2023届高考数学-专练-9-幂函数.docx

专练9　幂函数
[基础强化]
一、选择题
1．下列函数既是偶函数又是幂函数的是(　　)
A．y＝x　　　B．y＝x
C．y＝x D．y＝|x|
2．若f(x)是幂函数，且满足＝4，则f等于(　　)
A．4 B．－4
C． D．－
3．已知点(m，8)在幂函数f(x)＝(m－1)xn的图象上，设a＝f()，b＝f(π)，c＝f()，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a<c<b B．a<b<c
C．b<c<a D．b<a<c
4．若幂函数y＝f(x)的图象过点，则f(21－log23)为(　　)
A． B．
C． D．－1
5．幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是(　　)
A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
6．当x∈(0，＋∞)时，幂函数y＝(m2－m－1)x－5m－3为减函数，则实数m的值为(　　)
A．m＝2 B．m＝－1
C．m＝－1或m＝2 D．m≠
7．设函数f(x)＝x(ex＋e－x)，则f(x)(　　)
A．是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
8．(多选)已知函数y＝xm2－5m＋4 (m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上单调递减，则m取值为(　　)
A．4 B．3
C．2 D．1
9.(多选)已知函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足>0.若a，b∈R，且f(a)＋f(b)的值为负值，则下列结论可能成立的有(　　)
A. a＋b>0，ab<0 B．a＋b<0，ab>0
C．a＋b<0，ab<0 D．以上都可能
二、填空题
10．已知a∈{－2，－1，－，，1，2，3}，若幂函数f(x)＝xa为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则a＝________.
11．已知幂函数f(x)＝x－k2＋k＋2 (k∈N*)满足f(2)<f(3)，则f(x)的解析式为________．
12．若幂函数f(x)＝(m2－4m＋4)·xm2－6m＋8在(0，＋∞)上为增函数，则m的值为________．
[能力提升]

13．幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xa，y＝xb的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，则a－＝(　　)
A．0　　　B．1　　　C．　　　D．2
14．(多选)[2022·重庆开州区质量检测]已知函数f(x)＝xα的图象经过点(4，2)，则下列说法正确的有(　　)
A．函数f(x)为增函数
B．函数f(x)为偶函数
C．若x＞1，则f(x)＞1
D．若0＜x1＜x2，则＜f

15．右图中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限内的图象，已知n取±2，±四个值，则相应曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为(　　)
A．－2，－，，2
B．2，，－，－2
C．－，－2，2，
D．2，，－2，－
16．若(a＋1)－<(3－2a)－，则实数a的取值范围是________．