高中数学第一轮复习函数与基本函数-详细知识点和经典题目含答案.doc

函数、基本初等函数
1．指数函数
（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；
（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；
（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型
2．对数函数
（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；
（2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
3．知道指数函数与对数函数互为反函数（a＞0，a≠1）。
4.幂函数
（1）了解幂函数的概念
（2）结合函数y=x, ,y=, y=,y=,y=的图象，了解它们的变化情况
二．【命题走向】
指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。
预测2010年对本节的考察是：
1．题型有两个选择题和一个解答题；
2．题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考察函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大
三．【要点精讲】
1．指数与对数运算
（1）根式的概念：
①定义：若一个数的次方等于，则这个数称的次方根。即若，则称的次方根，
1）当为奇数时，次方根记作；
2）当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作
②性质：1）；2）当为奇数时，；
3）当为偶数时，。
（2）．幂的有关概念
①规定：1）N*；2）；
n个
3）Q，4）、N* 且
②性质：1）、Q）；
2）、 Q）；
3） Q）。
（注）上述性质对r、R均适用。
（3）．对数的概念
①定义：如果的b次幂等于N，就是，那么数称以为底N的对数，记作其中称对数的底，N称真数
1）以10为底的对数称常用对数，记作；
2）以无理数为底的对数称自然对数，，记作；
②基本性质：
1）真数N为正数（负数和零无对数）；2）；
3）；4）对数恒等式：。
③运算性质：如果则
1）；
2）；
3）R）
④换底公式：
1）；2）。
2．指数函数与对数函数
（1）指数函数：
①定义：函数称指数函数，
1）函数的定义域为R；2）函数的值域为；
3）当时函数为减函数，当时函数为增函数。

②函数图像：

1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；
2）指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向左无限接近轴，当时，图象向右无限接近轴）；

①，
②，
③
①，
②，
③，

3）对于相同的，函数的图象关于轴对称
③函数值的变化特征：

（2）对数函数：
①定义：函数称对数函数，
1）函数的定义域为；2）函数的值域为R；
3）当时函数为减函数，当时函数为增函数；
4）对数函数与指数函数互为反函数
②函数图像：

1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限；
2）对数函数都以轴为渐近线（当时，图象向上无限接近轴；当时，图象向下无限接近轴）；
4）对于相同的，函数的图象关于轴对称。

①，
②，
③.
①，
②，
③.

③函数值的变化特征：

（3）幂函数
1）掌握5个幂函数的图像特点
2）a>0时，幂函数在第一象限内恒为增函数，a<0时在第一象限恒为减函数
3）过定点（1，1）当幂函数为偶函数过（-1,1）,当幂函数为奇函数时过（-1，-1）
当a>0时过（0，0）
4）幂函数一定不经过第四象限
要点考向一：基本初等函数问题
考情聚焦：1．一元二次函数、指数函数、对数函数和幂函数是最重要的基本初等函数，在每年高考中都有涉及到直接考查它们定义、定义域和值域、图象和性质的问题。
2．常与函数的性质、方程、不等式综合命题，多以选择、填空题的形式出现，属容易题。
考向链接：1．一元二次、二次函数及指数\对数函数和幂函数的定义、定义域、值域、图象和性质是解决此类题目的关键，同时要注意数形结合、化归和分类讨论思想的应用。
2.熟记幂和对数的运算性质并能灵活运用。
例1：（2011四川文）4．函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是

