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课时作业58 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
[基础落实练]
一、选择题
1．一购物中心销售某种型号的智能手机，其中国产的品牌有20种，进口的品牌有10种，小明要买一部这种型号的手机，则不同的选法有( )
A．20种 B．10种
C．30种 D．200种
2．如图所示，在A，B间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，今发现A，B之间电路不通，则焊接点脱落的情况共有( )
A．9种 B．11种
C．13种 D．15种
3．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平等线面组”．在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平等线面组”的个数是( )
A．60 B．48
C．36 D．24
4．[2022·石家庄模拟]将“福”“禄”“寿”填入到如图所示的4×4小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有( )
A．288种 B．144种
C．576种 D．96种
5．[2022·东北师大附中模拟]连接正八边形的三个顶点而形成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有( )
A．40个 B．30个
C．20个 D．10个
6．用六种不同的颜色给如图所示的六个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有( )
A．4 320种 B．2 880种
C．1 440种 D．720 种
7．集合P＝{x，1}，Q＝{y，1，2}，其中x，y∈{1，2，3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是( )
A．9 B．14
C．15 D．21
二、填空题
8．书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有6本不同的体育书．从书架上任取1本书．不同的取法种数为________，从第1，2，3层分别各取1本书，不同的取法种数为________．
9.
工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓．若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓．则不同的固定螺栓方式的种数是________．
10. 《中国诗词大会》(第三季)亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《沁园春·长沙》《蜀道难》《敕勒歌》《游子吟》《关山月》《清平乐·六盘山》排在后六场，且《蜀道难》排在《游子吟》的前面，《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有________种(用数字作答).
[素养提升练]
11．A与B是I＝{1，2，3，4}的子集，若A∩B＝{1，2}，则称(A，B)为一个理想配集，若将(A，B)与(B，A)看成不同的“理想配集”，则符合此条件的“理想配集”的个数是( )
A．4 B．8
C．9 D．16
12．[2022·安徽合肥检测]为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着A，B，C三个农业扶贫项目进驻某村，对该村仅有的甲、乙、丙、丁四个贫困户进行产业帮扶．经过前期实行调研得知，这四个贫困户选择A，B，C三个扶贫项目的意向如表：
扶贫项目
A
B
C
贫困户
甲、乙、丙、丁
甲、乙、丙
丙、丁
若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向项目中随机选取一项，且每个项目至多有两个贫困户选择，则不同的选法有( )
A．24种 B．16种
C．10种 D．8种
13．[2022·云南省师范大学高三月考]洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象如图，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数(图中白圈为阳数，黑点为阴数).现利用阴数和阳数构成一个四位数，规则如下：(从左往右数)第一位数是阳数，第二位数是阴数，第三位数和第四位数一阴一阳和为7，则这样的四位数有________个．
14．若m，n均为非负整数，在做m＋n的加法时各位均不进位(例如：134＋3 802＝3 936)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而m＋n称为有序对(m，n)的值，那么值为1 942的“简单的”有序对的个数是________．
15．已知集合M＝{－3，－2，－1，0，1，2}，若a，b，c∈M，则：
(1)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个不同的二次函数；
(2)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个图象开口向上的二次函数．
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