北师大版数学8年级下册-1-2--直角三角形(第2课时).docx

1.2直角三角形 第1课时直角三角形全等的判定教学目标【知识与能力】能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性【过程与方法】进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感【情感态度价值观】进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力教学重难点【教学重点】能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理【教学难点】 进一步理解证明的必要性.教学过程一.情景导入，初步认知1.判断两个三角形全等的方法有哪几种？2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形.想一想，怎么画？同学们相互交流.3.有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论.【教学说明】教师顺水推舟，询问能否证明：“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”，从而引入新课.二.思考探究，获取新知探究：“HL”定理.已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB，BC=BC求证：RtABCRtABC.证明：在RtABC中，AC2=AB2一BC2(勾股定理)又在Rt A B C中，A C 2=AB2一BC2 (勾股定理)AB=AB，BC=BC，AC=ACRtABCRtABC (SSS)【归纳结论】斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示)【教学说明】讲解学生的板演，借此进一步规范学生的书写和表达.分析命题的条件，既然其中一边和它所对的直角对应相等，那么可以把这两个因素总结为直角三角形的斜边对应相等，于是直角三角形有自己的全等判定定理.三.运用新知，深化理解1.见教材P20例题2.填空：如下图，RtABC和RtDEF，C=F=90.（1）若A=D，BC=EF，则RtABCRtDEF的依据是AAS.（2）若A=D，AC=DF，则RtABCRtDEF的依据是ASA.（3）若A=D，AB=DE，则RtABCRtDEF的依据是AAS.（4）若AC=DF，AB=DE，则RtABCRtDEF的依据是HL.（5）若AC=DF，CB=FE，则RtABCRtDEF的依据是SAS.3.已知：RtABC和RtABC，C=C=90，BC=BC，BD、BD分别是AC、AC边上的中线，且BD=BD. 求证：RtABCRtABC证明：在RtBDC和RtBDC中，BD=BD,BC=BC,RtBDCRtBDC (HL定理)CD=CD又AC=2CD，AC=2CD，AC=AC在RtABC和RtABC 中，BC=BC ，C=C =90，AC=AC，RtABCRtABC(SAS)4.如图，已知ACB=BDA=90，要使ACBBDA，还需要什么条件?把它们分别写出来，并证明. 解：AC=DB.AC=DB,AB=BA,ACBBDA（HL）其他条件：CB=DA或四边形ACBD是平行四边形等.证明略.【教学说明】这是一个开放性问题，答案不唯一，需要我们灵活地运用公理和已学过的定理，观察图形，积极思考，并在独立思考的基础上，通过同学之间的交流，获得各种不同的答案5.如图，在ABC与ABC中，CD、CD分别分别是高，并且ACAC，CD=CDACB=ACB求证：ABCABC分析：要证ABCABC，由已知中找到条件：一组边AC=AC，一组角ACB=ACB如果寻求A=A，就可用ASA证明全等；也可以寻求B=B，这样就可用AAS；还可寻求BC=BC，那么就可根据SAS注意到题目中有CD、CD是三角形的高，CD=CD观察图形，这里有三对三角形应该是全等的，且题目中具备了HL定理的条件，可证得RtADCRtADC因此证明A=A 就可行证明：CD、CD分别是ABC、ABC的高(已知)，ADC=ADC=90在RtADC和RtADC中，AC=AC(已知)，CD=CD (已知)，RtADCRtADC (HL)A=A，(全等三角形的对应角相等)在ABC和ABC中，A=A (已证)，AC=AC (已知)，ACB=ACB (已知)，ABCABC (ASA)【教学说明】通过上述师生共同活动，学生板书推理过程之后可发动学生去纠错，教师最后再总结.四.师生互动，课堂小结直角三角形的判定方法有五种，注意“HL”仅适用于直角三角形.五.教学板书六.课后作业布置作业:教材“习题1.6”中第3、4、5 题.七.教学反思本节课我们讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法HL定理，并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题，不仅进一步掌握了推理证明的方法，而且发展了同学们演绎推理的能力同学们这一节课的表现很值得夸赞- 3 -