2023届高考数学特训营-第1节-函数的概念及其表示.doc

第1节　函数的概念及其表示

A级(基础应用练)
1．(2022•太原月考)设函数f(x)=若f(m)=3，则实数m的值为(　　)
A．－2 B．8
C．1 D．2
答案：D
解析：当m≥2时，m2－1=3，解得m=2或m=－2(舍去)；当0<m<2时，log2m=3，解得m=8(舍去)．综上所述，m=2.
2．如图所示的是张大爷晨练时离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是(　　)

答案：D
解析：由y与x的关系知，在中间时间段y值不变，只有D符合题意．
3．(2022•厦门质检)已知函数f(x)=则f(f(log23))=(　　)
A．－9 B．－1
C．－ D．－
答案：B
解析：f(log23)=－()log23=－2log23－1=－<0，
∴f(f(log23))=f(－)=3×(－)=－1.
4．(2022•黄冈调研)已知函数f(x＋1)的定义域为(－2，0)，则f(2x－1)的定义域为(　　)
A．(－1，0) B．(－2，0)
C．(0，1) D．(－，0)
答案：C
解析：由题意，知－1<x＋1<1，则f(x)的定义域为(－1，1)．令－1<2x－1<1，得0<x<1.∴f(2x－1)的定义域为(0，1)．
5．(2022•成都检测)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系可以用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)表示为(　　)
A．y=[] B．y=[]
C．y=[] D．y=[]
答案：B
解析：代表人数与该班人数的关系是除以10的余数大于6，即大于等于7时要增加一名，故y=[]．
6．(2022•西安检测)已知函数f(x)=若实数a满足f(a)=f(a－1)，则f()=(　　)
A．2 B．4
C．6 D．8
答案：D
解析：由f(x)的定义域，知a>0.
当0<a<1时，由f(a)=f(a－1)，即2a=，
解得a=，则f()=f(4)=8；
当a≥1时，由f(a)=f(a－1)，得2a=2(a－1)，不成立．
综上可知f()=8.
7．(2022•陕西质检)已知函数f(x)=若a(f(a)－f(－a))>0，则实数a的取值范围为(　　)
A．(1，＋∞)
B．(2，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
答案：D
解析：当a=0时，显然不成立．
当a>0时，不等式a(f(a)－f(－a))>0等价于a2－2a>0，解得a>2.
当a<0时，不等式a(f(a)－f(－a))>0等价于－a2－2a<0，解得a<－2.
综上所述，实数a的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．
8．(2022•安徽省蚌埠市模拟)已知函数f(x)=，则不等式f(x＋1)<1的解集为(　　)
A．(1，7) B．(0，7)
C．(1，8) D．(－∞，7)
答案：B
解析：①当x＋1≤1，即x≤0时，e2－(x＋1)<1，即e1－x<1，
∴1－x<0，∴x>1，又∵x≤0，∴无解．
②当x＋1>1，即x>0时，lg(x＋1＋2)<1，∴lg(x＋3)<1，∴0<x＋3<10，∴－3<x<7，∵x>0，∴0<x<7，故选B.
9．(2022•山东省青岛月考)函数f(x)=ln(1＋)＋的定义域为________．
答案：(0，1]
解析：要使函数f(x)有意义，则⇒⇒0<x≤1.
∴f(x)的定义域为(0，1]．
10．已知函数f(x)满足f()＋f(－x)=2x(x≠0)，则f(－2)=________．
答案：
解析：令x=2，可得f()＋f(－2)=4，　①
令x=－，可得f(－2)－2f()=－1，　②
联立①②解得f(－2)=.

B级(综合创新练)
11．(多选题)(2021•山东省青岛市模拟)已知函数f(x)=3x＋2，g(x)=2x＋x，则(　　)
A．f(g(1))=11
B．g(f(1))=35
C．f(g(x))=3•2x＋3x＋2
D．g(f(x))=4•8x＋3x＋2
答案：ACD
解析：因为f(x)=3x＋2，g(x)=2x＋x，所以f(g(1))=f(3)=11，g(f(1))=g(5)=37，
f(g(x))=f(2x＋x)=3•2x＋3x＋2，g(f(x))=g(3x＋2)=23x＋2＋3x＋2=4•8x＋3x＋2.
故选ACD.
12．(多选题)(2022•广州模拟)具有性质f()=－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数满足“倒负”变换的是(　　)
A．y=x－ B．y=ln
C．y=e D．f(x)=
答案：AD
解析：对于A，f(x)=x－，f()=－x=－f(x)，满足题意；
对于B，f(x)=ln ，则f()=ln ≠－f(x)，不满足题意；

对于D，f()=
即f()=
则f()=－f(x)满足“倒负”变换．故选AD.
13．(2022•河南名校联考)设函数f(x)=若对任意的a∈R都有f(f(a))=2f(a)成立，则λ的取值范围是(　　)
A．(0，2] B．[0，2]
C．[2，＋∞) D．(－∞，2)
答案：C
解析：当a≥1时，2a≥2，∴f(f(a))=f(2a)=2f(a)恒成立．
当a<1时，f(f(a))=f(－a＋λ)=2f(a)=2λ－a，∴λ－a≥1，即λ≥a＋1恒成立，
由题意知λ≥(a＋1)max，∴λ≥2.
综上所述，λ的取值范围是[2，＋∞)．
14．(2022•天津市南开区模拟)已知函数f(x)=，则f(0)=________；关于x的不等式f(x)>7的解集是________．
答案：6　(16，＋∞)
解析：由题可知f(x)=，
所以f(0)=－(0＋1)2＋7=6.
①⇒x∈∅，②⇒x>16，
所以f(x)>7的解集是(16，＋∞)．
15．(2021•合肥模拟)已知函数f(x)=则f(f(－3))=________，f(x)的最小值是________．
答案：0　2－3
解析：由题意知f(－3)=lg[(－3)2＋1]=lg 10=1，
所以f(f(－3))=f(1)=0.
当x≥1时，f(x)=x＋－3≥2－3，当且仅当x=时，取等号，此时f(x)min=2－3<0；
当x<1时，f(x)=lg(x2＋1)≥lg 1=0，当且仅当x=0时，取等号，此时f(x)min=0.
∴f(x)的最小值为2－3.