（天津文）5．已知则
A．　　　 B． C．　 D．
例2：（2010·天津高考文科·Ｔ6）设（ ）
(A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c
【命题立意】考查利用对数的性质及对数函数的单调性比较大小。
【方法技巧】比较对数函数值的大小问题，要特别注意分清底数是否相同，如果底数相同，直接利用函数的单调性即可比较大小；如果底数不同，不仅要利用函数的单调性，还要借助中间量比较大小。
要点考向二：函数与映射概念的应用问题
考情聚焦：1.该考向在高考中主要考查与函数、映射概念相关的定义域、映射个数、函数值、解析式的确定与应用。
2.常结合方程、不等式及函数的有关性质交汇命题，属低、中档题。
考向链接：1.求函数定义域的类型和相应方法。
2.求f(g(x))类型的函数值时，应遵循先内后外的原则，面对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解，特别地对具有周期性的函数求值要用好其周期性。
3.求函数的解析式，常见命题规律是：先给出一定的条件确定函数的解析式，再研究函数的有关性质；解答的常用方法有待定系数法、定义法、换元法、解方程组法、消元法等。
4.映射个数的计算一般要分类计数。
例3：（2011福建文）8．已知函数f（x）=。若f（a）+f（1）=0,则实数a的值等于
A．-3 B．-1 C．1 D．3
（2011山东文）3.若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为
（A）0 (B) (C) 1 (D)
（2011陕西文）6.方程在内 （ ）
(A)没有根 (B)有且仅有一个根
(C) 有且仅有两个根 （D）有无穷多个根

（湖南文）8．已知函数若有则的取值范围为
A． B． C． D．
（2011安徽文）（11）设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，=，则 ..
要点考向三：函数图象问题
考情聚焦：1.函数图象作为高中数学的一个“重头戏”，是研究函数性质、方程、不等式的重要武器，已成为各省市高考命题的一个热点。
2.常以几类初等函数的图象为基础，结合函数的性质综合考查，多以选择、填空题的形式出现。
考向链接：1.基本初等函数的图象和性质，函数图象的画法以及图象的三种变换。
2.在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系、结合图象研究。
3.在研究一些陌生的方程和不等式时常用数形结合法求解。
例4：（2011陕西文）4. 函数的图像是 （ ）

（2010·山东高考·Ｔ11）函数的图象大致是（ ）

【命题立意】本题考查函数的图象，函数的基础知识以及数形结合的思维能力,
考查了考生的分析问题解决问题的能力和运算求解能力。
要点考向四：函数性质问题
考情聚焦：该考向是各省市高考命题大做文章的一个重点。常与多个知识点交汇命题，且常考常新，既有小题，也有大题，主要从以下三个方面考查：
1.单调性（区间）问题，热点有：（1）确定函数单调性（区间）；（2）应用函数单调性求函数值域（最值）、比较大小、求参数的取值范围、解（或证明）不等式。
2.奇偶性、周期性、对称性的确定与应用。
3.最值（值域）问题，考题常与函数的其他性质、图象、导数、基本不等式等综合。
（2011四川文）16．函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：
①函数（xR）是单函数；
②指数函数（xR）是单函数；
③若为单函数，且，则；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）
答案：②③④
解析：对于①，若，则，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．

1．已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n的值为(　　)
A．6　　　　　　　　 B．18
C．12 D．7
2．(2011·重庆文)设a＝log，b＝log，c＝log3，则a、b、c的大小关系是(　　)
A．a<b<c B．c<b<a
C．b<a<c D．b<c<a
3．(2012·沈阳一模)若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是(　　)
A．a＝－1或3 B．a＝－1
C．a>3或a<－1 D．－1<a<3
4．(2012·潍坊模拟)已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为(　　)
A．[－1,1] B．[－2,2]
C．[－2,1] D．[－1,2]
5．函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，则f[f(5)]＝(　　)
A．－5 B．－
C. D．5
6．(2012·温州调研)已知函数f1(x)＝ax，f2(x)＝xa，f3(x)＝logax(其中a>0，且a≠1)在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限的图像，其中正确的是(　　)

7．(2012·镇江调研)函数f(x)＝log2(2x＋1)的单调增区间是________．
8．(2012·合肥模拟)设奇函数f(x)的定义域为R，且周期为5，若f(1)<－1，f(4)＝loga2(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是________．
9．(2012·温州十校模拟)函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]则b－a的最小值为________．
10．(2011·江苏)已知实数a≠0，函数f(x)＝，若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．

参考答案
课堂练习ABDAD CB, -3， BA ②③④
课前练习　CBBAB B (－，＋∞) (1,2) －