备战2023年高考数学二轮专题复习考点过关检测10--导数及其运算.docx

考点过关检测10__导数及其运算
一、单项选择题
1．已知函数f(x)＝e2x＋1－3x，则f′(0)＝(　　)
A．0 B．－2
C．2e－3 D．e－3
2．若函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2f′(1)ln x＋2x，则f′(1)＝(　　)
A．0 B．－1
C．－2 D．2
3．[2022·河北邯郸模拟]曲线y＝(x－3)ex在x＝0处的切线方程为(　　)
A．2x＋y＋3＝0 B．2x＋y－3＝0
C．2x－y＋3＝0 D．2x－y－3＝0
4．[2022·辽宁东北育才中学月考]函数f(x)＝exsin x的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为(　　)
A. B.
C. D.π
5．[2022·北京一六一中月考]已知函数f(x)＝xsin x＋cos x图象上在点(x，y)处的切线的斜率为k，若k＝g(x)，则函数g(x)在原点附近的图象大致为(　　)

6．[2022·重庆南开中学月考]若曲线y＝－ax2(a∈R)在x＝1处的切线与直线2x－y＋1＝0平行，则a＝(　　)
A．－　　B．－　　C.　　D．2
7．[2022·山东莱西模拟]若曲线y＝aex＋xln x在点处的切线方程为y＝2x＋b，则(　　)
A．a＝2e，b＝－1 B．a＝2e，b＝1
C．a＝，b＝1 D．a＝，b＝－1
8．[2022·河北衡水中学月考]已知曲线y＝x＋ln x在点(1,1)处的切线与抛物线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a的值为(　　)
A．0 B．0或8
C．8 D．1
9．已知f1(x)＝sin x＋cos x，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N*，则f2 021(x)＝(　　)
A．－sin x－cos x B．sin x－cos x
C．－sin x＋cos x D．sin x＋cos x
10．[2021·新高考Ⅰ卷]若过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则(　　)
A．eb<a B．ea<b
C．0<a<eb D．0<b<ea
二、多项选择题
11．[2022·山东肥城月考]下列函数求导正确的是(　　)
A．(2x3－3x2＋5)′＝6x2－6x
B．(ex＋ln x)′＝ex＋
C.′＝sin
D.′＝－＋
12．[2022·重庆万州纯阳中学二月考]已知曲线f(x)＝，则过点(－1,3)，且与曲线y＝f(x)相切的直线方程可能为(　　)
A．y＝－x＋2 B．y＝－7x－4
C．y＝－8x－5 D．y＝－9x－6
三、填空题
13．已知函数f(x)＝sin x＋2xf′，则f′＝________.
14．设a∈R，函数f(x)＝ex＋e－ax的导数是f′(x)，若g(x)＝xf′(x)是偶函数，则a＝________.
15．[2022·福建上杭月考]已知函数f(x)＝ln x＋x2，则f(x)所有的切线中斜率最小的切线方程为________．
16．[2022·天津南开区模拟]曲线y＝ex在x＝0处的切线方程为________；若该切线也是曲线y＝ln x＋b的切线，则b＝________.
四、解答题
17．[2022·河北石家庄月考]已知函数f(x)的导函数是f′(x)，且f(x)＝f′(1)x2＋2f(1)x－4.
(1)求f(x)的解析式；
(2)求经过点(0，－6)且与曲线y＝f(x)相切的直线方程．

18．[2020·北京卷]已知函数f(x)＝12－x2.
(1)求曲线y＝f(x)的斜率等于－2的切线方程；
(2)设曲线y＝f(x)在点(t，f(t))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S(t)，求S(t)的最小值．