九年级下册数学冀教31-4-用列举法求简单事件的概率.doc

31.4 用列举法求简单事件的概率
┃教学整体设计┃
第1课时 用列表法求概率

　　【教学目标】
1.在具体的问题情境中,了解概率的意义,掌握用列表法求简单事件概率的方法.
2.探究用特殊方法——列举法求概率的简便方法,然后应用这种方法解决一些实际问题.
3.通过对实际问题的展示和进一步研究,激发学生的学习兴趣,培养师生之间的感情.通过学生的自主探索,让其体验到数学问题中充满了探索与创造,提高他们的数学素养.
【重点难点】
重点：一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)＝,以及运用它解决实际问题.
难点：通过试验理解P(A)＝并应用它解决一些具体题目.
┃教学过程设计┃

　　教学过程
设计意图
　　一、创设情境,导入新课
下面我们来做一个小游戏：
老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币,如果落地后一正一反,老师赢；如果落地后两面一样,你们赢.请问,你们觉得这个游戏公平吗？
教师演示,帮助学生理解题意的同时提出问题.
学生讨论问题并通过计算后回答问题.
本次讨论中,教师应重点关注学生是否积极参与到教学活动中来.

　　采用直观教学调动学生思考的主动性,激发好奇心.
　　二、师生互动,探究新知
例　同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率：
(1)两个骰子的点数相同；
(2)两个骰子的点数的和是9；
(3)至少有一个骰子的点数为2.
引导学生把所有等可能的结果不重不漏地列举出来.
投掷两次,有6×6＝36(种)等可能的结果,为了不重不漏地表示各种结果,列表如下：

把教材“一起探究”的掷正四面体改为学生常见的骰子,虽然结果复杂,但学生易于理解,课堂引入是掷两个硬币,这里是两个骰子,实质都是两个步骤,为列表法的学习打好基础.

通过这个环节,可以提高学生的概括能力、表达能力,有助于学生全面地了解自己的学习过程,感受自己的成长与进步,增强自信,也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据.
第二次
第一次　　　
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
由上表可以看出,同时掷两个骰子,可能出现的结果有36种,它们出现的可能性相等.由所列表格可以发现：
(1)满足两个骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种,即(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),所以P(A)＝＝.
(2)满足两个骰子的点数的和是9(记为事件B)的结果有4种,即(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),所以P(B)＝＝.
(满足条件的结果在(3,6)和(6,3)所在的斜线上)
(3)至少有一个骰子的数为2(记为事件C)的结果有11种,所以P(C)＝.
(满足条件的结果在数字2所在的行和2所在的列上)
接着,引导学生进行题后小结：
当一个事件涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,通常采用列表法.运用列表法求概率的步骤如下：
①列表；
②通过表格计数,确定公式P(A)＝中m和n的值；
③利用公式P(A)＝计算事件的概率.
　　三、运用新知,解决问题
教材第79页练习.
学生独立完成.
　　既巩固所学,又查缺补漏.
　　四、课堂小结,提炼观点
从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获.
要求每个学生在组内交流,派小组代表发言.
　　巩固所学知识,提升学生的认识水平.
　　五、布置作业,巩固提升
必做：教材第80页A组第1,2,3题.
选做：教材第80页B组第1,2题.

┃教学小结┃

第2课时 用树状图求概率
【教学目标】
1.使学生在具体情境中了解概率的意义,能够运用画树形图的方法求简单事件发生的概率.
2.让学生从实际出发判断怎样选择利用列表法和画树形的方法,从而使求概率更方便.
3.通过对用列举(包括列表、画树形图)求概率的两种方法的比较和探究,进一步发展学生抽象概括能力.
4.通过观察列举的结果是否重复和遗漏,总结列举不重复不遗漏的方法,培养学生观察、归纳、分析问题的能力.
【重点难点】
重点：利用画树形图的方法求概率.
难点：正确找准试验涉及的因素.

　　教学过程
设计意图
　　一、创设情境,导入新课
出示教材第81页开头问题.
学生利用学过的知识,自主探究解决上述问题.学生在探究学习活动中会有不同的表现,针对可能出现的情况设计预案如下：
教学预案1：直接列举法的指导.
具体到抽象：
有的学生用“中奖”“不中奖”来直接列举,有的学生用字母、数字、符号来表示“中奖”“不中奖”进行列举,及时对学生不同的方法给予肯定,对那些进行简化的同学更要给予表扬,在简化过程中培养抽象思维能力.
无序到有序：
及时肯定学生的参与意识.对于列举不完全或重复的同学,引导他们进行有序列举,同时请学生思考如何做到不重不漏；对于列举完全的同学,启发他们思考：能否更直观地展现列举过程呢？
教学预案2：列表法的指导.
用这个方法时,如何把一次试验的三个步骤同时反映在一个表格中,学生会遇到困难.此时引导学生思考：为什么这个问题用列表的方法不容易解决呢？还有没有其他更好的列举方法呢？
教学预案3：画树形图的指导.
少数学生也有可能画出树形图,表扬使用这种方法的学生,并请学生阐述这种方法的优越性,及如何实施这种方法.如果没有学生画出树形图,由于学生在小学或其他学科接触过树形图,引导列举完全的学生画出树形图.

以知识竞赛获奖为背景提出问题,激发学生的学习兴趣意识.

设计探究学习活动,有利于展示学生对问题解决的不同策略,真正体会问题解决的过程,培养学生的创新精神和克服困难的勇气,探究的教学预案使课堂的指导更有针对性.

把发现新方法的机会留给学生,增强学生学习的自信心和成就感.
　　二、师生互动,探究新知
出示教材第81页的“树形图”和“列表”.
点评：两种方法各有优点,尤其借助图形来计数,当一次试验要经过多个步骤才能完成时,画树形图比列表更能直观地展示思维的过程.
教师指出“树形图”的定义,今天我们的课题是画树形图求概率.
问题：如何根据题意画出树形图列举一次试验的所有可能结果？
师生归纳总结：
(1)明确完成一次试验要经过几个步骤；
(2)根据一次试验中几个步骤的顺序直接画出树形图.
引导大家对两种方法进行比较,并和自己的方法也进行比较,通过生生互学感受思维的条理性和实施的有序性,为后续的教学做好准备.

学生完成对画树形图的初步认识.
　　三、运用新知,解决问题
练习1.三个同学约好一起去打乒乓球,可每次只能两个人先玩.于是他们决定用“手心、手背”的游戏方式来确定哪两个人先玩,并说出了如下规则：
三人同时伸出一只手,三只手中,恰好有两只手心向上或者手背向上的两人先打乒乓球,如果三只手的手心方向一致,再次进行,直到确定二人为止.
试求出一次游戏就确定出两人先玩的概率.
实物投影展示学生的答案,师生共同进行点评.
练习2.教材第82页练习.
发散思维训练：你能以此题为背景编一道计算等可能事件概率的题目吗？
请学生小组讨论后派代表发言,教师点评.
练习1巩固画树形图求概率的知识,使学生感受概率与生活的密切联系.

练习2是传统的求概率题目,和上一节内容情境联系紧密,可以展示学生策略的多样性,也体现画树形图求概率应用的广泛性.
　　四、课堂小结,提炼观点
怎样画树形图？

　　五、布置作业,巩固提升
必做：教材第83页A组第1,2,3题.
选做：教材第83页B组第1,2题.
　　落实知识和技能,体会数学与生活的密切联系.
┃教学小结┃