2019-2021北京重点校初三(上)期中数学汇编：中心对称.docx

2019-2021北京重点校初三（上）期中数学汇编
中心对称
一、单选题
1．（2019·北京八十中九年级期中）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·北京师大附中九年级期中）“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2020·北京·北师大实验中学九年级期中）下列图形一定不是中心对称图形的是（ ）
A．正六边形 B．线段
C．圆 D．抛物线
4．（2019·北京市陈经纶中学九年级期中）下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·北京八十中九年级期中）下列图案中，是中心对称图形的是( )
A． B．  C． D．
6．（2021·北京师大附中九年级期中）下面图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2021·北京·北师大实验中学九年级期中）下面的图形是用数学名字命名的，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）
A．科克曲线 B．笛卡尔心形线
C．赵爽弦图 D．斐波那契螺旋线
8．（2019·北京四中九年级期中）下列图标中，是中心对称的是( )
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2019·北京市陈经纶中学九年级期中）点M（1，-2）关于原点对称点的坐标是________．
10．（2021·北京·北师大实验中学九年级期中）已知，点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则2a+b＝_____．
11．（2021·北京一七一中九年级期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），若点A与点B关于原点O对称，则B点的坐标为____．
三、解答题
12．（2020·北京·北师大实验中学九年级期中）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量的取值范围是全体实数；
（2）下表是与的几组对应值．

…
－2
－1
0
1
2
3
4
5
6
…

…

－24
－6
0
0
0
6
24
60
…

①
②若为该函数图象上的两点，则
（3）在平面直角坐标系中，如图所示，点是该函数在范围的图象上的最低点．
①直线与该函数图象的交点个数是
②根据图象，直接写出不等式的解集．

参考答案
1．A
【详解】
A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，
故选A.
【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.
2．B
【分析】
根据圆的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．
【详解】
A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项错误；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．D
【分析】
根据中心对称图形的定义即可得．
【详解】
A、正六边形是中心对称图形，此项不符题意；
B、线段是中心对称图形，对称中心是点，此项不符题意；
C、圆是中心对称图形，此项不符题意；
D、抛物线是关于直线轴对称的，不是中心对称图形，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形、抛物线的图象等知识点，熟练掌握概念是解题关键．
4．D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可判断.
【详解】
A既不是轴对称图形也不是中心对称图形；
B是中心对称图形，但不是轴对称图形；
C是轴对称图形，但不是中心对称图形；
D既是轴对称图形，又是中心对称图形,
故选D.
【点睛】
此题主要考察轴对称图形与中心对称图形的定义，熟知其定义是解题的关键.
5．D
【分析】
根据中心对称图形的定义逐一进行分析判断即可.
【详解】
A、不是中心对称图形，故不符合题意；
B、不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形，故符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.
6．D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则此图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，固定的点叫对称中心；理解两个概念是解答本题的关键．
7．C
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
8．C
【分析】
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】
A．不是中心对称图形，故此选项错误；
B．不是中心对称图形，故此选项错误；
C．是中心对称图形，故此选项正确；
D．不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．
9．（-1，2）
【分析】
根据关于原点的对称点，横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】
解：平面直角坐标系内，点M（1，-2）关于原点对称点的坐标是（-1，2），
故答案为：(-1，2)．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于原点的对称点是(-x，-y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
10．
【分析】
根据关于原点对称点的坐标特点可得a＝−2，b＝−（−3），解出a、b的值，然后可得答案．
【详解】
解：∵点A（a，−3）与点B（2，b）关于原点对称，
∴a＝−2，b＝−（−3）＝3，
∴2a＋b＝−4＋3＝−1，
故答案为：−1．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
11．（2，﹣3）
【分析】
根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的对应坐标符号相反可直接得到答案．
【详解】
解：∵点A和点B关于原点对称，点A的坐标为（﹣2，3），
∴点B的坐标为（2，﹣3），
故答案为：（2，﹣3）．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
12．（2）①；②； （3）①；②或
【分析】
（2）①通过观察表格，（-2，m），（6，60）关于 （2，0）成中心对称即可；
②由于M与N的函数值互为相反数，关于（2，0）成中心对称，11-2=2-n求出即可；
（3）①由点是该函数在范围的图象的最低点，
直线与该函数图象的有一个交点,与x1部分还有一个交点即可；
②分四段讨论当x<1时，x-1，x-2，x-3，判断符号即可则，
当1<x<2时，x-1，x-2，x-3， 判断符号即可则当2<x<3时，x-1，x-2，x-3，判断符号即可则 当x>3时，x-1，x-2，x-3，判断符号即可则即可求出 的范围．
【详解】
（2）①通过观察表格，（-2，m），（6，60）关于 （2，0）成中心对称，m=；
②为该函数图象上的两点，由于M与N的函数值互为相反数，关于（2，0）成中心对称，11-2=2-n，n=-7；
（3）①由点是该函数在范围的图象的最低点
直线与该函数图象的有一个交点,与x1部分还有一个交点，直线与该函数图象的有一个交点有2个；
②，
分四段讨论，
当x<1时，x-1<0，x-2<0，x-3<0，三负，则，
当1<x<2时，x-1>0，x-2<0，x-3<0，两负一正，则，
当2<x<3时，x-1>0，x-2>0，x-3<0，两正一负，则，
当x>3时，x-1>0，x-2>0，x-3>0，三正，则，
的范围是或．

【点睛】
本题考查多次函数的图像与性质，根据给定的表格找出函数图像关于点（2，0）中心对称是解题关键．
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