：解：一次函数的图象过二、四象限可知，k﹣2＜0，
解得k＜2．
故选B．
点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数的图象过二、四象限．
11. （2011泰安，13，3分）已知一次函数y＝mx＋n－2的图象如图所示，则m．n的取值范围是（　　）
A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞2
考点：一次函数图象与系数的关系。
专题：探究型。
分析：先根据一次函数的图象经过二．四象限可知m＜0，再根据函数图象与y轴交与正半轴可知n－2＞0，进而可得出结论．
解答：解：∵一次函数y＝mx＋n－2的图象过二．四象限，
∴m＜0，
∵函数图象与y轴交与正半轴，
∴n－2＞0，
∴n＞2．
故选D．
点评：本题考查的是一次函数的图象，即直线y＝kx＋b所在的位置与k．b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一．三象限．k＜0时，直线必经过二．四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
12. （2011成都，21，4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数的图象上，则点Q（a，3a－5）位于第　 　象限．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；点的坐标。
专题：数形结合。
分析：把点P坐标代入正比例函数解析式可得a的值，进而根据点的Q的横纵坐标的符号可得所在象限．
解答：解：∵点P（2，a）在正比例函数的图象上，
∴a＝1，
∴a＝1，3a－5＝－2，
∴点Q（a，3a－5）位于第四象限．
故答案为：四．
点评：考查一次函数图象上点的坐标特征；得到a的值是解决本题的突破点．
13. （2011四川雅安，10,3分）已知一次函数y=kx+b，k从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（　　）
A. B. C. D.
考点：列表法与树状图法；一次函数的性质。
分析：根据已知画出树状图，再利用一次函数的性质该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k＜0，b＜0，即可得出答案．
解答：解：∵k从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，
∴可以列出树状图：
∴该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k＜0，b＜0，
∴当k=﹣3，b=﹣1，时符合要求，
∴该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为：，
故选：C．

点评：此题主要考查了一次函数的性质以及树状图法求概率，熟练的应用一次函数知识得出k，b的符号是解决问题的关键．
14. （2011湖南怀化,7,3分）在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（　　）
A．y=x+1 B．y=x﹣1
C．y=x D．y=x﹣2
考点：一次函数图象与几何变换。
专题：探究型。
分析：根据“左加右减”的原则进行解答即可．
解答：解：由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，
其直线解析式为y=x+1．
故选A．
点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
15.（2011年广西桂林，8，3分）直线一定经过点（ ）．
A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1)
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴的交点为（0，b）进行解答即可．