2022年冀教版八年级上册数学第一次月考试卷.doc

八年级上册数学第一次月考试卷
一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（3分）若是分式，则□不可以是（　　）
A．2y B．x+1 C．x﹣3 D．
2．（3分）下列每组中的两个图形，是全等图形的为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）下列分式中，最简分式是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC的对应边是（　　）

A．CD B．CA C．DA D．AB
5．（3分）分式和的最简公分母是（　　）
A．6y B．3y2 C．6y2 D．6y3
6．（3分）下列定理中，没有逆定理的是（　　）
A．直角三角形的两锐角互余
B．同位角相等，两直线平行
C．对顶角相等
D．两直线平行，同旁内角互补
7．（3分）若＝M（a≠b），则M可以是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）把分式中x、y的值都同时扩大到原来的5倍，则分式的值（　　）
A．缩小到原来的5倍 B．扩大到原来5倍
C．不变 D．扩大到原来25倍
9．（3分）把与通分后，的分母为（1﹣a）（a+1）2，则的分子变为（　　）
A．1﹣a B．1+a C．﹣1﹣a D．﹣1+a
10．（3分）若的值为0，则x的值一定不是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1
11．（3分）已知＝2，则的值为（　　）
A． B．2 C． D．﹣2
12．（3分）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　）
A．﹣＝40 B．﹣＝40
C．﹣＝40 D．﹣＝40
13．（3分）某数学老师模仿学生喜欢的《王牌对王牌》节目在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算得到结果，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示，接力中，自己负责的那一步出现错误的是（　　）

A．只有乙 B．只有丙 C．甲和丙 D．乙和丙
14．（3分）如图两个直角三角形，若△ABC≌△CDE，则线段AC和线段CE的关系是（　　）

A．既不相等也不互相垂直 B．相等但不互相垂直
C．互相垂直但不相等 D．相等且互相垂直
二、填空题（本小题共3个小题，15-16每小题3分，17题共3个空，每个空2分，共12分
15．（3分）如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为　 　．

16．（3分）已知命题：全等三角形的对应边相等，这个命题的逆命题是：　 　．
17．（3分）已知关于x的分式方程+＝3，若方程的解为x＝3，则m＝　 　；若方程有增根，则m＝　 　；若方程的解是正数，则m的取值范围为 　 　．
三、解答题（本大题共7个小题，满分69分，解答题应写出必要的解题步骤、证明过程或文字说明）
18．（8分）已知：代数式．
（1）当m为何值时，该式无意义？
（2）当m为何整数时，该式的值为正整数？
19．（9分）小明在解一道分式方程，过程如下：
第一步：方程整理
第二步：去分母…
（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是　 　、　 　；
（2）请把以上解分式方程过程补充完整．
20．（9分）如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CDE的度数．

21．（9分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：

（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；
（2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．
22．（10分）如图所示：
（1）若DE∥BC，∠1＝∠3，∠CDF＝90°，求证：FG⊥AB．
（2）若把（1）中的题设“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否是真命题？说明理由．

23．（10分）小明发现爸爸和妈妈的加油习惯不同，妈妈每次加油都说“师傅，给我加200元油”（油箱未加满），而爸爸则说：“师傅，帮我把油箱加满!”小明很好奇：现实生活中油价常有变动，爸爸妈妈不同的加油方式，哪种方式会更省钱呢？现以两次加油为例来研究．设爸爸妈妈第一次加油油价为x元/升，第二次加油油价为y元/升，
（1）求妈妈两次加油的总量和两次加油的平均价格．（用含x，y的代数式表示）
（2）爸爸和妈妈的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由．
24．（14分）为抗击新冠肺炎疫情，某公司承担生产8800万个口罩的任务，该公司有A，B两个生产口罩的车间，A车间每天生产的口罩数量是B车间的1.2倍，A，B两车间共同生产一半后，A车间被抽调生产其他急需用品，剩下的全部由B车间单独完成，结果前后共用16天完成．
（1）求A、B两车间每天分别能生产口罩多少万个？
（2）如果A车间每生产1万个口罩可创造利润1.5万元，B车间每生产1万个口罩可创造利润1.2万元，求生产这批口罩该公司共创造利润多少万元？

