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基于MATLAB的FIR带通滤波器的设计与仿真
摘要：利用数字信号处理理论与方法，基于MATLAB语言，通过实例设计（FIR数字带通滤波器），给出了MATLAB完整程序。实例仿真结果表明，该带通滤波器的滤波效果达到了预期目的。
关键词：数字滤波器；带通；MATLAB；FIR
0 引言
随着通信与信息技术的发展，数字信号处理显得越来越重要，在数字信号处理中起重要作用并得到广泛应用的是数字滤波器。数字滤波器是数字信号处理的基础。MATLAB是美国Mathworks公司推出的一套用于工程计算的可视化高性能语言与软件环境。MATLAB为数字滤波器的设计与仿真提供了有力的条件。它以矩阵计算运算为基础，把计算、可视化、程序设计融合到一个交互式的工作环境中。MATLAB推出的工具箱使各个领域的研究人员可以直观方便地进行科学研究、工程应用等，其中的信号处理（signal processing）、图像处理（image processing）、小波（wavelet）等工具箱为数字滤波器研究的蓬勃发展提供了有力的工具。
1 数字滤波器的优点
数字滤波器是指对输入信号进行滤波的硬件和软件。所谓数字滤波是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的器件。与模拟滤波器相比，数字滤波器的优点是：（1）精度和稳定性高；（2）系统函数容易改变，所以灵活性高；（3）不要求阻抗匹配；（4）便于大规模集成。
根据数字滤波器单位冲激响应函数的时域特性可分为无限冲激响应IIR(Infinite Impulse Response)滤波器和有限冲激响应FIR(Finite Impulse Response)滤波器，他们的系统函数分别为：
（1）
（2）
从结构上看，IIR数字滤波器采用递归结构，FIR数字滤波器采用非递归结构。IIR数字滤波器的相位特性是非线性的，在数据传输，图像处理等携带波形的系统对线性相位要求很高，因为涉及到信号的还原。
2 FIR数字滤波器的窗函数设计方法
FIR数字滤波器的设计是选择有限长度（长度为N）单位脉冲响应h(n),使其传输函数满足技术要求。FIR数字滤波器的设计问题就是要求所设计的FIR数字滤波器的频率响应去逼近所要求的理想滤波器的响应。从单位取样序列来看，就是使所设计的滤波器的去逼近单位抽样响应序列。而且
（3）
（4）
设理想低通滤波器的传输函数为，它的表达式如下：
（5）
边界频率是不连续点。相应的单位取样响应
（6）
理想低通滤波器的单位抽样响应是无限长的，n的范围是，且是非因果序列。因此为了构造一个有限长度的线性滤波器，只有将截取一段，这实际上是对做加窗处理，即让与窗函数的序列相乘。
3 实例仿真
首先产生有三个正弦成分（15Hz,55Hz和75Hz）的信号，设计一个FIR带通滤波器来保留中频分量55Hz，去除低频15 Hz和高频75 Hz。
根据设计要求，选择fir1函数设计此滤波器，其完整的MATLAB程序如下：
t=(0:100)/100;
s1=sin(2*pi*15*t);
s2=sin(2*pi*55*t);
s3=sin(2*pi*75*t);
s=s1+s2+s3;
axes(‘position’,[0.1 0.43 0.5 .23])
plot(t,s);
axis([0 1 -4 4])
xlabel(‘time/Second’,’fontsize’,8)
ylabel(‘time wave’,’fontsize’,8)
set(gca,’fontsize’,8)
grid on
b=fir1(38,[0.30 0.60])
[h,f]=freqz(b,1,512)
axes(‘position’,[0.1 0.76 0.5 .23]);
plot(f*100/pi,20*log10(abs(h)));
axis([0 100 -100 0])
xlabel(‘frequency/Hz’,’fontsize’,8)
ylabel(‘mag response/Db’,’fontsize’,8)
set(gca,’fontsize’,8)
sf=filter(b,1,s)
axes(‘position’,[0.1 0.1 0.5 .23])
plot(t,sf)
axis([0.2 0.5 -2 2])
xlabel(‘time/Second’,’fontsize’,8)
ylabel(‘time wave’,’fontsize’,8)
set(gca,’fontsize’,8)

4 结语

基于MATLAB信号处理箱函数可以方便快捷地设计数字滤波器，大大减轻了工作量。在设计过程中，根据实际滤波器特性，可以随时改变参数，以达到设计要求。本文基于MATLAB语言，对采用窗函数设计的FIR带通数字滤波器进行了实例仿真，结果表明滤波效果明显
。
参考文献

[1]张学敏. 基于Matlab的FIR带通滤波器的设计与仿真[J].长春工程学院学报（自然科学版），2007，Vol.8，No.4.