2020-2021学年湖北省武汉市东西湖区七年级(上)期末数学试卷.docx

2020-2021学年湖北省武汉市东西湖区七年级（上）期末数学试卷
一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（3分）武汉地区冬季某日最高气温5℃，最低﹣4℃，则最高气温比最低气温高（　　）
A．9℃ B．1℃ C．﹣1℃ D．20℃
2．（3分）中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（　　）
A．37×104 B．3.7×104 C．0.37×106 D．3.7×105
3．（3分）将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（　　）
A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣7
4．（3分）下列各组中的项为同类项的是（　　）
A．3x2y和﹣3xy2 B．﹣0.2a2b和﹣0.2x2b
C．3abc 和13ab D．﹣x和πx
5．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“的”字所在的面相对的面上标的汉字是（　　）

A．祖 B．国 C．厉 D．害
6．（3分）下列等式变形正确的是（　　）
A．如果s=12ab，那么b=s2a
B．如果x＝2y+1，那么mx＝2my+1
C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0
D．如果mx＝my，那么x＝y
7．（3分）观察下列图形，依此规律，则第8个图形中三角形的个数是（　　）

A．18 B．28 C．32 D．36
8．（3分）整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（　　）
A．4(x+2)40+8x40=1 B．4x40+8(x+2)40=1
C．4x40+8(x-2)40=1 D．4x40+8x40=1
9．（3分）如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC内部．若∠CAE＝2∠BAD'，且∠CAD'＝15°，则∠DAE的度数为（　　）

A．12° B．24° C．39° D．45°
10．（3分）学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了A、B、C三名学生的得分情况，按此规则，参赛学生D的得分可能是（　　）
参赛学生
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
93
C
15
5
65
A．75 B．63 C．56 D．44
二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）﹣3的相反数是 　 　．
12．（3分）如图，建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线．这样做的依据是：　 　．

13．（3分）已知x＝1是关于x的方程3x﹣m＝﹣3的解，则m的值是　 　．
14．（3分）已知多项式2x﹣y﹣1的值为5，则代数式1-12x+14y的值为　 　．
15．（3分）小明晚上放学到家时间是6点到7点之间，某天回家看到时钟的分针与时针所成用的度数是90°，此时的时间是　 　．
16．（3分）一般情况下m2+n3=m+n2+3不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m＝n＝0．能使得m2+n3=m+n2+3成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为（m，n）．若（x，3）是“相伴数对”，则x的值为　 　．
三、用心答一答。（本大题共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17．（8分）计算：
（1）（﹣5）﹣（﹣8）；
（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．
18．（8分）化简
（1）（2x﹣3y）+（5x+4y）
（2）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]
19．（8分）解下列一元一次方程：
（1）2x﹣（x+10）＝5x+2（x﹣1）；
（2）3x+22-1=2x-14-2x+15．
20．（8分）某车间22名工人，生产一种食品盒子，每人每天平均生产盒身1200个或盒底2000个，一个盒身要配两个盒底，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少工人生产盒身，多少工人生产盒底？
21．（8分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）若∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE＝30°，求∠AOC的度数．

22．（10分）如表是某校七、八、九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级文艺小组每次活动时间为2h；各年级科技小组每次活动时间为1.5h．

课外小组活动总时间/h
文艺小组活动次数
科技小组活动次数
七年级
12.5

八年级
12

九年级
8.5

（1）若七年级科技小组活动次数比文艺小组活动次数少一次，请你用一元一次方程的知识求七年级科技小组与文艺小组的活动次数分别为多少；
（2）请你利用表格信息，直接写出八年级科技小组活动次数为　 　次；
（3）求九年级科技小组与文艺小组的活动次数分别为多少．
23．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：3，将一直角△MON的直角顶点放在点O处，边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，绕点O逆时针旋转△MON，其中旋转的角度为α（0＜α＜360°）

（1）将图1中的直角△MON旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时α为　 　度．
（2）将图1中的直角△MON旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部，试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么样的等量关系，并说明理由．
（3）若直角△MON绕点O按每秒5°的速度顺时针旋转，当直角△MON的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时直角△MON绕点O的运动时间t的值．
24．（12分）点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，且a、b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0．
（1）如图1，求线段AB的长；
（2）若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=12x﹣2的根，在数轴上是否存在点P使PA+PB＝BC，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由；
（3）如图2，点P在B点右侧，PA的中点为M，N为PB靠近于B点的四等分点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣2BN的值不变；②PM-23BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值．

