(06万有引力与航天)-6-万有引力求比值.doc

万有引力求比值

1、某深空探测器发现一星球的密度与地球的密度相同，若它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的6倍，则该星球的体积是地球体积的（　　）
A．36倍 B．216倍 C． D．
【来源】甘肃省白银市靖远县2019-2020学年高一（下）期末考试物理试题
【答案】B
【解析】
在星球表面根据万有引力等于重力，有

得

其中M是任一星球的质量，R是星球半径。
根据密度与质量关系得

则得

星球的密度跟地球密度相同，星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的6倍，所以星球的半径也是地球的6倍，根据

可知星球质量是地球质量的216倍，故B正确，ACD错误。
故选B。
2、2019年1月3日上午10点26分，中国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，成为人类首次在月球背面软着陆的探测器，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信。若已知地球和月球的半径之比，地球和月球表面的重力加速度之比，则地球近地卫星和月球近月卫星的运行周期之比为（　　）
A． B． C． D．
【来源】2020届山东省泰安市高三（下）第五次模拟考试物理试题
【答案】B
【解析】
对近地卫星或近月卫星，由万有引力提供向心力，则有

又在地球表面或月球表面，不考虑星球自转，则有

联立解得
则地球近地卫星和月球近月卫星的运行周期之比为

故ACD错误，B正确。
故选B。
3、“嫦娥二号”卫星是在绕月极地轨道上运动的，加上月球的自转，卫星能探测到整个月球的表面。卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测，并获取了月球部分区域的影像图。假设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H，绕行的周期为TM；月球绕地球公转的周期为TE，半径为R0。地球半径为RE，月球半径为RM。若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，则月球与地球质量之比为（　　）
A． B． C． D．
【来源】2020届江苏省高三（下）5月高考压轴物理试题
【答案】C
【解析】
由牛顿第二定律得

万有引力定律公式为

月球绕地公转时由万有引力提供向心力，故有

同理，探月卫星绕月运动时有

联立解得

故ABD错误，C正确。
故选C。
4、洛希极限是19世纪法国天文学家洛希在研究卫星状理论中提出的一个使卫星解体的极限数据，即当卫星与行星的距离小于洛希极限，行星与卫星间的引力会使卫星解体分散。洛希极限的计算公式为。其中k为常数，ρ′、ρ分别为行星和卫星的密度，R为行星的半径。若一行星的半径为R0，该行星与卫星的近地卫星周期之比为a，则行星与该卫星间的洛希极限为（　　）
A． B． C． D．
【来源】2020届福建省厦门六中高三总复习测试理综物理试题（二）
【答案】A
【解析】
对于近地卫星，万有引力提供向心力

由密度公式

联立解得

所以密度与其近地卫星环绕周期平方成反比，再由

解得

故选A。
5、把火星和地球都视为质量均匀分布的球体，已知地球半径约为火星半径的2倍，地球质量约为火星质量的10倍。由这些数据可推算出（　　）
A．地球表面和火星表面的重力加速度之比为5：2
B．地球表面和火星表面的重力加速度之比为10：1
C．地球和火星的第一宇宙速度之比为
D．地球和火星的第一宇宙速度之比为
【来源】辽宁省朝阳市建平县实验中学2019-2020学年高一（下）期末考试物理试题
【答案】AC
【解析】
AB．据万有引力等于重力，有

