1、
平面直角坐标系知识点总结
1、 在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系；
2、 坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对（a,b）一一对应；其中 a 为横坐标， b 为纵坐标；
3、x轴上的点，纵坐标等于 0；y轴上的点，横坐标等于 0；
Y
坐标轴上的点不属于任何象限；b P(a,b)
4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：
1
象限
横坐标 x
纵坐标 y
-3 -2 -1 0 1a
x
-1
第一象限
正
正
-2
第二象限
负
正
2、
-3
第三象限
负
负
第四象限
正
负
小结：（1）点 P（ x,y ）所在的象限 横、纵坐标 x 、 y 的取值的正负性；（2）点 P（ x,y ）所在的数轴 横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零；
y
5、 在平面直角坐标系中，已知点 P (a,b)，则
a
； b
P（a,b）
（1）
点 P 到 x 轴的距离为
b
3、
； （2）点 P 到 y 轴的距离为
a
b
（3）
点 P 到原点 O 的距离为 PO＝ a2+b2
O
a
x
6、 平行直线上的点的坐标特征：
a) 在不 x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
Y
A
B
点 A、B 的纵坐标都等于 m ；
m
X
b) 在不 y 轴平行的直线上，
4、所有点的横坐标相等；
Y
C
点 C、D 的横坐标都等于 n ；
n
7、 对称点的坐标特征：
a) 点 P(m,n) 关于 x 轴的对称点为 P1(m,-n) ， 即横坐标丌变，纵坐标互为相反数；
b) 点 P(m,n) 关于 y 轴的对称点为 P2(-m,n) ， 即纵坐标丌变，横坐标互为相反数；
c) 点 P(m,n) 关于原点的对称点为 P3(-m,-n) ，即横、纵坐标都互为相反数；
y
y
y
P
P
n
P2
n
n
P
O
m
X
- m
5、
- m
m
X
O
m X
O
- n
P1
- n
P3
关于 x 轴对称
关于 y 轴对称
关于原点对称
d)点 P（a , b）关于点 Q(m,n) 的对称点是 M（2m-a，2n-b）；
8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：
a) 若点 P（ m,n ）在第一、三象限的角平分线上，则 m=n ，即横、纵坐标相等；
b) 若点 P（ m,n ）在第二、四象限的角平分线上，则 m= -n ，即横、纵坐标互为相反数；
6、
yy
n
P
P
n
O
m X
mO
X
在第一、三象限的角平分线上
在第二、四象限的角平分线上
9、 用坐标点表示移（1）点的平移
将点（x , y）向右（或向左）平移 a 个单位，可得对应点（x+a , y）｛或（x-a , y）｝，可记为“右加左减，纵不变”；
将点（x , y）向上（或向下）平移 b 个单位，可得对应点（x , y+b）｛或（x , y-b）｝，可记为“上加下减，横不变”；
（2）图形的平移把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数 a，相应的新图像就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单元得到的。
如果把图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数 a, 相应的新图像就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单元得到的。
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