2019届广东省华南师范大学附属中学高三上学期第二次月考数学(理)试题(解析版).docx

2019届广东省华南师范大学附属中学
高三上学期第二次月考数学（理）试题此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题
1．已知集合A=xx2-2x>0,B=x-2<x<3，则
A． A∩B= ∅ B． A∪B=R C． B⊆A D． A⊆B
2．记复数z的共轭复数为z，已知复数z满足(2-i)z=5，则|z|=
A． 3 B． 5 C． 7 D． 5
3．下列函数中，既是偶函数又有零点的是
A． y=x12 B． y=tanx C． y=ex+e-x D． y=lnx
4．设，则p是q成立的
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
5．函数fx=sinxcosxx2+1的部分图象可能是
A． B． C． D．
6．在等差数列an中， a3+a5=12-a7，则a1+a9=
A． 8 B． 12 C． 16 D． 20
7．已知π2<β<α<34π，cos(α-β)=1213，sin(α+β)=-35，则sin2α=
A． 5665 B． -5665 C． 6556 D． -6556
8．已知函数y=Asinπ2x+φA>0在一个周期内的图像如图所示，其中P,Q分别是这段图像的最高点和最低点，M,N是图像与x轴的交点，且∠PMQ=900，则A的值为

A． 2 B． 1 C． 3 D． 2
9．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120∘，AB=AD=1. 若点E为边CD上的动点，则AE·BE的最小值为

A． 2516 B． 32 C． 2116 D． 3
10．设{an}是各项为正数的等比数列，q是其公比，Kn是其前n项的积，且K5<K6，K6=K7>K8，则下列结论错误的是
A． 0<q<1 B． a7=1 C． K9>K5 D． K6与K7均为Kn的最大值
11．正ΔABC边长为2，点P是ΔABC所在平面内一点，且满足BP=32，若AP=λAB+μAC，则λ+μ的最小值是
A． 12 B． 52 C． 2 D． 233
12．设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，当x>0时，lnx⋅f'(x)<-1xf(x)，则使得(x2-4)f(x)>0成立的x的取值范围是
A． (-2,0)∪(0,2) B． (-∞,-2)∪(2,+∞)
C． (-2,0)∪(2,+∞) D． (-∞,-2)∪(0,2)

二、填空题
13．已知向量a=(1,2),b=(m,-1)，若a//(a+b)，则a⋅b=__________．
14．已知， ，则__________．
15．由曲线y=1x，y2=x与直线x=2，y=0所围成图形的面积为________．
16．在ΔABC中，D为BC的中点，AC=23,AD=7,CD=1，点P与点B在直线AC的异侧，且PB=BC，则平面四边形ADCP的面积的最大值为_______.

三、解答题
17．已知等差数列an的前nn∈N*项和为Sn，数列bn是等比数列，a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5-2b2=a3．
（1）求数列an和bn的通项公式；
（2）若cn=2Sn，设数列cn的前n项和为Tn，求Tn．
18．某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
x
1
2
3
4
5
6
7
y
5
8
8
10
14
15
17
（1）经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系．请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券．已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为16，获得“二等奖”的概率为13．现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额X的分布列及数学期望．
参考公式：b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2，a=y-bx，i=17xiyi=364，i=17xi2=140．
19．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=2，∠ABC=60°，平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ACEF是菱形，∠CAF=60°．

（1）求证：BF⊥AE；
（2）求二面角B-EF-D的平面角的正切值．
20．已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为12，且点P1，32在椭圆E上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点M1，1任作一条直线l，l与椭圆E交于不同于P点的A，B两点，l与直线m:3x+4y-12=0交于C点，记直线PA、PB、PC的斜率分别为k1、k2、k3．试探究k1+k2与k3的关系，并证明你的结论．
21．已知函数fx=lnx+ax-x+1-aa∈R.
(1)求函数fx的单调区间；
(2)若存在x>1，使fx+x<1-xx成立，求整数a的最小值.
22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为2ρsinθ+π6-3=0，曲线C的参数方程是x=2cosφy=2sinφ（φ为参数）．
（1）求直线l和曲线C的普通方程；
（2）直线l与x轴交于点P，与曲线C交于A，B两点，求PA+PB．
23．已知函数fx=x+m+2x-1．
（1）当m=-1时，求不等式fx≤2的解集；
（2）若fx≤2x+1在x∈1，2上恒成立，求m的取值范围．

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2019届广东省华南师范大学附属中学
高三上学期第二次月考数学（理）试题
数学 答 案
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
首先求得集合A，然后逐一考查所给选项是否正确即可.
