2019-2021北京重点区初一(下)期末数学汇编：一元一次不等式组.docx

2019-2021北京重点区初一（下）期末数学汇编
一元一次不等式组
一、单选题
1．（2019·北京西城·七年级期末）不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·北京东城·七年级期末）如果关于x的不等式3x－a≤-1的解集如图所示，则a的值是（）

A．a≤－1 B．a≤－2 C．a=－1 D．a=－2
3．（2021·北京西城·七年级期末）关于 的不等式 的解集如图所示，则 的取值是（ ）

A． B． C． D．
4．（2020·北京东城·七年级期末）我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a*b＝4a﹣3b．例如：5*6＝4×5﹣3×6，若m满足m*20，则m的取值范围是（　　）
A．m B．m C．m D．m
二、填空题
5．（2019·北京西城·七年级期末）若关于的不等式的负整数解是，则实数满足的条件是________．
6．（2021·北京朝阳·七年级期末）自主创业的小李经营一家工厂、生产甲、乙两种产品．根据生产规定，每件甲产品需分别在一台设备上加工小时，一台设备上加工小时，每件可获得利润元；每件乙产品需分别在一台设备上加工4小时，一台设备上加工小时，每件可获得利润元．已知设备、设备、设备各只有一台，且每天最多能加工的时间分别是小时，要使每天的利润不低于元，每天可生产甲产品____________件，乙产品____________件．（写出一种满足条件的生产方案即可）
7．（2021·北京东城·七年级期末）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程x﹣3＝0的解为x＝3，不等式组的解集为1＜x＜4，因为1＜3＜4，所以方程x﹣3＝0为不等式组的关联方程．若方程2x+1＝x+2与3（x﹣1）＝x+1都是关于x的不等式组的关联方程，则满足题意的整数m可以是 _____（写出一个即可）；m的取值范围是 _____．
8．（2020·北京东城·七年级期末）在平面直角坐标系中，已知点M（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是_____．
9．（2021·北京西城·七年级期末）在一个 边形中，除了一个内角外，其余的内角的和是 ，那么这个未知角是__________ 度，这个多边形的边数是_________．
三、解答题
10．（2019·北京东城·七年级期末）解不等式组，并把解集表示在数轴上．

11．（2020·北京海淀·七年级期末）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

12．（2020·北京朝阳·七年级期末）在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．

按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．
（1）若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；
（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．
13．（2020·北京东城·七年级期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
14．（2021·北京朝阳·七年级期末）解不等式组：
15．（2021·北京东城·七年级期末）解不等式组并写出所有整数解．
16．（2021·北京东城·七年级期末）小勇到某文具店为班级购买奖品．该文具店举办“文具组合”促销活动，具体如下：
A组合：一个笔袋、一支签字笔单价a元
B组合：一个笔袋、一副三角板单价b元
C组合：一个笔袋、一支签字笔、一副三角板单价33元
已知B组合的单价比A组合的单价多3元，2份A组合和1份B组合共需78元．请回答以下问题：
（1）A，B组合的单价分别是多少元？
（2）若他共购买了8个笔袋、5支签字笔、n副三角板，则他选了 　 　份A组合　 　份B组合、　 　份C组合；（可用含n的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，如果三种组合至少各买1份，而且总费用不超过240元，那么小勇有多少种购买方案，哪种方案总费用最低？
17．（2021·北京西城·七年级期末）解不等式组．

参考答案
1．D
【分析】
根据不等式解集的确定方法，大小，小大中间找，即可得出解集．
【详解】
∵
∴解集为：.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了不等式组的解集确定方法，得出不等式解集确定方法是解题关键．
2．D
【分析】
不等式3x－a≤-1的解集是，数轴表示的解集是x≤-1．则，a=-2．
【详解】
∵不等式3x－a≤-1的解集为：，
又∵不等式3x－a≤-1的解集在数轴上表示为；x≤-1．
∴，解得a=-2．
故答案为：D．
【点睛】
此题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法的灵活应用．
3．A
【分析】
解关于x的不等式得出，由数轴知不等式的解集即可得出关于a的方程，解之即可．
【详解】
解：，
移项，得：，
系数化为1，得：，
由题图可知，，
，
解得，．
故选：A
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力是解题的关键．
4．A
【分析】
根据新运算列出关于m的不等式，解之可得．
【详解】
解：∵m*2＜0，
∴4m﹣3×2＜0，
则4m＜6，
∴m＜，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5．
【分析】
首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的负整数解得到关于a的不等式组，从而求得a的范围．
【详解】
根据题意得：，
故答案为．
【点睛】
本题考查了不等式的整数解．在解不等式时要根据不等式的基本性质．
6．1或2 3或2
【分析】
设生产甲产品x件，生产乙产品y件，由题意列出不等式组，即可求解．
【详解】
解：设生产甲产品x件，生产乙产品y件，
由题意可得：，
且x，y为正整数，
∴x=1，y=3或x=2，y=2，
故答案为：1或2；3或2．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，找出正确的不等关系是解题的关键．
7．1（答案不唯一）
【分析】
先求出方程和不等式组的解（解集），再根据关联方程的定义列出不等式组，求解即可．
【详解】
解：2x+1＝x+2的解是：x=1
3（x﹣1）＝x+1的解是：x=2
的解集是：
因为方程2x+1＝x+2与3（x﹣1）＝x+1都是关于x的不等式组的关联方程，
所以m满足：
所以，； m可以是1，2等；
故答案为：1，
【点睛】
考核知识点：解不等式组．理解定义，掌握解一元一次不等式组是关键．
8．
【分析】
点在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0．
【详解】
∵点M（1﹣a，a+2）在第二象限，
∴，
解得：a＞1，
故答案为：a＞1．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标问题以及求一元一次不等式组的解集，解题的关键是明确第二象限的符号，由此列出不等式组求解．
9．60 8
【分析】
根据未知角的范围和内角和公式求得多边形的边数，再求得未知角的度数即可；
【详解】
，又
即
解得：
为正整数

