资源描述
2018-2019学年度上学期期末考试
高一数学试题
本试卷满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。
第I卷 选择题 （共60分）
一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）
1.若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值为( )
A． B．－ C． D．－
2.已知f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在区间 [－1，3]上的解集为（ ）
A. (1，3) B. (－1，1)
C. (－1，0)∪(1，3) D. (－1，0)∪(0，1)
3.若cos(2π－α)＝，则sin等于( )
A．－ B．－ C． D．±
4.设集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(∁RB)等于( )
A．{x|1<x<4} B．{x|3<x<4} C．{x|1<x<3} D．{x|1<x<2}∪{x|3<x<4}
5.下列表示函数y＝sin在区间上的简图正确的是( )
6.已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是( )
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
7.使不等式－2sinx≥0成立的x的取值集合是( )
A．
B．
C．
D．
8.设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是( )
A．f(x)的一个周期为－2π
B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称
C．f(x＋π)的一个零点为x＝
D．f(x)在上单调递减
9.已知函数y＝3cos(2x＋)的定义域为[a，b]，值域为[－1,3]，则b－a的值可能是( )
A． B． C． D．π
10.一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32 m(即OM长)，巨轮的半径长为30 m，AM＝BP＝2 m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t) m，则h(t)等于( )
A．30sin＋30 B．30sin＋30
C．30sin＋32 D．30sin
11.若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞，)上有最大值8，则函数y=F(－∞，，0)上有 ( )
A．最小值－8 B．最大值－8 C．最小值－6 D．最小值－4
12.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是( )
A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16
第II卷 非选择题 （共90分）
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.若函数f(x)＝|x－2|(x－4)在区间(5a,4a＋1)上单调递减，则实数a的取值范围是________．
14.若不等式(m2－m)2x－()x<1对一切x∈(－∞，－1]恒成立，则实数m的取值范围是________．
15.函数y＝sin2x＋2cosx在区间[－，a]上的值域为[－，2]，则a的取值范围是________.
16.函数y＝sinωx(ω＞0)的部分图象如图所示，点A，B是最高点，点C是最低点，若△ABC是直角三角形，则ω的值为________.
三、解答题(共6小题,共70分)
17.（12分）已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，当x≥时，f(x)＝－sinx.
(1)作出y＝f(x)的图象；
(2)求y＝f(x)的解析式；
(3)若关于x的方程f(x)＝a有解，将方程中的a取一确定的值所得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能的值及相应的a的取值范围.
18. （10分）已知函数f(x)＝cos(2x－)，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)求函数f(x)在区间[－， ]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.
19. （12分）已知函数g(x)＝Acos(ωx＋φ)＋B的部分图象如图所示，将函数g(x)的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移个单位长度后得到函数f(x)的图象．求：
(1)函数f(x)在上的值域；
(2)使f(x)≥2成立的x的取值范围．
20. （12分）已知f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(－，)．
(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值；
(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数．
21．（12分）已知函数f(x)＝x2－(a＋1)x＋b.
(1)若b＝－1，函数y＝f(x)在x∈[2,3]上有一个零点，求a的取值范围；
(2)若a＝b，且对于任意a∈[2,3]都有f(x)＜0，求x的取值范围．
22. （12分）已知抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)与x轴有两个不同的交点．
(1)求m的取值范围；
(2)若抛物线与x轴的两个交点为A，B，且点B的坐标为(3,0)，求出点A的坐标，抛物线的对称轴和顶点坐标．
高一数学试题答案
1.D
2. C
3.A
4. B
5.A
6.C
7.C
8.D
9.B
10.B
11.D
12.D
13.[，]
14.－2<m<3
15.[0，]
16.
17.(1)y＝f(x)的图象如图所示.
(2)任取x∈，
则－x∈，
因函数y＝f(x)图象关于直线x＝对称，
则f(x)＝f，又当x≥时，f(x)＝－sinx，
则f(x)＝f＝－sin＝－cosx，
即f(x)＝
(3)当a＝－1时，f(x)＝a的两根为0，，则Ma＝；当a∈时，f(x)＝a的四根满足x1＜x2＜＜x3＜x4，由对称性得x1＋x2＝0，x3＋x4＝π，则Ma＝π；当a＝－时，f(x)＝a的三根满足x1＜x2＝＜x3，由对称性得x3＋x1＝，则Ma＝；当a∈时，f(x)＝a两根为x1，x2，由对称性得Ma＝.
综上，当a∈时，Ma＝π；
当a＝－时，Ma＝；
当a∈∪{－1}时，Ma＝.
18.(1)f(x)的最小正周期T＝＝＝π.
当2kπ≤2x－≤2kπ＋π，即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z时，f(x)单调递减，
∴f(x)的单调递减区间是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.
(2)∵x∈[－，]，则2x－∈[－，]，
故cos(2x－)∈[－，1]，
∴f(x)max＝，此时2x－＝0，即x＝；
f(x)min＝－1，此时2x－＝－，即x＝－.
19.解 (1)由图知B＝＝1，A＝＝2，T＝2＝π，
所以ω＝2，所以g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1.
把代入，得2cos＋1＝－1，
即＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)，
所以φ＝2kπ＋(k∈Z)．
因为|φ|<，所以φ＝，
所以g(x)＝2cos＋1，
所以f(x)＝2cos＋1.
因为x∈，所以2x－∈，
所以f(x)∈[0,3]，即函数f(x)在上的值域为[0,3]．
(2)因为f(x)＝2cos＋1，
所以2cos＋1≥2，
所以cos≥，
所以－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，
所以kπ≤x≤kπ＋(k∈Z)，
所以使f(x)≥2成立的x的取值范围是
.
20.解 (1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1
＝(x－)2－，x∈[－1，]．
∴当x＝－1时，f(x)的最大值为.
(2)函数f(x)＝(x＋tanθ)2－(1＋tan2θ)图象的对称轴为x＝－tanθ，
∵y＝f(x)在[－1，]上是单调函数，
∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，
即tanθ≥1或tanθ≤－.
因此，θ角的取值范围是(－，－]∪[，)．
22.(1)∵抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)与x轴有两个不同的交点，
∴方程x2－2(m－1)x＋(m2－7)＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝4(m－1)2－4(m2－7)＝－8m＋32>0，
∴m<4.
(2)∵抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)经过点B(3,0)，
∴9－6(m－1)＋m2－7＝0，
m2－6m＋8＝0，解得m＝2或m＝4.
由(1)知m<4，∴m＝2.
∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.
令y＝0，得x2－2x－3＝0，
解得x1＝－1，x2＝3，
∴点A的坐标为(－1,0)．
又y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，
∴顶点坐标为(1，－4)，对称轴为直线x＝1.
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