【详解】
求解一元二次不等式x2-2x>0可得A=x|x>2或x<0，
据此可知A∩B=x|-2<x<0或2<x<3≠∅，选项A错误；
A∪B=R，选项B正确；
集合AB之间不具有包含关系，选项CD错误；
本题选择B选项.
【点睛】
本题主要考查集合的表示方法，集合之间的包含关系，交集、并集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2．B
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算得到复数z，进而得到结果.
【详解】
因为(2-i)z=5，所以z=52-i=2+i，z=2-i，所以|z|=|z|=5.
故选：B
【点睛】
复数的运算，难点是乘除法法则，设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)，
则z1z2=(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i，
z1z2=a+bic+di=(a+bi)(c-di)(c+di)(c-di)=(ac+bd)+(bc-ad)ic2+d2.
3．D
【解析】
【分析】
本题可通过偶函数性质与函数是否有零点来得出答案。
【详解】
A项不是偶函数；B项不是偶函数；C项没有零点；故选D。
【点睛】
偶函数需要满足fx=f-x并且定义域关于y轴对称。零点就是函数与x轴有交点。
4．A
【解析】试题分析：由指数函数的性质可知，当必有，所以的充分条件，而当时，可得，此时不一定有，所以的不必要条件，综上所述，的充分而不必要条件，所以正确选项为A.
考点：充分条件与必要条件.
【方法点睛】判断是不是的充分（必要或者充要）条件，遵循充分必要条件的定义，当成立时， 也成立，就说是的充分条件，否则称为不充分条件；而当成立时， 也成立则是的必要条件，否则称为不必要条件；当能证明的同时也能证明，则是的充分条件．
5．B
【解析】分析：先求函数的奇偶性，排除A,C,再排除D.
详解：由题得f(-x)=sin(-x)cos(-x)x2+1=-sinxcosxx2+1=-f(x)，所以函数f(x)是奇函数，
所以排除A,C.
当x=0.0001时，f(x)>0，所以排除D,故答案为：B.
点睛：(1)本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似这种根据解析式找函数的图像，一般先找差异，再验证.
6．A
【解析】
由题意，数列an为等差数列，结合等差数列通项公式的性质得，a3+a5+a7=3a5=12，则a5=4，所以a1+a9=2a5=8.故选A.
7．B
【解析】
【分析】
本题可以先通过题意计算出sinα-β以及cosα+β的值，
再通过sin2α=sinα-β+α+β解得sin2α的值。
【详解】
因为π2<β<α<34π，cosα-β=1213，sinα+β=-35，
所以sinα-β=513，cosα+β=-45，
sinα-β+α+β=sinα-βcosα+β+cosα-βsinα+β
=513×-45+1213×-35=-5665，
故选B。
【点睛】
在计算三角函数的时候，对于公式的灵活运用十分重要，比如说sin2α即可化简成sinα-β+α+β的值。
8．C
【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，求出函数的周期，利用三角函数的图像和性质即可得到相应的结论.
详解：过Q,P分别作x轴的垂线，垂足为B,C，

因为函数的周期为T=2ππ2=4，所以MN=2,CN=1，
因为∠PMQ=90°，所以PQ=2MN=4，即PN=2，
则PC=PN2-NC2=4-1=3，即A=3，故选C.
点睛：该题考查的是有关三角函数的图像的问题，在解题的过程中，需要关注题的条件，找出对应的线段的长度，利用直角三角形的特征，列出相应的等量关系式，求得结果.
9．C
【解析】
【分析】
根据条件，选取AB,AD为基底，设DE=λDC,即可表示出AE,BE，利用向量的数量积公式得到关于λ的函数，求其最值即可.
【详解】
由题意知,RTΔADC≅RTΔABC,所以∠DAC=∠BAC=60°,AC=2,DC=3
设DE=λDC, 因为AE=AD+DE,BE=BA+AD+DE，
所以AE⋅BE=(AD+DE)⋅BE=
(AD+λDC)⋅(BA+AD+DE)=1×1×cos60∘+12+λDC⋅BA+λ2|DC|2
=32+λ（AC-AD)⋅BA+3λ2
=32+λ(2×1×cos120°-1×1×cos60°)+3λ2=32-32λ+3λ2
=12（6λ2-3λ+3） （0≤λ≤1）
所以当λ=14时，AE⋅BE有最小值2116,故选C.
