2022年沈阳市中考数学模拟试题(2)(原卷版).doc

2022年沈阳市中考数学模拟试题（2）
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）﹣（﹣2）的值为（　　）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
2．（2分）如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　）

A． B． C． D．
3．（2分）2020年新冠肺炎席卷全球．据经济日报3月8日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款2000万美元．其中的2000万用科学记数法表示为（　　）
A．20×106 B．2×107 C．2×108 D．0.2×108
4．（2分）下列计算正确的是（　　）
A．2a2﹣a2＝1 B．（﹣3a2b）2＝6a4b2
C．a3×a4＝a12 D．a4÷a2+a2＝2a2
5．（2分）如图所示，l1∥l2，三角板ABC如图放置，其中∠B＝90°，若∠1＝40°，则∠2的度数是（　　）

A．40° B．50° C．60° D．30°
6．（2分）一组数据5、2、8、2、4，这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．2，2 B．3，2 C．2，4 D．4，2
7．（2分）如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA：OA1＝1：2，则△ABC与△A1B1C1的周长比是（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：
8．（2分）直线y＝﹣2x+b上有三个点（﹣2.4，y1），（﹣1.5，y2），（1.3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y2＞y1＞y3
9．（2分）下列说法正确的是（　　）
A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式
B．一组数据2，2，2，2，2，2，2，它的方差是0
C．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
D．一组数据4，6，7，6，7，8，9，它的中位数和众数都是6
10．（2分）如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，点B在⊙O上，且cosB＝，则下列量中，值会发生变化的量是（　　）

A．∠B的度数 B．BC的长 C．AC的长 D．的长
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）分解因式：2x3﹣8x＝　 　．
12．（3分）若不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是　 　．
13．（3分）计算：＝　 　．
14．（3分）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N．若四边形AMON的面积为12，则k的值是 　 　．

15．（3分）某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为 　 　元时，才能使每天所获销售利润最大．
16．（3分）已知：如图点E是正方形ABCD边AD的中点，点F在AB边上，BF＝3AF，CF交BE于G，则＝　 　．

三．解答题（共3小题，满分22分）
17．（6分）计算：﹣（﹣2020）0﹣4cos45°．
18．（8分）如图，在菱形ABCD中，点M，N分别是边BC，DC上的点，BM＝BC，DN＝DC．连接AM，AN，延长AN交线段BC延长线于点E．
（1）求证：△ABM≌△ADN；
（2）若AD＝4，则ME的长是 　 　．

19．（8分）某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是 　 　．
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
20．（8分）近年以来，雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角的度数；
（4）若该校共有1200名学生，请你估计该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数．

21．（8分）如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：
（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？
（2）经过几秒后，P，Q两点间距离是cm？

五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F，过点F作AB的垂线交AD于P，交AB于M，交⊙O于点G，连接GE．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若sin∠G＝，AB＝16，求⊙O的直径．

六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
23．（10分）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y＝kx+15（k≠0）经过点C（3，6），与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段CD平行于x轴，交直线y＝x于点D，连接OC，AD．
（1）填空：k＝　 　，点A的坐标是（ 　 　，　 　）；
（2）求证：四边形OADC是平行四边形；
（3）动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．
①当t＝1时，△CPQ的面积是 　 　．
②当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，请直接写出此时t的值．

七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC边上的点，将DA绕D逆时针旋转120°得到DE．
（1）如图1，若∠DAC＝30°．
①求证：AB＝BE；
②直接写出BE2+CD2与AD2的数量关系为　 　；
（2）如图2，D为BC边上任意一点，线段BE、CD、AD是否满足（1）中②的关系，请给出结论并证明．
八．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25．（12分）如图，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A、E，点E的坐标是（5，3），抛物线交x轴于另一点C（6，0）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，PQ交线段AD于点H．
①当∠DPH＝∠CAD时，求t的值；
②过点H作HM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N．在点P、Q的运动过程中，是否存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．