九年级下册数学苏科6-4-探索三角形相似的条件.doc

6.4 探索三角形相似的条件（2）（教案）
【明标】
会用两角分别相等来判定两个三角形相似.
【探标】
1.判定两个三角形全等有哪些方法？

2.如果要判定两个三角形是不是相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？

3.我们学过哪种判定三角形相似的方法？

探究一、求证△ABC∽△A′B′C′

三角形相似的条件：___________________________________的两个三角形相似．

几何语言：
在△ABC与△A′B′C′中
∵∠B= ，∠A=
∴△ABC∽△A′B′C′
二、典例研究
例1.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.求证：△ADE∽△EFC

例2.如图，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，
（1）△ABC与△ADE相似吗？为什么？
（2）如果AB=2AD,BC=4,那么DE的长应为多少？

例3.如图，在矩形中，点分别在边上，若BE⊥EF,求证：．

【达标】
1.判断下列说法是否正确？并说明理由．
（1）所有的等腰三角形都相似． ( )
（2）所有的等腰直角三角形都相似．( )
（3）所有的等边三角形都相似． ( )
（4）所有的直角三角形都相似． ( )
（5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似．( )
（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似．( )
2.如图，在△ABC中BD⊥AC， AE⊥BC，图中一定和△BDC相似的三角形有几个? 它们分别是哪些三角形？

3.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，且∠ACD＝∠B
求证：（1）△ACD∽△ABC （2）AC2＝AD×AB

6.4探索三角形相似的条件（2）（学案）
一、选择题
1.具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是 （ ）
A．有一个角是40°的两个等腰三角形 B．两个等腰直角三角形
C．有一个角为100°的两个等腰三角形 D．两个等边三角形
2.如图，在□ABCD中，点E在边BC的延长线上，连接AE交CD于点F．图中的相似三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
A
B
D
E
第3题
C
A
B
C
D
F
E
第2题

3.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，AE⊥AD交CB的延长线于点E．下列结论正确的是 （ ）
A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD
C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC
二、填空题
4．（1）已知：在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝75°，下图各三角形中与△ABC相似的是___________．
D
E
F
H
G
K
P
Q
M
第4（1）题
65°
40°
65°
75°
40°
70°
A
B
C
D
E
F
第4（2）题
（2）如图，锐角三角形ABC的边AB、AC上的高CE和BF相交于点D．请写出图中的两对相似三角形：______________________________（用相似符号连接）．

A
B
C
D

三、解答题
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是∠ABC的平分线．
△ABC与△BDC相似吗？请说明理由．

C
B
D
A
6．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高,
（1）求证：△ABC∽△ACD ，AC2＝AD·AB；
（2）类似地,你还可以得到哪些结论？

7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠ADE＝∠C，
（1）求证：△AED∽△ABC
（2）若AB＝6，AC＝4，AD＝4.8，求AE长

A
C
B
D
F
E
2
5
1
4
3
6
8．如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3，求证：△ABC∽△DEF.

9．如图所示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．
（1）求证：△DAE≌△DCF；　　　　（2）求证：△ABG∽△CFG．
（3）若正方形的边长为4，点G是BC的中点，求CF的长.

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