2020北京大兴初二(上)期末数学含答案.docx

2020北京大兴初二（上）期末
数 学
考生须知
1. 本试卷共4页，共三道大题，28道小题，满分100分。
2. 在答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考试编号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 考试结束，请将答题卡交回。

一、选择题（共8个小题，每小题2分，共16分）
1. 在下列实数中，无理数是
A. 511 B. 25 C. 3.14159 D. π
2. 若分式x-1x-2的值为零，则x的值是
A. 2 B. 1 C. 0 D. －2
3. 若将分式中的字母x，y的值分别扩大为原来的10倍，则分式的值
A. 扩大为原来的10倍 B. 缩小为原来的110
C. 缩小为原来的1100 D. 不改变
4. 下列图形中，不是轴对称图形的是
A. 有一个锐角为20°的直角三角形 B. 角
C. 等腰三角形 D. 圆
5. 如图，△ABC≌△CDA，AC=7cm，AB=5cm，BC=8cm，则AD的长是
A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm
6. 若一个等腰三角形两边长分别为4，5，则这个等腰三角形的周长为
A. 13 B. 14 C. 13或14 D. 8或10
7. 如图，把纸片△ABC的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则∠1，∠2与∠A的关系是
A. ∠2－∠1=2∠A B. ∠2－∠A=2∠1
C. ∠1+∠2=2∠A D. ∠1+∠A=2∠2
8. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列四个结论中：
①线段AD上任意一点到点B点C的距离相等；
②线段AD上任意一点到AB的距离与到AC的距离相等；
③若点Q为AD的三等分点，则△ACQ的面积是△ABC面积的13；
④若∠B=60°，则BD=12AC
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）
9. 16的平方根是 .
10. 若x-3有意义，则x的取值范围是 .
11. 比较大小：23 13.
12. 已知xy=23，则3x+2yy的值是 .
13. 有6张质地、大小、背面完全相同的卡片，它们正面分别写着“我”“参”“与”“我”“快”“乐”这6个汉字，现将卡片正面朝下随机摆放在桌面上，从中随意抽出一张，则抽出的卡片正面写着“我”这个汉字的可能性是 .
14. 如图，在四边形ABCD中，∠A=50°，∠B=100°，∠C=70°，延长AD到E，则∠CDE的度数是 .
15. 已知直角三角形的两边长为3cm，4cm，则第三边长为 cm.
16. 如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=2，直线l是长方形ABCD的一条对称轴，且分别与AD，BC交于点E，F，若直线l上的动点P，使得△PAB和△PBC均为等腰三角形，则动点P的个数有 个.

三、解答题（本题共12道小题，第17-24题，每小题5分，第25-26小题，每小题6分，第27-28小题，每小题8分，共68分）
17. 计算：8+32×2-612+327.
18. 缺题

19. 解分式方程：4x-4+xx+2=1.

20. 已知：如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：∠C=∠D.

21. 如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠B=∠E=90°，AF=DC.求证：BC∥EF.

22. 如图，在△ABC中，点D，E在边BC上，BD=CE，且AD=AE.求证：AB=AC.

23. 如图，在△ABC中，D是AC的中点，DE∥AB，DF∥BC. 求证：DF=CE.

24. 尺规作图：
如图，已知△ABC中，AB=2AC，作一条射线AD交线段BC于点D，使△ABD的面积是△ACD的面积的2倍.
要求：保留作图痕迹，不写做法.

25. 列方程解应用题：
现有甲、乙两种机器加工零件，甲种机器比乙种机器每小时多加工30个，甲种机器加工900个零件所用时间与乙种机器加工600个零件所用时间相等，求两种机器每小时各加工多少个零件？

26. 如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，若CD=4，求DF的长.

27. 已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是线段AB上一点，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE，BE.
（1）依题意补全图形；
（2）若∠ACD=α，用含α的代数式表示∠DEB.

28. 已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，动点E在边AB上（点E不与点A，B重合），动点F在射线AC上，连接DE，DF.
（1）如图1，当∠DEB=∠DFC=90°时，直接写出DE与DF的数量关系；

（2）如图2，当∠DEB+∠DFC=180°（∠DEB≠∠DFC）时，猜想DE与DF的数量关系，并证明；

（3）当点E，D，F在同一条直线上时，
①依题意补全图3；
②在点E运动的过程中，是否存在EB=FC？ （填“存在”或“不存在”）.

