2023届高考数学特训卷(理科)点点练17平面向量的概念及线性运算.docx

第五单元　平面向量
考情分析
本单元在选择题或填空题中多考查向量的基本概念及运算，而解答题多与其他知识相结合进行综合命题，更多地体现了平面向量的工具性作用．
点点练17 平面向量的概念及线性运算　　　　　　　　　　　　　　　
一 基础小题练透篇
1.设a0为单位向量，
①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；
②若a与a0平行，则a＝|a|a0；
③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.
上述命题中，假命题的个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
2．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．在△ABC中，点D在边AB上，且＝，设＝a，＝b，则＝(　　)
A．a＋b B．a＋b
C．a＋b D．a＋b
4．已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A，B，C三点共线的充要条件是(　　)
A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1
C．λμ＝－1 D．λμ＝1
5.

如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且＝2，则＝(　　)

A．－ B．＋
C．－ D．＋
7．下列叙述错误的是________．
①若a∥b，b∥c，则a∥c.
②若非零向量a与b方向相同或相反，则a＋b与a，b之一的方向相同．
③|a|＋|b|＝|a＋b|⇔a与b方向相同．
④向量b与向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b＝λa.
⑤＋＝0.
⑥若λa＝λb，则a＝b.
8．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且＋＋2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为________．

二 能力小题提升篇
1.[2021·山西省名校三模]已知△ABC的重心为O，则向量＝(　　)
A．＋ B．＋
C．－＋ D．－＋
2．[2021·百师联盟冲刺卷]已知向量a和b不共线，向量＝a＋mb，＝5a＋3b，＝－3a＋3b，若A、B、D三点共线，则m＝(　　)
A．3 B．2 C．1 D．－2
3．[2022·广东东莞市复习卷]已知D是△ABC的边AB的中点，点M在DC上，且满足5＝＋3，则△ABM与△ABC的面积之比为(　　)
A． B． C． D．
4．[2022·浙江省杭州市模拟]正2021边形A1A2…A2021内接于单位圆O，任取它的两个不同的顶点Ai，Aj，构成一个有序点对(Ai，Aj)，满足|OAi＋OAj|≥1的点对(Ai，Aj)的个数是(　　)
A．2021×673 B．2021×674
C．2021×1346 D．2021×1348
5．[2022·广东东莞联考]给出下列四个命题：
①若|a|＝|b|，则a＝b；
②若A，B，C，D是不共线的四点，则“＝”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；
③若a＝b，b＝c，则a＝c；
④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥ b.
其中为真命题的是________．
6.

[2021·上海市三模]已知正六边形ABCDEF，M、N分别是对角线AC、CE上的点，使得＝＝r，当r＝________时，B、M、N三点共线．

三 高考小题重现篇
1.[全国卷Ⅱ]设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则(　　)
A．a⊥b B．|a|＝|b|
C．a∥b D．|a|>|b|
2．[全国卷Ⅰ]在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(　　)
A．－ B．－
C．＋ D．＋
3．[全国卷Ⅰ]设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)
A．＝－＋
B．＝－
C．＝＋
D．＝－
4．[全国卷Ⅲ]在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若＝λ＋μ，则λ＋μ的最大值为(　　)
A．3 B．2 C． D．2

四 经典大题强化篇
1.设两个非零向量a与b不共线．
(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b).求证：A，B，D三点共线；
(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．

2．[2022·江西萍乡一模]

如图，已知||＝||＝1，||＝，tan ∠AOB＝－，∠BOC＝45°，＝m＋n，求的值．