2020-2021学年湖北省武汉市东西湖区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（3分）武汉地区冬季某日最高气温5℃，最低﹣4℃，则最高气温比最低气温高（　　）
A．9℃ B．1℃ C．﹣1℃ D．20℃
【解答】解：由题意得：5﹣（﹣4）＝5+4＝9（℃），
故选：A．
2．（3分）中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（　　）
A．37×104 B．3.7×104 C．0.37×106 D．3.7×105
【解答】解：370000＝3.7×105，
故选：D．
3．（3分）将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（　　）
A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣7
【解答】解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7．
故选：C．
4．（3分）下列各组中的项为同类项的是（　　）
A．3x2y和﹣3xy2 B．﹣0.2a2b和﹣0.2x2b
C．3abc 和13ab D．﹣x和πx
【解答】解：A、3x2y和﹣3xy2所含字母相同，但相同字母的指数不尽相同，所以不是同类项，故本选项不合题意；
B、﹣0.2a2b和﹣0.2x2b所含字母不同，所以不是同类项，故本选项不合题意；
C、3abc 和13ab所含所含字母不同，不是同类项，故本选项不合题意；
D、﹣x和πx所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以是同类项，故本选项符合题意．
故选：D．
5．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“的”字所在的面相对的面上标的汉字是（　　）

A．祖 B．国 C．厉 D．害
【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“祖”与“厉”是相对的面，
“国”与“的”是相对的面，
“我”与“害”是相对的面，
故选：B．
6．（3分）下列等式变形正确的是（　　）
A．如果s=12ab，那么b=s2a
B．如果x＝2y+1，那么mx＝2my+1
C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0
D．如果mx＝my，那么x＝y
【解答】解：A、如果s=12ab，那么2s＝ab，所以b=2sa，故本选项不合题意；
B、如果x＝2y+1，那么mx＝2my+m，故本选项不合题意；
C、如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0，故本选项符合题意；
D、如果mx＝my（m≠0），那么x＝y，故本选项不合题意．
故选：C．
7．（3分）观察下列图形，依此规律，则第8个图形中三角形的个数是（　　）

A．18 B．28 C．32 D．36
【解答】解：第1个图形中三角形的个数为：4×1＝4个；
第2个图形中三角形的个数为：4+4＝4×2＝8 （个）；
第3个图形中三角形的个数为：4+4+4＝4×3＝12 （个）；
第n个图形中三角形的个数为：4n个，
当n＝8时，4×8＝32个，
故选：C．
8．（3分）整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（　　）
A．4(x+2)40+8x40=1 B．4x40+8(x+2)40=1
C．4x40+8(x-2)40=1 D．4x40+8x40=1
【解答】解：设应先安排x人工作，
根据题意得：4x40+8(x+2)40=1
故选：B．
9．（3分）如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC内部．若∠CAE＝2∠BAD'，且∠CAD'＝15°，则∠DAE的度数为（　　）

A．12° B．24° C．39° D．45°
【解答】解：∵长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，
∴∠DAE＝∠EAD′，
∵ABCD是长方形，
∴DA⊥AB，
∴∠DAE+∠EAD′+∠BAD′＝90°，即2∠EAD′+∠BAD′＝90°，
∴2（∠CAE+∠CAD′）+∠BAD′＝90°，
∵∠CAE＝2∠BAD′，∠CAD′＝15°，
∴2（2∠BAD′+15°）+∠BAD′＝90°，
∴30°+5∠BAD′＝90°，
∴∠BAD′＝12°，
∴∠DAE＝∠EAD′＝∠CAE+∠CAD′
＝2∠BAD′+∠CAD′
＝2×12°+15°
＝39°，
∴∠DAE＝39°．
故选：C．
10．（3分）学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了A、B、C三名学生的得分情况，按此规则，参赛学生D的得分可能是（　　）
参赛学生
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
93
C
15
5
65
A．75 B．63 C．56 D．44
【解答】解：根据表格数据，A学生答对20道得分100，由B、C同学得分情况可知答错一题倒扣2分，
故设参赛学生D答错x道题（0≤x≤20，且x为整数），则其得分值为：100﹣7x
选项A：令100﹣7x＝75，解得x=257，故本选项不符合题意；
选项B：令100﹣7x＝63，解得x=377，故本选项不符合题意；
选项C：令100﹣7x＝56，解得x=447，故本选项不符合题意；
选项D：令100﹣7x＝44，解得x＝8，故本选项符合题意．
故选：D．
二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）﹣3的相反数是 　3　．
【解答】解：﹣（﹣3）＝3，
故﹣3的相反数是3．
故答案为：3．
12．（3分）如图，建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线．这样做的依据是：　两点确定一条直线　．

