2019北京人大附中朝阳学校初三一模数学.docx

2019北京人大附中朝阳学校初三一模
数 学 2019.04.19
（时间120分钟 满分100分）
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1．下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于60°的是

A． B． C． D．
2．2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将用科学记数法表示应为
A. B. C. D.
3.数轴上的实数.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为
A．60° B．50° C．40° D．30°
5．如果代数式有意义，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
6．如果，那么代数式的值是
A.2 B. C.4 D.
7．1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994—2017年三次产业对GDP的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理的是

A．2014年，第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平；
B．改革开放以来，整体而言三次产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程；
C．第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年；
D．2006年，第二产业对GDP的贡献率大约是第一产业对GDP的贡献率的10倍．
8.右图所示是一个三棱柱纸盒.在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是

A． B． C． D．
二、填空题 （本题共16分，每小题2分）
9.写出一个满足的整数a的值为 ．
10．分解因式：=　 ．
11.如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角．若∠1＝60°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数为_________．

第11题 第12题
12. 如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点.若， AC=3，则DC= .
13.如图：已知Rt△ABC，对应的坐标如图，请利用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识经过若干次图形变化，使得点A与点E重合、点B与点D重合，写出一种变化的过程_________________________
14.2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，滑雪轨道由AB,BC两部分组成，AB,BC的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点，若AB与水平面的夹角α为20°，BC与水平面的夹角β为45°，则他下降的高度为 米．
15.古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人.问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题.例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知.这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加.加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解.按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为_________.
16.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=6时，点B的横坐标a的取值范围是___________.

三．解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17．小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，
（1）利用刻度尺在的两边，上分别取；
（2）利用两个三角板，分别过点，画，的垂线，交点为；
（3）画射线．则射线为的平分线．
①请写出射线为的平分线的证明过程．

②请根据你的证明过程，写出小林的画法的依据 ．
18.计算：

19．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

20.关于x的一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值．

21．如图，点F在£ABCD的对角线AC上，过点F、 B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若BE=5，AD=8，，求AC的长.

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线l：与y轴交于点B．
（1）求直线l的表达式；
（2）若点C是直线l与双曲线的一个公共点，AB=3AC，求的值．

23.如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H．
（1）求证：∠D=2∠A；
（2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长．

24．如图，半圆的直径，点在上且，点是半圆上的
动点，过点作交（或的延长线）于点.设，.（当点与点或点重合时，的值为）

小石根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：

1
1.5
2
2.5
3
3.5
4

0
3.7

3.8
3.3
2.5

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当的面积为1时，的长度约为 .
25.阅读下列材料：
　改革开放以来，我国建筑业在坚持和完善公有制为主体、多种所有制经济共同发展的基本经济制度的指引下，企业所有制呈现多元化发展，极大激发了市场活力。建国初期，建筑业企业基本是清一色的国营建筑公司，而如今，建筑业企业类型涵盖了国有、集体、股份制、私营等内资企业，以及港澳台商投资企业、外商投资企业等多种所有制形式。根据2018年国家统计局发布的数据显示：
　　2017年，建筑业企业中，国有企业2187个，占全部企业比重仅为2.5%，比1996年减少6922个，占比下降19.5个百分点；年末从业人员183.0万人，占全部企业比重3.3%，比1996年减少672.9万人，占比下降37个百分点。
　　股份制企业32894个，占全部企业比重达到37.3%，比1996年增加31293个，占比提高33.4个百分点；年末从业人员2828万人，占全部企业比重51.1%，比1996年增加2768万人，占比提高48.2个百分点。
　　私营企业49645个，占全部企业比重达到56.4%，比1996年增加49110个，占比提高55.1个百分点；年末从业人员2340万人，占全部企业比重42.3%，比1996年增加2331万人，占比提高41.9个百分点。
　　外商投资企业218个，占全部企业比重达到0.2%，比1996年减少170个，占比下降0.7个百分点；年末从业人员8万人，占全部企业比重0.1%，比1996年减少1万人，占比下降0.3个百分点。
根据以上材料回答下列问题：
（1） 1996年私营企业有_________个，占全部企业比重为________.
（2） 请你选择统计表或统计图，将1996年和2017年国有企业、股份制企业、私营企业、外商投资企业所占全部企业比重表示出来.
（3）请你根据以上统计表或统计图，给出一个合理的结论并说明理由.
26. 抛物线M： (a≠0)与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），抛物线的顶点为D.
（1）抛物线M的对称轴是直线____________；
（2）当AB=2时，求抛物线M的函数表达式以及顶点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，直线l：(k≠0)经过抛物线的顶点D，直线与抛物线M有两个公共点，它们的横坐标分别记为，，直线与直线l的交点的横坐标记为（），若当≤n≤时，总有，请结合函数的图象，直接写出k的取值范围.

27. 正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH.
（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是__________；
（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立
给出证明；若不成立，说明理由；
（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．

28.在平面直角坐标系xOy中，有不重合的两个点与.若Q，P为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与x轴或y轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q与点P之间的“折距”，记做.特别地，当PQ与某条坐标轴平行（或重合）时，线段PQ的长即点Q与点P之间的“折距”.例如，在右图中，点P(1，-1），点Q(3,-2），此时点Q与点P之间的“折距”=3.
（1）①已知O为坐标原点，点，则=________，=_________.
②点C在直线上，请你求出的最小值.
（2）点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F是直线上以动点.请你直接写出点E与点F之间“折距”的最小值.

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