人教版七年级数学下册《第七章-平面直角坐标系》知识点归纳.doc

平面直角坐标系知识点总结

1、 在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系；

2、 坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对（a,b）一一对应；其中 a 为横坐标， b 为纵坐标；
3、x轴上的点，纵坐标等于 0；y轴上的点，横坐标等于 0；
Y

坐标轴上的点不属于任何象限；b P(a,b)

4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：
1
象限
横坐标 x
纵坐标 y
-3 -2 -1 0 1a
x

-1

第一象限
正
正

-2

第二象限
负
正
-3

第三象限
负
负

第四象限
正
负

小结：（1）点 P（ x,y ）所在的象限 横、纵坐标 x 、 y 的取值的正负性；（2）点 P（ x,y ）所在的数轴 横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零；

y

5、 在平面直角坐标系中，已知点 P (a,b)，则

a

； b

P（a,b）
（1）
点 P 到 x 轴的距离为
b
； （2）点 P 到 y 轴的距离为
a

b

（3）
点 P 到原点 O 的距离为 PO＝ a2+b2

O

a

x
6、 平行直线上的点的坐标特征：

a) 在不 x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；

Y

A

B
点 A、B 的纵坐标都等于 m ；

m

X

b) 在不 y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；

Y

C
点 C、D 的横坐标都等于 n ；
n

7、 对称点的坐标特征：

a) 点 P(m,n) 关于 x 轴的对称点为 P1(m,-n) ， 即横坐标丌变，纵坐标互为相反数；

b) 点 P(m,n) 关于 y 轴的对称点为 P2(-m,n) ， 即纵坐标丌变，横坐标互为相反数；

c) 点 P(m,n) 关于原点的对称点为 P3(-m,-n) ，即横、纵坐标都互为相反数；

y

y

y

P

P

n

P2
n
n

P

O
m
X
- m

- m
m
X

O
m X
O

- n
P1

- n

P3

关于 x 轴对称

关于 y 轴对称

关于原点对称

d)点 P（a , b）关于点 Q(m,n) 的对称点是 M（2m-a，2n-b）；

8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：

a) 若点 P（ m,n ）在第一、三象限的角平分线上，则 m=n ，即横、纵坐标相等；

b) 若点 P（ m,n ）在第二、四象限的角平分线上，则 m= -n ，即横、纵坐标互为相反数；

yy

n
P
P
n

O
m X
mO
X
在第一、三象限的角平分线上
在第二、四象限的角平分线上

9、 用坐标点表示移（1）点的平移

将点（x , y）向右（或向左）平移 a 个单位，可得对应点（x+a , y）｛或（x-a , y）｝，可记为“右加左减，纵不变”；

将点（x , y）向上（或向下）平移 b 个单位，可得对应点（x , y+b）｛或（x , y-b）｝，可记为“上加下减，横不变”；

（2）图形的平移把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数 a，相应的新图像就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单元得到的。

如果把图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数 a, 相应的新图像就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单元得到的。