2020北京大兴初二（上）期末数学
参考答案
一、选择题（共8个小题，每小题2分，共16分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
D
A
D
C
A
B

二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案

<
4

40°

5
三、解答题（本题共12道小题，第17-24小题,每小题5分，第25-26小题,每小题6分，第27-28小题, 每小题8分,共68分）
17．解：原式= ………………………… 3分
= ………………………… 4分
= ………………………… 5分
18．解: 原式=
= ………………………… 1分
= ………………………… 2分
=
= ………………………… 3分
把代入，得
原式= ………………………… 4分
= ………………………… 5分
19. 解：去分母，得
……………………… 1分
解得， ……………………… 3分
检验：当时，方程左右两边相等……………………… 4分
所以是原方程的解. ……………………… 5分
20．证明：∵ AB平分∠CAD，
∴ ∠CAB=∠DAB． ……………………… 1分
在△ABC和△ABD中，
…………………… 3分
∴ △ABC≌△ABD． ………………………… 4分
∴∠C=∠D． ………………………………… 5分
21.证明：∵AF＝DC
∴AF+ FC＝DC +FC
即 AC＝DF ……………………… 1分
∵∠B=∠E＝90°
∴在Rt△ABC和Rt△DEF中，

∴ Rt△ABC≌Rt△DEF． ……………………… 3分
∴∠ACB=∠DFE． …………………………… 4分
∴BC∥EF ……………………………………… 5分
22．证明：
作AF⊥BC于点F ……………………………… 1分
∵AD=AE
∴DF=EF …………………………………… 2分
∵BD=CE
∴BD+ DF =CE+ EF
即 BF =CF …………………………………… 3分
∵AF⊥BC
∴AB=AC． …………………………………… 5分
23．证明：
∵DE ∥AB
∴∠A=∠CDE …………………………………… 1分
∵DF∥BC
∴∠DFA=∠B
∵DE ∥AB
∴∠B=∠CED …………………………………… 2分
∴∠DFA=∠CED
∵D是AC的中点，
∴AD=DC …………………………………… 3分
在△ADF和△DCE中，

∴△ADF≌△DCE ． ……………………………… 4分
∴DF=CE． …………………………………… 5分
24.

AD是∠CAB的平分线，即为所求. ……………………………… 5分

25．解：设甲种机器每小时加工x个零件，
则乙种机器每小时加工（x-30）个零件. ………………………… 1分
依题意列方程得： ………………………… 3分
解得：x=90 ………………………… 4分
经检验x=90是原方程的解并且符合实际问题的意义 …………… 5分
当x=90时，x-30=60.
答：甲种机器每小时加工90个零件，乙种机器每小时加工60个零件. ………6分
26. 解:
∵AD是△ABC的高
∴ ………………………… 1分
∵
∴
∴BD=AD ………………………… 2分
∵BE是△ABC的高
∴
∴
∵
∴
∴ ………………………… 3分
在△BDF和△ADC中，

∴△BDF≌△ADC ． ………………………… 4分
∴DF=CD． ………………………… 5分
∵CD=4
∴DF=4 ………………………… 6分
27.
解:(1)

………………………… 2分

(2)
∵将线段CD绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE,
∴,CD=CE
∵ ∠ACB=90°
∴ ………………………… 3分
在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE ………………………… 5分
∴ ………………………………………… 6分
∵
∴
∴
∵，CD=CE
∴……………………………………………………… 7分
在△BCE中,
.
∴…………………………………………………… 8分
28.
(1)DE与DF的数量关系是 DE=DF ；…………………………… 1分
(2)猜想:DE与DF的数量关系是 DE=DF ；………………………… 2分
证明: 连结AD,作DG⊥AB于点G, DH ⊥AC于点H
∴
∵∠DEB+∠GED=180°
∠DEB+∠DFC=180°
∴ ……………………………………… 3分
∵AB=AC，D是BC的中点
∴
∴DG = DH ……………………………………… 4分
在△EGD和△FHD中，

∴△EGD≌△FHD．
∴DE=DF． …………………………………………… 5分
(3)
①
……………………………… 6分
②不存在 ……………………………… 8分
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