故答案为：60,8
【点睛】
本题考查了多边形内角和公式，解不等式组，理解题意列不等式组求解是解题的关键．
10．，数轴上表示见解析
【分析】
分别解不等式求出不等式组的解集，并在数轴上表示即可．
【详解】
由，得．
由， 得．
所以，此不等式组的解集是．

【点睛】
本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法、数轴的性质是解题的关键．
11．﹣1﹤x﹤1，数轴表示见解析
【分析】
求出每个不等式的解集，再利用口诀“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解集”求出不等式组的解集，然后把不等式组的解集表示在数轴上．
【详解】
不等式组，
解不等式①得：x﹥﹣1，
解不等式②得：x﹤1，
∴不等式组的解集为：﹣1﹤x﹤1，
它的解集在数轴上表示为：

【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，正确解得每个不等式的解集，会利用口诀求得不等式组的解集是解答的关键．
12．（1）若x＝5，该程序需要运行4次才停止；（2）8＜x≤13
【分析】
（1）分别求出该程序运行1,2,3,4次的结果,由19＜23,35＞23可得出当x=5时该程序需要运行4次才停止;
（2）根据该程序只运行了2次就停止了,即可得出关于x的一元一次不等式组,解之即可得出x的取值范围．
【详解】
解：（1）5×2﹣3＝7，7×2﹣3＝11，11×2-3＝19，19×2﹣3＝35，
∵19＜23，35＞23，
∴若x＝5，该程序需要运行4次才停止．
（2）依题意,得：
解得： ．
答：若该程序只运行了2次就停止了，x的取值范围为．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
13．，数轴见解析
【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：
∵解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集是﹣2≤x＜4，
在数轴上表示为：
．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
14．
【分析】
分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得到答案．
【详解】
解：
解不等式①得，；
解不等式②得，；
∴不等式组的解集为：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，根据“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无解了”确定不等式组的解集是解答本题的关键．
15．，所有整数解为-2，-1，0，1．
【分析】
先分别解不等式可求出不等式组解集，再求出整数解即可.
【详解】
解：
解①式得：x≥−，
解②式得：，
故不等式组的解集为：
所以，所有整数解为-2，-1，0，1．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤和找不等式组解集的方法是解题的关键．
16．（1）A，B组合的单价分别是25元和28元；（2）（8-n）；3；（n-3）；（3）共有3种购买方案，小勇购买4份A组合、3份B组合、1份C组合时，总费用最低，为217元．
【分析】
（1）根据题意列出方程组可得；
（2）可以先推出B和C组合之和，再推出A组合，再推出C组合，再推出B组合；
（3）由（2），结合题意列出不等式组，求不等式组解集可得．
【详解】
解：（1）依题意可得：

解得

答：A，B组合的单价分别是25元和28元；
（2）由已知可得：A组合有（8-n）份，C组合有5-（8-n）=n-3（份）；B组合有n-（n-3）=3（份）
故答案为：（8-n）；3；（n-3）；
（3）由已知可得：

解得：
因为n为整数，所以n=4,5,6
所以，共有3种购买方案:
①4份A,3份B,1份C；
②3份A,3份B,2份C；
③2份A,3份B,3份C；
费用分别是：
①4×25+3×28+33=217（元）；
②3×25+3×28+33×2=225（元）；
③2×25+3×28+33×3=233（元）
所以，小勇购买4份A组合、3份B组合、1份C组合时，总费用最低，为217元．
【点睛】
考核知识点：二元一次方程组和一元一次不等式组运用．理解题意，把问题转化为二元一次方程组和一元一次不等式组问题是关键．
17． ．
【分析】
求出不等式组中各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．
【详解】

解不等式①，得，
解不等式②，得
所以不等式组的解集为 ．
【点睛】
本题考查了不等式组的求解问题，解题的关键是：掌握求解不等式组中各个不等式的解集的基本方法，取这些解集的公共部分即可．

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