2019-2021北京重点校初二(上)期中数学汇编：数据的集中趋势.docx

2019-2021北京重点校初二（上）期中数学汇编
数据的集中趋势
一、单选题
1．（2021·北京市文汇中学八年级期中）某校在“我运动，我快乐”的技能比赛培训活动中，在相同条件下，对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试，测试成绩（单位：分）如下：根据右图判断正确的是（ ）

A．甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分；
B．甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数；
C．甲成绩的众数高于乙成绩的众数；
D．甲成绩的方差低于乙成绩的方差．
2．（2020·北京·清华附中八年级期中）疫情无情，人有情爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班同学积极参加献爱心活动，该班名学生的捐款统计情况如表：
金额元

人数

则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．（2021·北京·北大附中八年级期中）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（ ）

A．60 B．50 C．40 D．15
二、填空题
4．（2021·北京市文汇中学八年级期中）在一次救灾捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，统计图（如图）反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学捐款的众数和中位数分别是___元、___元．

5．（2021·北京·北大附中八年级期中）北大附中实验学校科技节的作品得分包括三部分，专家评委给出的专业得分，宣传展示得分以及通过同学们投票得到的支持得分．已知某个作品各项得分如表所示（各项得分均按百分制计）：按专业得分占50%、展示得分占40%、支持得分占10%，计算该作品的综合成绩（百分制），则该作品的最后得分是______．
项目
专业得分
展示得分
支持得分
成绩（分）
96
98
96
6．（2021·北京·首都师大二附八年级期中）某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树中各采摘了 棵，产量的平均数 （单位：千克）及方差 如表所示：

甲
乙
丙
丁

26
23
26
23

1.7
1.2
1.6
1.6
若准备从四个品种中选出一种产量高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种是________________．
三、解答题
7．（2020·北京·清华附中八年级期中）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
甲乙射击成绩统计表

平均数
中位数
方差
命中环的次数
甲

乙

甲乙射击成绩折线图

（1）请补全上述图表（请直接在统计表中填空和补全折线图）；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，则_____胜出，理由是____________________；
（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？说明理由．
8．（2021·北京市文汇中学八年级期中）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：

．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
时段
1日至10日
11日至20日
21日至30日
平均数
100
170
250

（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）
（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；
（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为．直接写出的大小关系．
9．（2021·北京·首都师大二附八年级期中）某年级共有150名女生，为了解该校女生实心球成绩（单位：米）和仰卧起坐（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了她们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
（a）实心球成绩的频数分布表如下：
分组
6.2≤x＜6.6
6.6≤x＜7.0
7.0≤x＜7.4
7.4≤x＜7.8
7.8≤x＜8.2
8.2≤x＜8.6
频数
2
m
10
6
2
1
（b）实心球成绩在7.0≤x＜7.4这组的数据是：
7.0 7.0 7.0 7.17.1 7.1 7.2 7.2 7.3 7.3
（c）一分钟仰卧起坐成绩如图所示：

根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为　 ．
（2）抽取的30名女生一分钟仰卧起坐成绩的众数为　 个，中位数为　 个．
（3）若实心球成绩达到7.2米及以上，成绩记为优秀，请估计全年级女生成绩达到优秀的人数．
10．（2021·北京·北大附中八年级期中）我校小李同学对北大附中初中三个年级的学生年龄构成很感兴趣，整理数据并绘制如图所示不完整的统计图．依据信息解答下列问题．

（1）求样本容量；
（2）直接写出样本数据的众数、中位数和平均数；
（3）已知北大附中实验学校一共有1920名学生，请估计全校年龄在14岁及以上的学生大约有多少人．
参考答案
1．D
【分析】
通过计算甲、乙的平均数可对A进行判断；利用中位数的定义对B进行判断；利用众数的定义对C进行判断；根据方差公式计算出甲、乙的方差，则可对D进行判断.
【详解】
甲的平均数= （分），乙的平均数= =8 (分) ，所以A选项错误；
甲的中位数是8分，乙的中位数是9分，故B选项错误；
甲的众数是8分，乙的众数是10分，故C选项错误；
甲的方差=，乙的方差=，故D选项正确，
故选：D.
【点睛】
此题考查数据的统计计算，正确掌握平均数的计算公式，众数、中位数的计算方法，方差的计算公式是解题的关键.
2．C
【分析】
根据加权平均数和中位数的求法计算即可．
【详解】
解：平均数为：，
将数据从小到大排列后，第25、26名学生的捐款金额都是30元，
所以中位数为：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了求加权平均数和中位数，熟练掌握加权平均数、中位数的意义和求法是解题关键．
3．C
【分析】
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,由此可得出答案
【详解】
解：车速为40km/h的车辆数最多，这50辆车的车速的众数为40km/h，
故选C.
【点睛】
本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数可以不止一个.
4．20 20
【分析】
先用总人数乘以捐款5、10、20、50、100元对应的百分比求出其人数，再根据众数和中位数的定义求解即可．
【详解】
解：由扇形图知，捐款5元的人数为（名），捐款10元的人数为（名），
捐款20元的人数为（名），捐款50元的人数为（名），
捐款100元的人数为（名），
所以这组数据的众数为20元，中位数为（元），
故答案为：20、20．
【点睛】
本题主要考查扇形统计图，众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5．96.8分．
【分析】
利用加权平均数求即可．
【详解】
解：根据题意，该作品的最后得分是96×50%+98×40%+96×10%＝96.8（分），
故答案为：96.8分．
【点睛】
本题考查加权平均数问题，掌握加权平均数计算方法是解题关键．
6．丙
【分析】
根据平均数和方差的意义即可得出答案．
【详解】
由题意可得：
∴选择甲或丙；
又∵
∴选择丙；
故答案为：丙．
【点睛】
本题考查的是平均数和方差，注意方差越小越稳定．
7．（1）补全图表见解析；（2）甲，理由见解析；（3）可制定评判规则为：命中10环次数较多者胜出，理由见解析．
【分析】
（1）根据甲选手成绩的平均数可求出甲选手第8次命中的环数，即可补全折线图；然后根据平均数、中位数和方差的求法补全统计表；
（2）根据方差的意义可得答案；
（3）可根据乙选手命中环1次，甲选手没有命中环来制定评判规则．
【详解】
解：（1）甲选手第8次命中的环数为：7×10－（9＋6＋7+6＋5＋7＋7＋8＋9）＝6，
将甲选手的成绩从小到大排列为：5，6，6，6，7，7，7，8，9，9，
中间两次的环数分别为：7，7，故中位数为，
，
乙选手成绩的平均数为：，
补全表格和折线图为：