【点睛】
本题考查了向量的线性运算及向量的数量积运算，属于难题，解题关键是根据平面几何的得出线段的长及两边的夹角.
10．C
【解析】分析：利用等比数列an=a1qn-1的通项公式，解出Kn的通项公式，化简整理K5<K6，K6=K7>K8这三个表达式，得出结论。
详解：设等比数列an=a1qn-1，Kn是其前n项的积所以Kn=a1nqn(n-1)2，由此
K5<K6⇒1<a1q5，K6=K7⇒1=a1q6，K7>K8⇒1>a1q7
所以a7=a1q6=1，所以B正确，
由1<a1q5，1<a1q5，各项为正数的等比数列，可知0<q<1，所以A正确
1=a1q6，Kn=a1nqn(n-1)2，可知Kn=a1nqn(n-1)2=qn(n-13)2，由0<q<1，所以qx单调递减，n(n-13)2在n=6,7时取最小值，所以Kn在n=6,7时取最大值，所以D正确。
故选C
点睛：本题应用了函数的思想，将等比数列当作指数型函数对其单调性进行研究，Kn为复合函数，对于复合函数的单调性“同增异减”。
11．A
【解析】
【分析】
以B为原点，BC所在直线为x轴，过点B垂直于BC为y轴，将向量都坐标化，由AP=λAB+μAC可得：x-1=-λ+μy-3=-3λ-3μ，故λ+μ=-33y+1，进而得到最值.
【详解】

如图：以B为原点，BC所在直线为x轴，过点B垂直于BC为y轴
则A1，3，B0，0，C2，0
设Px，y，∵BP=32
则P点轨迹为x2+y2=34
由AP=λAB+μAC可得：x-1=-λ+μy-3=-3λ-3μ
故λ+μ=-33y+1
当y=32时，(λ+μ)min=12
故选A
【点睛】
这个题目考查了向量坐标化以及建系方法在向量中的应用，(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题；(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法；(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.
12．D
【解析】
【分析】
构造函数gx=lnx⋅fxx>0，可得gx在0,+∞上为减函数，可得在区间0,1和1,+∞上，都有fx<0，结合函数的奇偶性可得在区间-1,0和-∞,-1上，都有fx>0，原不等式等价于x2-4>0fx>0或x2-4<0fx<0，解可得x的取值范围，即可得到结论.
【详解】
根据题意，设gx=lnx⋅fx,x>0，
其导数g'x=lnx'fx+lnxf'x=1xfx+lnxf'x，
又由当x>0时，lnx⋅f'x<-1xfx，
则有g'x=1xfx+lnx⋅f'x<0，
即函数gx在0,+∞上为减函数，
又由g1=ln1⋅f1=0，
则在区间0,1上，gx=lnx⋅fx>0，
又由lnx<0，则fx<0，
在区间1,+∞上，gx=lnx⋅fx<0，
又由lnx>0，则fx<0，
则fx在0,1和1,+∞上，fx<0，
又由fx为奇函数，则在区间-1,0和-∞,-1上，都有fx>0，
x2-1fx>0⇔x2-4>0fx>0或x2-4<0fx<0，
解可得x<-2或0<x<2，
则x的取值范围是-∞,-2∪0,2，
故选D.
【点睛】
本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。
13．-52
【解析】
【分析】
本题可以先将a+b采用坐标表示出来，再通过a//(a+b)解出m的值，
最后得出a⋅b的值。
【详解】
因为a=1,2,b=m,-1，
所以a+b=1+m，1，
因为a//(a+b)，
所以21+m=1，解得m=-12，b=(-12,-1)
既有a⋅b=-52。
【点睛】
本题考察的是向量的乘积，若有a=n,m，b=(c,d)，则有a⋅b=nc+bd。
14．
【解析】由题设可得，则，所以，即，与联立可得，故，应填答案。
点睛：解答本题时，充分借助题设条件，先求出，再与联立求得，进而求得，从而使得问题获解。
15．23+ln2
【解析】
【分析】
本题可以先将曲线y=1x，y2=x与直线x=2，y=0所围成图形画出，再将其分为两部分分别计算出面积。
【详解】
由题意可知，面积为：
01xdx+121xdx=23x3210+lnx21=23+ln2。
【点睛】
本题考察的是求不规则图形的面积，需要对微积分以及定积分有着相应的了解。
16．332
【解析】分析：首先判断出点P所在的位置具备什么样的条件，之后将四边形分成两个三角形来处理，由于一个三角形是定的，所以四边形的面积最大转化为三角形的面积最大，从而得到点P到AC距离最大，之后再转化为点B到AC的距离最小，综合得到BP和AC垂直时即为所求，从而求得结果.
