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课时作业16 全反射
时间：45分钟
一、选择题(1～6为单选，7～9为多选)
1．如图，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角，此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射．该棱镜材料的折射率为( A )
A. B.
C. D.
解析：光路图如图所示，设光在AB边上的折射角为γ，在AC边发生全反射的临界角为C，则C＝90°－γ，由折射定律得，n＝，sinC＝，联立以上式子得，n＝，A项正确．
2.自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理，它虽然本身不发光，但在夜间骑行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车．尾灯的构造如图所示．下面说法正确的是( C )
A．汽车灯光应从左面射过来，在尾灯的左表面发生全反射
B．汽车灯光应从左面射过来，在尾灯的右表面发生全反射
C．汽车灯光应从右面射过来，在尾灯的左表面发生全反射
D．汽车灯光应从右面射过来，在尾灯的右表面发生全反射
解析：光从空气进入尾灯，不发生全反射，从尾灯射向空气时发生全反射．
3．如图所示，一束光线从折射率为1.5的玻璃内射向空气，在界面上的入射角为45°，下面四个光路图中，正确的是( A )
解析：因为sinC＝，解得C<45°，故发生全反射．
4．夏天的海面上常会出现海市蜃楼奇观，这是由于光在大气中的折射和全反射使远处物体在空中形成的( A )
A．正立虚像 B．倒立虚像
C．正立实像 D．倒立实像
解析：海面的蜃景是正立虚像，沙漠中的蜃景是倒立虚像．
5.如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB.一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光．若只考虑首次入射到圆弧上的光，则上有光透出部分的弧长为( B )
A.πR B.πR
C.πR D.πR
解析：由sinC＝可知光在玻璃柱中发生全反射的临界角C＝45°.据折射定律可知所有光线从AO进入玻璃柱后的折射角均为30°.从O点入射后的折射光线将沿半径从C点射出．假设从E点入射的光线经折射后到达D点时刚好发生全反射，则∠ODE＝45°.如图所示，由几何关系可知θ＝45°，故弧长＝πR，故B正确．
6．空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图所示，方框内有两个折射率n＝1.5的全反射玻璃棱镜，下列选项中给出了两棱镜四种放置方式的示意图．其中能产生如图所示效果的是( B )
解析：四个选项产生的光路效果如图所示：
由图可知B项正确．
7．如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点，已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则( AC )
A．该棱镜的折射率为
B．光在F点发生全反射
C．光从空气进入棱镜，波长变小
D．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行
解析：在E点作出法线可知入射角为60°，折射角为30°，折射率为，选项A正确；由光路的可逆性可知，在BC边上的入射角小于临界角，不会发生全反射，选项B错误；由公式λ介＝，可知选项C正确；三棱镜两次折射使得光线都向底边偏折，不会与入射到E点的光束平行，故选项D错误．
8．如图所示，空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体，其内圆半径为r，外圆半径为R，R＝r.现有一束单色光垂直于水平端面A射入透明柱体，只经过两次全反射就垂直于水平端面B射出，设透明柱体的折射率为n，光在透明柱体内传播时间为t，若真空中的光速为c，则( AB )
A．n可能为 B．n可能为2
C．t可能为 D．t可能为
解析：根据题意可画出光路图如右图所示，则两次全反射时的入射角为45°，所以全反射的临界角C≤45°，折射率n≥＝，A、B项均正确；波在介质中的传播速度v＝≤，所以传播时间t＝≥，C、D两项均错误．
9．如图所示，半径为R的半圆形透明材料，折射率n＝2.一束平行光从空气以垂直于其底面的方向射入，则下述正确的是( BD )
A．所有光线都能通过这种材料
B．只有距圆心O两侧范围内的光才能通过
C．射出的光束会形成发散光束
D．射出的光束会形成会聚光束
解析：平行光射到底面时，光线与界面垂直，方向不变，继续射到球面时，距圆心O两侧范围内的光线入射角小于临界角C＝arcsin＝30°，发生折射形成会聚光束，范围外的光线入射角大于等于临界角发生全反射．
二、非选择题
10．某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率．开始玻璃砖的位置如图中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察P1、P2的像，且使P2的像挡住P1的像．当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失．此时只须测量出玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ，即可计算出玻璃砖的折射率．请用你的测量量表示出折射率n＝.
解析：若半圆形玻璃砖转过θ角时在半圆形玻璃砖直径边一侧恰好看不到P1、P2的像，那么此时恰好发生了全反射．如图所示，过P1、P2的光线在玻璃砖内的入射角为θ，在空气中折射角为90°，根据折射定律得n＝＝，只要测出θ，就可求出玻璃砖的折射率．
11．一足够深的水池内盛有某种透明液体，液体的深度为H，在水池的底部中央放一点光源，其中一条光线以30°入射角射到液体与空气的界面上，它的反射光线与折射光线的夹角为105°，如图所示．求：
(1)这种液体的折射率；
(2)液体表面亮斑的面积．
答案：(1) (2)πH2
解析：(1)由于反射光线与折射光线的夹角为105°，入射角i＝30°，则折射角r＝45°，故n＝＝.
(2)sinC＝＝，C＝45°.
所以亮斑的半径R＝H，光斑面积S＝πR2＝πH2.
12．如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求：
(1)从球面射出的光线对应的入射光线与光轴距离的最大值；
(2)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离．
答案：(1)R (2)2.74R
解析：(1)如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l.
i＝ic①
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsinic＝1②
由几何关系有sini＝③
联立①②③式并利用题给条件，得l＝R④
(2)设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1⑤
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有＝⑥
由几何关系有∠C＝r1－i1⑦
sini1＝⑧
联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得
OC＝R≈2.74R⑨
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