2019-2021北京重点校初二(下)期中数学汇编：二次根式的章节综合.docx

2019-2021北京重点校初二（下）期中数学汇编
二次根式的章节综合
一、单选题
1．（2020·北京四中八年级期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2020·北京·清华附中八年级期中）要使有意义，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·北京四中八年级期中）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
二、填空题
4．（2021·北京·北大附中八年级期中）若有意义，则x 的取值范围是__________．
5．（2019·北京·北师大实验中学八年级期中）若(y﹣2)2=0，则(x+y)2019=____．
6．（2020·北京四中八年级期中）如果一个无理数a与的积是一个有理数，写出a的一个值是_____．
7．（2021·北京·北大附中八年级期中）当x＝___时，代数式+1取最小值为___．
8．（2019·北京八十中八年级期中）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
9．（2019·北京·北师大实验中学八年级期中）若式子有意义，则x的取值范围是____．
三、解答题
10．（2019·北京四中八年级期中）计算：
（1）
（2）
11．（2019·北京·北师大实验中学八年级期中）计算：()()
12．（2019·北京八十中八年级期中）计算：（1）．
（2）．
13．（2019·北京师大附中八年级期中）（1）
（2）
（3）
14．（2019·北京·北师大实验中学八年级期中）计算：5
15．（2020·北京四中八年级期中）计算：

参考答案
1．C
【分析】
先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，后比较被开方数即可．
【详解】
A.与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；
B.，与不是同类二次根式；
C.，与被开方数相同，故是同类二次根式；
D.，与被开方数不同，故不是同类二次根式．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练掌握根式化简的基本方法，灵活运用同类二次根式的定义判断解题是求解的关键．
2．C
【分析】
根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．
【详解】
解：要使有意义，则x＋4≥0，
∴，
故选：C．
【点睛】
主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
3．D
【分析】
根据同类二次根式的定义得出方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，
∴x+3＝2x，
解得：x＝3，
故选：D．
【点睛】
本题考查了最简二次根式和同类二次根式的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
4．x≥８
【详解】
略
5．1．
【分析】
由二次根式和偶次方的非负性得出x、y的值，代入计算可得．
【详解】
∵(y﹣2)2=0，
∴x=﹣1，y=2，
则(x+y)2019=(﹣1+2)2019=12019=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查二次根式和偶次方的非负性，解题的关键是掌握非负数之和等于0时，各项都等于0．
6．（答案不唯一）．
【分析】
直接化简二次根式，进而得出符合题意的值．
【详解】
解：∵＝2，
∴无理数a与的积是一个有理数，a的值可以为：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题主要考查实数的性质以及同类二次根式的性质，解题的关键是掌握有理数和无理数的基本定义以及同类二次根式的积为有理数即可．
7．2 1
【分析】
根据二次根式有意义的条件，可求出x的物质范围，根据二次根式的性质求解即可．
【详解】
解：∵x-2≥0，
解得x≥2，
当x≥2时，≥0，
∴+1≥1，
∴x=2，代数式+1取最小值1，
故答案为：2，1．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质，关键是明确二次根式的被开方数越大，值越大．
8．
【详解】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，
要使在实数范围内有意义，必须.
故答案为
9．x≥﹣2．
【分析】
根据二次根式的被开方数大于等于0，可以求出x的范围．
【详解】
根据题意得：x+2≥0，
解得：x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题关键．
10．（1）；（2）
【分析】
（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；
（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同．
【详解】
解：(1)

＝
(2)

＝
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．
11．4．
【分析】
利用平方差公式和二次根式的除法法则运算．
【详解】
原式=5﹣3=2+2=4．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
12．（）；（）．
【解析】
试题分析：根据完全平方公式进行运算即可.
先化为最简二次根式，再进行合并即可.
试题解析：（）原式

．
（）原式
．
13．（1）；（2）；（3）
【分析】
根据根式的计算法则计算即可．
【详解】
（1）=
（2）=
（3）=
【点睛】
本题主要考查根式的化简和四则运算，关键在于化成最简式.
14．．
【分析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式=225=235.
【点睛】
本题考查二次根式的加减，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
15．4．
【分析】
先化简二次根式，计算二次根式的除法，再合并同类二次根式即可得．
【详解】
解：

．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
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