平均数
中位数
方差
命中环的次数
甲

7
1.6

乙
7

（2）如果规定成绩较稳定者胜出，则甲胜出，
理由：因为甲的方差小于乙的方差，
所以甲的成绩比乙稳定，即甲胜出；
（3）可制定评判规则为：命中10环次数较多者胜出，
理由：因为乙选手命中环1次，甲选手没有命中环，
所以乙胜出．
【点睛】
本题考查了折线统计图，平均数、中位数、方差的意义与求法，能够从图表中得出有用信息是解题的关键．
8．（1）173；（2）2.9倍；（3）
【分析】
（1）利用加权平均数的计算公式进行计算，即可得到答案；
（2）利用5月份的平均数除以4月份的平均数，即可得到答案；
（3）直接利用点状图和方差的意义进行分析，即可得到答案．
【详解】
解：（1）平均数：（千克）；
故答案为：173；
（2）倍；
故答案为：2.9；
（3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，
所以从图中可知：；
【点睛】
本题考查了方差的意义，平均数，以及数据的分析处理，解题的关键是熟练掌握题意，正确的分析数据的联系．
9．（1）9；（2）43，45；（3）全年级女生成绩达到优秀的有65人．
【分析】
（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出m的值；
（2）根据（c）中的统计图，可以得到众数、中位数；
（3）根据题目中的数据，可以计算出全年级女生成绩达到优秀的人数．
【详解】
（1）m=30﹣2﹣10﹣6﹣2﹣1=9，
故答案为：9；
（2）由（c）中统计图可知，
抽取的30名女生一分钟仰卧起坐成绩的众数为43，
第15、16个两个数的平均数是(45+45)÷2=45，
所以中位数是45，
故答案为：43，45；
（3）实心球成绩在7.0≤x＜7.4这组的数据中成绩达到7.2米及以上有4个，
∴全年级女生成绩达到优秀的有150×=65（人），
即全年级女生成绩达到优秀的有65人．
【点睛】
本题考查了众数、中位数、频数分布表、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10．（1）样本容量是80；（2）众数是13岁；中位数是14（岁），平均数是13.7（岁）；（3）全校年龄在14岁及以上的学生大约有984人．
【分析】
（1）由条形统计图得15岁的人数16÷扇形统计图15岁占20%计算即可；
（2）求出14岁的人数25（人），根据众数定义重复次数最多的学生岁数13岁，根据中位数定义把这些数从小大排列，中位数第，41两个位置上数据的平均数14岁，根据加权平均数求即可；
（3）用样本中14岁以上的学生占样本的百分比为×北大附中实验学校1920名学生即可．
【详解】
解：（1）根据条形统计图，15岁的人数是16，由扇形统计图知15岁占20%，
∴样本容量是：16÷20%＝80；
（2）14岁的人数有：80﹣4﹣35﹣16＝25（人），
∵13岁的有35人，人数最多，
∴众数是13岁；
把这些数从小大排列，中位数位于40，41两个位置上数据的平均数，
第40与41位置上的数据14岁，14岁，
则中位数是（岁），
平均数是：（岁）．
（3）样本中14岁以上的学生有：25+16=41人，占样本的百分比为，
∴北大附中实验学校1920名学生，在14岁及以上的学生大约有1920×＝984（人），
答：全校年龄在14岁及以上的学生大约有984人．
【点睛】
本题考查样本的容量，众数，中位数，平均数，用样本的百分比含量估计总体中的数量，熟练掌握上述知识是解题关键．

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