2025年初中不等式专题复习知识点及习题.doc

专題二 不等式（组）
知识點汇總：
1. 不等式：用“＞”、“＜”、“≥”或“≤”将两個式子连接以表达大小关系的式子。
2. 不等式的解：把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
3. 不等式的解集：使不等式成立的x的取值范围叫做不等式解的集合，简称解集。
4. 不等式的基本性质：
（1） 不等式的两边都加上（或減去）同一种整式，不等号的方向不变。
（2） 不等式的两边都乘以（或除以）同一种正数，不等号的方向不变。
（3） 不等式的两边都乘以（或除以）同一种负数，不等号的方向变化。
5. 解不等式：求不等式解集的過程。其目的实质就是把不等式化為“x＞a或x≥a”、“x＜a或x≤a”的形式。
6. 用数轴表达不等式：（不小于向右画，不不小于向左画，無等号画圆圈，有等号画实心點）

7. 一元一次不等式：不等式左右两边都是整式，只具有一种未知数，并且未知数的最高次数是1，這样的不等式叫做一元一次不等式。
思索：解一元一次不等式与解一元一次方程有什么异同？
8. 一元一次不等式组：把两個或多种一元一次不等式组合起来是一种一元一次不等式组。
9. 不等式组的解集：不等式组中每一种解集的公共部分叫做不等式组的解集。
记：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小無处找。
思索：解一元一次方程组与解一元一次不等式组有什么异同？

随堂练习：
1. 已知a＜0，则有关x的不等式ax＜5的解為________,5x＜a的解為________。
2. 已知a，b為常数，若ax+b＞0的解集為x＜3，则bx+a＜0的解集為________。

3. 若不等式组 有解，则k的取值范围是（ ）

（A） k＜2 （B）k≥2 （C）k＜1 （D）1≤k＜2
4. 若（x+1）（x-1）＜0，则x的解集為__________。
5. 九年级一种班有几种同學毕业前合影留念，每人交0.7元，一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在收上来的钱尽量用掉的前提下，這张相片上的同學至少有________個。
6.

7.某都市平均每天产生垃圾700吨，由甲乙两個垃圾处理廠同步处理。已知甲廠每小時可处理垃圾55吨，每吨需要费用10元；乙廠每小時可处理垃圾45吨，每吨需要费用11元。假如规定该都市每天用于处理垃圾的费用不超過7370元，甲廠每天处理垃圾至少多少小時？

8.有個两位数的拾位数字与個位数字的和不小于11，假如這個两位数減去18後所得到的两位数是原两位数的拾位数字与個位数字互换的两位数，求本来的两位数。

9.某校初三年级春游，既有36座和42座两种客車供选择租用，若只租用36
座客車若干辆，则恰好坐满；若只租用42座客車，则能少租一辆，且有一辆車没有坐满，但超過30人；已知36座客車每辆租金400元，42座客車每辆租金
440元. 
（1）该校初三年级共有多少人参与春游？
（2）請你幫该校设计一种最省钱的租車方案．

課後习題：
1.解下列不等式组。
（1） （2）

2.

3.

4.假如有关x的不等式（a-1）x＜a+5和2x＜4的解集相似，求a的值。