详解：根据题意可以求得cos∠ACD=1+12-72×1×23=32，
所以∠ACD=30°，则点B到边AC的距离为2×1×sin30°=1，
因为点P与点B在直线AC的异侧，且PB=BC，
所以点P在以B为圆心，以2为半径的圆上，
只有当点P到线AC距离最大时，满足面积最大，
此时就是B到线AC距离最小时，此时P到线AC距离为2-1=1，
此时四边形的面积分成两个小三角形的面积来求，S=12×1×23×12+12×23×1=332.
点睛：该题考查的是有关动四边形的面积的最大值的求解问题，在解题的过程中，关键的一步是转化为点B到AC距离最短时即为所求，从而得到此时BP和AC垂直，所以，在求解的时候，可以找四边形的面积，而不是化为两个三角形的面积和，应用四边形的两条对角线互相垂直，从而利用公式求得结果.
17．（1）an=2n+1，bn=2n-1；（2）32-1n+1-1n+2
【解析】
【分析】
（1）可以通过a1=3、b1=1、b2+S2=10、a5-2b2=a3以及等差数列与等比数列的性质列式解出公差和公比，再求出对应的通项公式。
（2）可以先通过写出Sn解析式来得出数列cn的通项公式，再通过裂项相消法得出数列cn的前n项和Tn。
【详解】
（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，
因为a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5-2b2=a3，
所以q+3+3+d=103+4d-2q=3+2d，
所以d=2，q=2，所以an=2n+1，bn=2n-1。
（2）由（1）知，Sn=n3+2n+12=nn+2，
所以cn=1n-1n+2，
所以Tn=1-13+12-14+13-15+...+1n-1-1n+1+1n-1n+2=32-1n+1-1n+2。
【点睛】
对于等差数列有an=am+n-md，对于等比数列有an=amqn-m。
18．（1）y=2x+3；（2）见解析
【解析】
试题分析：
（I）由题意可得x=4，y=11，则b=2，a=3，y关于x的线性回归方程为y=2x+3．
（II）由题意可知二人所获购物券总金额X的可能取值有0、300、600、900、1200元，它们所对应的概率分别为：PX=0=14，PX=300=13，PX=600=518，PX=900=136．据此可得分布列，计算相应的数学期望为EX=400元．
试题解析：
（I）依题意：x=171+2+3+4+5+6+7=4，
y=175+8+8+10+14+15+17=11，i=17xi2=140，i=17xiyi=364，
b=i=17xiyi-7xyi=17xi2-7x2=364-7×4×11140-7×16=2，a=y-bx=11-2×4=3，
则y关于x的线性回归方程为y=2x+3．
（II）二人所获购物券总金额X的可能取值有0、300、600、900、1200元，它们所对应的概率分别为：
PX=0=12×12=14，PX=300=2×12×13=13，PX=600=13×13+2×12×16=518，
PX=900=2×13×16=19，PX=1200=16×16=136．
所以，总金额X的分布列如下表：
X
0
300
600
900
1200
P
14
13
518
19
136
总金额X的数学期望为EX=0×14+300×13+600×518+900×19+1200×136=400元．
19．（1）见解析；（2）97
【解析】分析：（1）线线垂直的证明通常证明线面垂直即可，证BC⊥平面ACEF即可得出结论；（2）求二面角的正切值则直接建立空间坐标系求出两面的法向量然后借助向量交角公式求出余弦值再反求正切值即可.