参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．【分析】根据分式的定义即可得出答案．
【解答】解：□不可以是．
故选：D．
2．【分析】要全等就必须保证图形完全重合，据此可得出正确答案．
【解答】解：A选项两图形能够重合，为全等形，正确；
B选项的大小不同，不重合，故错误；
C选项的大小也不一样，不重合，错误；
D选项形状不一样，不重合，错误；
故选：A．
3．【分析】直接利用分式的基本性质结合最简分式的定义：分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式，进而判断即可．
【解答】解：A.＝，故不是最简分式，不符合题意；
B.，是最简分式，符合题意；
C.＝，故不是最简分式，不符合题意；
D.＝，故不是最简分式，不符合题意；
故选：B．
4．【分析】根据全等三角形中对应角所对的边是对应边，可知BC＝DA．
【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，
∴∠BAC与∠DCA是对应角，
∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）．
故选：C．
5．【分析】根据最简公分母定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母即可解答．
【解答】解：根据最简公分母定义可知：
3和2的最小公倍数是6，
字母的最高次幂是2，
所以分式和的最简公分母是6y2．
故选：C．
6．【分析】分别写出四个命题的逆命题，逆命题是真命题的就是逆定理，不成立的就是假命题，就不是逆定理．
【解答】解：A、直角三角形两锐角互余逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形；
B、同位角相等，两直线平行逆定理是两直线平行，同位角相等；
C、对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，逆命题是假命题；
D、两直线平行，同旁内角互补逆定理是同旁内角互补，两直线平行；
故选：C．
7．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：A、≠，故A不符合题意．
B、≠，故B不符合题意．
C、＝，故C符合题意．
D、≠，故D不符合题意．
故选：C．
8．【分析】先根据已知列出算式，再进行化简即可．
【解答】解：∵＝，
即把分式中x、y的值都同时扩大到原来的5倍，则分式的值扩大到原来的5倍，
故选：B．
9．【分析】直接利用已知进行通分运算，进而得出答案．
【解答】解：＝＝，
故的分子为1+a．
故选：B．
10．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零分母不为零，进而得出答案．
【解答】解：∵的值为0，
∴x（x﹣1）（x+2）＝0且x+1≠0，
解得：x＝0或x＝﹣2或x＝1．
故x的值一定不是﹣1．
故选：A．
11．【分析】由＝2得x+y＝2xy，代入原式整理、约分即可得．
【解答】解：∵＝2，
∴＝2，
则x+y＝2xy，
∴原式＝＝＝﹣2，
故选：D．
12．【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前40天完成了这一任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米，
依题意，得：﹣＝40，
即﹣＝40．
故选：A．
13．【分析】可以先出老师出的题目的正确解答过程，再根据题目中的解答过程，即可判断哪一步出错率．
【解答】解：
＝
＝
由上可得，甲正确，乙错误，
＝，故丙正确；
故选：A．
14．【分析】根据全等三角形的性质即可得的结论．
【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE，
∴AC＝CE，∠A＝∠ECD，∠B＝∠D，∠ACB＝∠E．
∵△ABC是直角三角形，
∠A+∠ACB＝90°，
∴∠ACB+∠ECD＝∠ACB+∠A＝90°，
∴∠ACE＝180°﹣90°＝90°，
∴AC⊥CE，
∴AC和CE相等且互相垂直，
故选：D．
二、填空题（本小题共3个小题，15-16每小题3分，17题共3个空，每个空2分，共12分
15．【分析】根据全等三角形的性质得到DB＝AC＝7，结合图形计算即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DCB，
∴DB＝AC＝7，
∴DE＝BD﹣BE＝7﹣5＝2，
故答案为：2．
16．【分析】将原命题的条件和结论互换得出逆命题即可．
【解答】解：原题的题设是如果两个三角形全等，结论为那么对应边相等．
逆命题应该是对应边相等的两个三角形全等；
故答案为：对应边相等的两个三角形全等．
17．【分析】把x的值代入原方程，求解可得m的值，根据分式方程有增根，确定出x的值，进而求出m的值；根据题意列不等式即可得到结论．
【解答】解：把x＝3代入分式方程+＝3得，
＝3，
∴m＝﹣3；
方程两边同乘（x﹣2），
去分母并整理得x＝m+6，
∵原分式方程有增根，
∴x﹣2＝0，
解得：x＝2，
当x＝2时，m＝﹣4；
∵方程的解为正数，
∴x＝m+6＞0，
∴m＞﹣6且m≠﹣4．
故答案为：﹣3，﹣4，m＞﹣6且m≠﹣4．
三、解答题（本大题共7个小题，满分69分，解答题应写出必要的解题步骤、证明过程或文字说明）
18．【分析】（1）利用二次根式无意义的条件可得2﹣m＝0，再解即可；
（2）根据题意可得2﹣m＝1或2﹣m＝2，再解即可．
【解答】解：（1）由题意得：2﹣m＝0，
解得：m＝2；