得

由题意，地球半径约为火星半径的2倍，地球质量约为火星质量的10倍，则地球表面和火星表面的重力加速度之比为，故A正确，B错误；
CD．根据万有引力等于向心力，有

得

则得地球和火星的第一宇宙速度之比为，故C正确，D错误。
故选AC。
6、使物体成为卫星的最小发射速度称为第一字宙速度，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度与的关系是=，已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，地球的平均密度为，不计其他星球的影响，则
A．该星球上的第一宇宙速度为
B．该星球上的第二宇宙速度为
C．该星球的平均密度为
D．该星球的质量为
【来源】河北省保定市容大中学2020-2021学年高二（上）开学考试物理试题
【答案】BC
【解析】A．根据第一宇宙速度
故A错误；
B．根据题意，第二宇宙速度
故B正确；
C．根据公式
且
故
所以
故C正确；
D．根据公式
故D错误.
7、2019年是美国阿波罗登月计划50周年纪念，已知月球的质量与地球的质量之比为1∶81，月球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度大小之比为1∶6，不考虑自转的影响，下列说法正确的是（　　）
A．月球半径与地球半径之比为
B．月球的最大环绕速度与地球的最大环绕速度之比为1∶3
C．月球的密度与地球的密度之比为
D．月球的公转轨道的半长轴的三次方跟它公转周期的二次方比值和地球的比值相等
【来源】安徽省皖西南名校2019-2020学年高二（下）期末联考物理试题
【答案】AC
【解析】A．不考虑星球自转，万有引力等于重力
解得
则
A正确；
B．环绕速度满足
解得
则
B错误；
C．星球的质量为
密度为
则
C正确；
D．月球绕地球转动运行，地球绕太阳转动运行，二者对应的中心天体不同，根据开普勒第三定律可知月球的公转轨道的半长轴的三次方跟它公转周期的二次方比值和地球的比值不相等，D错误。
故选AC。
8、已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，若取地球上的第一宇宙速度为8km/s，地球表面的重力加速度为10m/s2.则（　　）
A．探月卫星贴近月球表面运行的速率约为1.8km/s
B．探月卫星贴近月球表面运行的速率约为3.6km/s
C．在月球表面附近物体自由下落时的加速度约为2.0m/s2
D．在月球表面附近物体自由下落时的加速度约为0.5m/s2
【来源】陕西省渭南市大荔县2019-2020学年高一（下）期末考试物理试题
【答案】AC
【解析】
AB．根据万有引力提供向心力

解得

代入数据可得

地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星贴近月球表面运行的速率约为1.8km/s，故A正确，B错误；
CD．根据万有引力等于重力

可得

代入数据可得

地球表面的重力加速度为10m/s2，在月球表面附近物体自由下落时的加速度约为2.0m/s2，故C正确，D错误。
故选AC。
9、嫦娥四号月球探测器已于2018年12月8日在西昌卫星发射中心由长征三号乙运载火箭发射成功。嫦娥四号将经历地月转移、月制动、环月飞行，最终实现人类首次月球背面软着陆和巡视勘察。已知地球质量为M1，半径为R1，表面的重力加速度为g；月球质量为M2，半径为R2，两者均可视为质量分布均匀的球体。则下列说法正确的是的（　　）

A．月球表面的重力加速度为
B．探测器的发射速度大于11.2km/s
C．月球的第一宇宙速度为
D．嫦娥四号环月飞行的最小周期为
【来源】河南省南阳市2019-2020学年高一（下）期末物理试题
【答案】CD
【解析】
A．在地球表面，根据万有引力和重力的关系可得：

在月球表面，根据万有引力和重力的关系可得：

联立解得：

故A错误；
B．探测器发射后没有脱离地球的引力，则发射速度小于11.2km/s，选项B错误；
C．根据

可知月球的第一宇宙速度为：

故C正确；
D．嫦娥四号环月飞行时按月球的第一宇宙速度运行时周期最小，嫦娥四号环月飞行的最小周期为：

故D正确。
故选CD。

10、2020年7月23日12点41分，我国火星探测器“天问一号”成功发射，开启了我国首次行星探测之旅。火星的表面积相当于地球陆地面积，火星的自转周期24.6h，火星半径约是地球半径的0.53倍，火星质量约是地球质量的0.11倍。已知地球半径约为6.4×106m，地球表面的重力加速度g=10m/s2，逃逸速度为第一宇宙速度的倍。根据以上信息请你估算火星的逃逸速度约为（　　）
A．3. 0km/s B．4.0km/s C．5. 0km/s D．6. 0km/s
【来源】2021届陕西省西安市第一中学高三（上）模拟调研考试物理试题
【答案】C
【解析】
根据万有引力提供向心力有

解得
地球的第一宇宙速度
≈8.0km/s
火星的第一宇宙速度

所以火星的逃逸速度

选项C正确，ABD错误。
故选C。