（1）依题意，在等腰梯形ABCD中，AC=23，AB=4，
∵BC=2，∴AC2+BC2=AB2，即BC⊥AC，
∵平面ACEF⊥平面ABCD，∴BC⊥平面ACEF，
而AE⊂平面ACEF，∴AE⊥BC，
连接CF，∵四边形ACEF是菱形，∴AE⊥FC，∴AE⊥平面BCF，
∵BF⊂平面BCF，∴BF⊥AE．
（2）取EF的中点M，连接MC，因为四边形ACEF是菱形，且∠CAF=60°，
所以由平面几何易知MC⊥AC，
∵平面ACEF⊥平面ABCD，∴MC⊥平面ABCD．
故可以CA、CB、CM分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为C(0,0,0)，A(23,0,0)，B(0,2,0)，D(3,-1,0)，E(-3,0,3)，F(3,0,3)，
设平面BEF和平面DEF的一个法向量分别为n1=(a1,b1,c1)，b2=(a2,b2,c2)，
∵BF=(3,-2,3)，EF=(23,0,0)，
∴由BF⋅n1=0,EF⋅n1=0,即3a1-2b1+3c1=0,23a1=0,即a1=0,2b1=3c1,
不妨令b1=3，则n1=(0,3,2)，
同理可求得n2=(0,3,-1)，
∴cosθ=n1⋅n2|n1|⋅|n2|=7130，故二面角B-EF-D的平面角的正切值为97．
点睛：考查立体几何中的线线垂直、二面角问题，这都是比较常见的题型和方法，熟悉判定定理和常规解题思路即可，属于一般题.
20．（1）x24+y23=1；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）由离心率为12可知a=2c，再通过点P1，32在椭圆E上可得椭圆E的方程；
（2）可先将直线l的方程设出，再通过椭圆E方程联立得x1+x2与x1x2的值，再解出k1+k2以及k3的值，即可证明得出结论。
【详解】
（1）因为椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为12，
所以e=ca=12⇒a=2c，
因为a2=b2+c2，所以b=3c．故可设椭圆E的方程为：x24c2+y23c2=1，
因为点P1，32在椭圆E上，
所以将其代入椭圆E的方程得14c2+943c2=1⇒c2=1．
所以椭圆E的方程为x24+y23=1．
（2）依题意，直线l不可能与x轴垂直，故可设直线l的方程为：y-1=kx-1，
即y=kx-k+1，Ax1，y1，Bx2，y2为l与椭圆E的两个交点．
将y=kx-k+1代入方程3x2+4y2-12=0化简得：
4k2+3x2-8k2-kx+4k2-8k-8=0．
所以x1+x2=8k2-8k4k2+3，x1x2=4k2-8k-84k2+3．
所以k1+k2=y1-32x1-1+y2-32x2-1=kx1-1-12x1-1+kx2-1-12x2-1=2k-121x1-1+1x2-1 =2k-12⋅x1+x2-2x1x2-x1+x2+1=2k-12⋅8k2-8k-24k2+34k2-8k-8-8k2-8k+4k2+3=6k-35．
又由y=kx-k+13x+4y-12=0⇒3x+4kx-k+1-12=0，解得x=4k+84k+3，y=9k+34k+3，
即C点的坐标为C4k+84k+3，9k+34k+3，所以k3=9k+34k+3-324k+84k+3-1=6k-310．
因此，k1+k2与k3的关系为：k1+k2=2k3。
【点睛】
本题是圆锥曲线中的椭圆类题目，在解决这类题目时，需要对相关的性质有着足够的了解以及扎实的计算能力，并且能够对x1+x2与x1x2进行灵活运用。
21．（1）当a≤0时，x∈(0,1+1-4a2)，f(x)单调递增，当x∈(1+1-4a2,+∞)时， f(x)单调递减；当0<a<14时，f(x)在（1-1-4a2，1+1-4a2）上单调递增，在（0，1-1-4a2），(1+1-4a2,+∞)上单调递减；当a≥14时，f(x)在(0,+∞)上单调递减； （2）5.