（2）∵代数式的值为正整数，
∴2﹣m＝1或2﹣m＝2，
解得：m＝1或0．
19．【分析】（1）利用分式的基本性质及等式的基本性质判断即可；
（2）写出正确的解题过程即可．
【解答】解：（1）第一步方程变形的依据是分式的基本性质；第二步方程变形的依据是等式的基本性质．
故答案为：分式的基本性质；等式的基本性质；

（2）去分母得：x﹣1﹣（x﹣2）＝2x﹣5，
去括号得：x﹣1﹣x+2＝2x﹣5，
移项得：x﹣x﹣2x＝1﹣2﹣5，
合并得：﹣2x＝﹣6，
系数化为1得：x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解．
20．【分析】根据全等三角形的性质得到∠ABC＝∠DBE，计算即可．
【解答】解：∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，
∴∠ABD+∠CBE＝132°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E，
∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，
∵∠CPD＝∠BPE，
∴∠CDE＝∠CBE＝66°．
21．【分析】（1）直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案；
（2）当原式＝﹣1，求出x的值，进而分析得出答案．
【解答】解：（1）设被手遮住部分的代数式为A．
则[A﹣]×＝，
（A﹣）×＝，
A﹣＝，
则A＝+＝．

（2）不能，
理由：若能使原代数式的值能等于﹣1，
＝﹣1，即x＝0，
但是，当x＝0时，原代数式中的除数，原代数式无意义．
所以原代数式的值不能等于﹣1．
22．【分析】（1）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案；
（2）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案．
【解答】（1）证明：∵DE∥BC（已知），
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠3（已知），
∴∠2＝∠3，
∴DC∥FG（同位角相等，两直线平行），
∴∠BFG＝∠FDC＝90°（两直线平行，同位角相等）
∴FG⊥AB（垂直定义）；

（2）解：是真命题．
理由：∵FG⊥AB（已知），
∴∠BFG＝90°＝∠FDC，
∴DC∥FG（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠3（已知），
∴∠1＝∠2（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
23．【分析】（1）根据题意，可以用含有x、y的代数式表示出妈妈两次加油的总量和两次加油的平均价格；
（2）根据题意，可以用x、y的代数式表示出爸爸两次加油的平均价格，然后和妈妈两次加油的平均价格作差，然后比较大小，即可解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
妈妈两次加油的总量是：＝（升），
妈妈两次加油的平均价格是：＝（元/升），
即妈妈两次加油的总量是升，妈妈两次加油的平均价格是元/升；
（2）设爸爸每次加满油箱的油是a升，
则爸爸两次加油的平均价格是（元/升），
﹣＝＝≤0，
当x＝y时，爸爸的加油方式和妈妈的加油方式一样省钱；
当x≠y时，妈妈的加油方式更省钱．
24．【分析】（1）设B车间每天能生产口罩x万个，则A车间每天能生产口罩1.2x万个，根据总工程共用16天完成，列方程求解．
（2）分别求出A车间和B车间创造的利润，相加即可求解．
【解答】解：（1）设B车间每天能生产口罩x万个，则A车间每天能生产口罩1.2x万个，
由题意得+＝16，
解得：x＝400，
经检验：x＝400是原分式方程的解，且符合题意，
则1.2x＝480．
答：A车间每天能生产口罩480万个，B车间每天能生产口罩400万个．
（2）1.2×400×16+1.5×（8800﹣400×16）＝11280（万元）．
答：生产这批口罩该公司共创造利润11280万元．
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