第19讲-等差等比数列的综合运用(原卷版).docx

第19讲 等差等比数列的综合运用
一．选择题（共11小题）
1．（2021春•昭阳区期中）如图，点列，分别在某个锐角的两边上，且，，，，，表示与不重合）．若，为△的面积，则　　

A．是等差数列 B．是等差数列
C．是等差数列 D．是等差数列
2．（2021•浙江）已知等差数列的前项和，公差，且．记，，，下列等式不可能成立的是　　
A． B． C． D．
3．（2021•襄城区校级模拟）已知递增等差数列的前项和为，若，且，，成等比数列，则　　
A．， B．， C．， D．，
4．（2021•鹰潭一模）已知等差数列的公差，为其前项和，若，，成等比数列，且，则的最小值是　　
A． B． C． D．
5．（2021•柯桥区模拟）已知四面体，分别在棱，，上取，等分点，形成点列，，，过，，，2，，作四面体的截面，记该截面的面积为，则　　

A．数列为等差数列 B．数列为等比数列
C．数列为等差数列 D．数列为等比数列
6．（2021•椒江区校级模拟）数列满足，则下列说法错误的是　　
A．存在数列使得对任意正整数，都满足
B．存在数列使得对任意正整数，都满足
C．存在数列使得对任意正整数，都满足
D．存在数列使得对任意正整数，都满足
7．（2021•常熟市校级月考）设是等比数列的前项和，若，则　　
A． B． C． D．
8．（2021•浙江开学）已知数集，，，，，具有性质：对任意的，，或成立，则　　
A．若，则，，成等差数列
B．若，则，，，成等比数列
C．若，则，，，，成等差数列
D．若，则，，，，，，成等比数列
9．（2021•浙江月考）已知数列的前项和是，前项的积是．
①若是等差数列，则是等差数列；
②若是等比数列，则是等比数列；
③若等差数列，则是等差数列；
④若是等比数列，则是等比数列．
其中正确命题的个数有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2021秋•杭州期中）设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项的和为，满足，则的取值范围是　　
A．，， B．，
C．，， D．，
11．（2021•浙江开学）已知数列满足：，且，则下列说法错误的是　　
A．存在，使得为等差数列
B．当时，
C．当时，
D．当时，是等比数列
二．填空题（共9小题）
12．（2021•清城区校级一模）已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，设，的前项和分别为，，若，，则　 　，　 　．
13．（2021•铜山区模拟）设等差数列的公差为，其前项和为．若，，则的值为　 　．
14．（2021•3月份模拟）已知等差数列的公差为，前项和为，且数列也为公差为的等差数列，则　　．
15．（2021•河东区期末）已知数列的前项和满足，则数列的前10项的和为　　．
16．（2021•宁波校级模拟）已知单调递减的等比数列满足：，且是，是等差中项，则公比　 　，通项公式为　 　．
17．（2021春•涪城区校级期中）设等差数列的前项的和为，且，，，则　　．
18．（2021•浙江模拟）设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足：，且，则的最小值为　　．
19．设，为实数，首项为，且，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是　 　．
20．（2021•浙江模拟）已知数列，若数列与数列都是公差不为0的等差数列，则数列的公差是　　．
三．解答题（共16小题）
21．（2021•浙江二模）已知数列是各项均为正数的等比数列，若，是与的等差中项．数列的前项和为，且．求证：
（Ⅰ）数列是等差数列；
（Ⅱ）．
22．（2013春•赣州期中）已知数列中，，，其前项和满足．
（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
（2），求数列的前项和；
（3）为非零整数，，试确定的值，使得数列是递增数列．
23．（2021•赤峰月考）设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．
24．（2021•浙江开学）已知数列，，中，其中为等比数列，公比，且，，，．
（1）求与的通项公式；
（2）记，求证：．
25．（2021•浙江）设等差数列的前项和为，，．数列满足：对每个，，，成等比数列．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）记，，证明：，．
26．已知数列的前项和为，且满足，数列满足，数列的前项和为，为正整数．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前2015项的和，求的最大值．
27．（2021春•松山区校级月考）从下列①②③选项中，选择其中一个作为条件进行解答：
①已知数列的前项和；
②已知数列是等比数列，，；
③已知数列中，，且对任意的正整数，都有．
（1）求数列的通项公式；
（2）已知，求数列的前2021项的和．
28．（2021•龙岩模拟）已知数列的前项和为，且对任意正整数均满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，求满足的最小正整数的值．
29．（2021•思明区校级模拟）在①，，②，③点，在直线上这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答．
已知数列的前项和为，_____．
（1）求的通项公式；
（2）若，求的前项和．
30．（2021春•武侯区校级期末）已知数列的前项和为，，且．
（1）求数列的通项；
（2）设数列满足，记的前项和为．
①求；
②若对任意恒成立，求实数的取值范围．
31．（2021春•吉安县期中）已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和，求证：．
32．（2021•浙江）设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足．
（Ⅰ）若，求及；
（Ⅱ）求的取值范围．
33．（2021•开福区校级开学）已知等差数列的公差，设的前项和为，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，若对一切，都有为正整数）成立．求的最小值．
34．（2021•金华模拟）已知数列的前项和为，，数列满足：当，，成等比数列时，公比为，当，，成等差数列时，公差也为．
（Ⅰ）求与；
（Ⅱ）证明：．
35．（2021春•滑县期末）已知正项数列的前项和为，对任意，且．
（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和．
36．（2021•北仑区校级开学）已知正项数列的前项和为，且，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，为等差数列，求证：．