【解析】试题分析：(1)求导，分类讨论a≤0、0<a<14、a≥14时三种情况的单调性(2)分离含参量a>xlnx+2x-1x-1，构造新函数，g(x)=xlnx+2x-1x-1，求导算出零点的范围，从而求出结果
解析：（1）由题意可知，x>0，f'(x)=1x-ax2-1=-x2+x-ax2，
方程-x2+x-a=0对应的Δ=1-4a，
当Δ=1-4a≤0，即a≥14时，当x∈(0,+∞)时，f'(x)≤0，
∴f(x)在(0,+∞)上单调递减；
当0<a<14时，方程-x2+x-a=0的两根为1±1-4a2，
且0<1-1-4a2< 1+1-4a2，
此时，f(x)在（1-1-4a2，1+1-4a2）上f'(x)>0，函数f(x)单调递增，
在（0，1-1-4a2），(1+1-4a2,+∞)上f'(x)<0，函数f(x)单调递减；
当a≤0时，1-1-4a2<0，1+1-4a2>0，
此时当x∈(0,1+1-4a2),f'(x)>0，f(x)单调递增，
当x∈(1+1-4a2,+∞)时，f'(x)<0，f(x)单调递减；
综上：当a≤0时，x∈(0,1+1-4a2)，f(x)单调递增，当x∈(1+1-4a2,+∞)时， f(x)单调递减；
当0<a<14时，f(x)在（1-1-4a2，1+1-4a2）上单调递增，
在（0，1-1-4a2），(1+1-4a2,+∞)上单调递减；
当a≥14时，f(x)在(0,+∞)上单调递减；
（2）原式等价于(x-1)a>xlnx+2x-1，
即存在x>1，使a>xlnx+2x-1x-1成立．
设g(x)=xlnx+2x-1x-1，x>1，
则g'(x)=x-lnx-2(x-1)2，
设h(x)=x-lnx-2，
则h'(x)=1-1x=x-1x>0，∴h(x)在(1,+∞)上单调递增．
又h(3)=3-ln3-2=1-ln3<0,h(4)=4-ln4-2=2-2ln2>0，根据零点存在性定理，可知h(x)在(1,+∞)上有唯一零点，设该零点为x0， 则x0∈(3,4)，且h(x0)=x0-lnx0-2=0，即x0-2=lnx0，
∴g(x)min=x0lnx0+2x0-1x0-1=x0+1
由题意可知a>x0+1，又x0∈(3,4)，a∈Z，∴a的最小值为5.
点睛：本题考查了运用导数求函数的单调性，在求解过程中结合判别式和定义域需要进行分类讨论，在求解含有参量的恒成立问题时，可以采用分离参量的方法，不过需要注意用零点的存在定理进行判断零点范围，然后得出结果。
22．（1）x+3y-3=0，x2+y2=4；（2）33
【解析】
试题分析：（1）根据极直互化的公式得到直线方程，根据参普互化的公式得到曲线C的普通方程；（2）联立直线的参数方程和曲线得到关于t的二次，PA+PB=t1+t2 =t1+t2=33.
解析：
（Ⅰ）2ρsin(θ+π6)-3=0，
化为3ρsinθ+ρcosθ-3=0，
即l的普通方程为x+3y-3=0，
x=2cosφy=2sinφ消去φ，得C的普通方程为x2+y2=4.
（Ⅱ）在x+3y-3=0中令y=0得P(3,0)，
∵k=-33，∴倾斜角α=5π6，
∴l的参数方程可设为x=3+tcos5π6y=0+tsin5π6即x=3-32ty=12t，
代入x2+y2=4得t2-33t+5=0，Δ=7>0，∴方程有两解，
t1+t2=33，t1t2=5>0，∴t1，t2同号，
PA+PB=t1+t2 =t1+t2=33.
23．（1）x0≤x≤43；（2）m∈-3，0
【解析】
【分析】
（1）将m=-1带入函数fx中，再通过去绝对值将函数fx转化为分段函数，依次解出fx≤2的解集；
（2）可通过x∈1，2将函数fx化简为fx=x+m+2x-1，
把2x+1化简为2x+1，再通过fx≤2x+1解出m的取值范围。
【详解】
（1）当m=-1时，fx=x-1+2x-1，
①x≥1时，fx=3x-2≤2，解得1≤x≤43；
②当12<x<1时，fx=x≤2，解得12<x<1；
③当x≤12时，fx=2-3x≤2，解得0≤x≤12；
综合①②③可知，原不等式的解集为x0≤x≤43．
（2）当x∈1，2时，fx=x+m+2x-1=x+m+2x-1≤2x+1=2x+1，
从而可得x+m≤2，
即-2≤x+m≤2⇔-2-x≤m≤2-x，且-2-xmax=-3，2-xmin=0，
因此m∈-3，0．
【点睛】
本题主要考察带有绝对值的函数的化简，遇到这种题目的时候一定要对定义域进行深刻的研究，掌握当自变量在某一个定义域内时对应的函数值的变化。