【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，
这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
13．（3分）已知x＝1是关于x的方程3x﹣m＝﹣3的解，则m的值是　6　．
【解答】解：把x＝1代入方程3x﹣m＝﹣3得：3﹣m＝﹣3，
解得：m＝6，
故答案是：6．
14．（3分）已知多项式2x﹣y﹣1的值为5，则代数式1-12x+14y的值为　-12　．
【解答】解：由题意可知：2x﹣y﹣1＝5，
∴2x﹣y＝6，
∴1-12x+14y＝1-14（2x﹣y）＝1-14×6=-12，
故答案为：-12．
15．（3分）小明晚上放学到家时间是6点到7点之间，某天回家看到时钟的分针与时针所成用的度数是90°，此时的时间是　6时18011分或6时54011分　．
【解答】解：设此时的时间是6时x分，依题意有
180+12x﹣6x＝90，
解得x=18011；
或6x﹣（180+12x）＝90，
解得x=54011．
故此时的时间是6时18011分或6时54011分．
故答案为：6时18011分或6时54011分．
16．（3分）一般情况下m2+n3=m+n2+3不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m＝n＝0．能使得m2+n3=m+n2+3成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为（m，n）．若（x，3）是“相伴数对”，则x的值为　-43　．
【解答】解：根据题意得：x2+33=x+32+3，
去分母，得：15x+30＝6x+18，
移项，得：15x﹣6x＝18﹣30，
合并同类项，得：9x＝﹣12，
解得：x=-43．
故答案为：-43．
三、用心答一答。（本大题共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17．（8分）计算：
（1）（﹣5）﹣（﹣8）；
（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．
【解答】解：（1）（﹣5）﹣（﹣8）
＝﹣5+8
＝3；

（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4
＝4×5﹣（﹣8）÷4
＝20+2
＝22．
18．（8分）化简
（1）（2x﹣3y）+（5x+4y）
（2）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]
【解答】解：（1）（2x﹣3y）+（5x+4y）＝7x+y；
（2）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]＝5a2﹣a2﹣5a2+2a+2a2﹣6a＝a2﹣4a．
19．（8分）解下列一元一次方程：
（1）2x﹣（x+10）＝5x+2（x﹣1）；
（2）3x+22-1=2x-14-2x+15．
【解答】解：（1）去括号得：2x﹣x﹣10＝5x+2x﹣2，
移项得：2x﹣x﹣5x﹣2x＝﹣2+10，
合并得：﹣6x＝8，
解得：x=-43；
（2）去分母得：10（3x+2）﹣20＝5（2x﹣1）﹣4（2x+1），
去括号得：30x+20﹣20＝10x﹣5﹣8x﹣4，
移项合并得：28x＝﹣9，
解得：x=-928．
20．（8分）某车间22名工人，生产一种食品盒子，每人每天平均生产盒身1200个或盒底2000个，一个盒身要配两个盒底，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少工人生产盒身，多少工人生产盒底？
【解答】解：设应分配x名工人生产盒身，则生产盒底的工人应是（22﹣x）名，根据题意得
1200x×2＝2000×（22﹣x），
解得：x＝10，
22﹣x＝22﹣10＝12，
答：应该分配10工人生产盒身，12名工人生产盒底．
21．（8分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）若∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE＝30°，求∠AOC的度数．

【解答】解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，
∴∠AOB＝∠BOC=12∠AOC=42°，∠COD＝∠DOE＝36°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝42°+36°＝78°；

（2）∵∠AOD与∠BOD互补，∠BOC=12∠AOC，
∴∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠AOC+∠COD+12∠AOC+∠COD＝180°，
∵∠DOE＝30°，
∴∠COD＝30°，
∴32∠AOC+2∠COD=180°，
∴32∠AOC+2×30°=180°，
∴∠AOC＝80°．
22．（10分）如表是某校七、八、九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级文艺小组每次活动时间为2h；各年级科技小组每次活动时间为1.5h．

课外小组活动总时间/h
文艺小组活动次数
科技小组活动次数
七年级
12.5
　4　
　3　
八年级
12
　3　
　4　
九年级
8.5
　2　
　3　
（1）若七年级科技小组活动次数比文艺小组活动次数少一次，请你用一元一次方程的知识求七年级科技小组与文艺小组的活动次数分别为多少；
（2）请你利用表格信息，直接写出八年级科技小组活动次数为　4　次；
（3）求九年级科技小组与文艺小组的活动次数分别为多少．
【解答】解：（1）设七年级科技小组活动次数为x次，则文艺小组活动次数为（x+1）次，
依题意得：1.5x+2（x+1）＝12.5，
解得：x＝3，
∴x+1＝4．
故答案为：4；3．
（2）设八年级文艺小组活动次数为m次，科技小组活动次数为n次，
依题意得：2m+1.5n＝12，
∴n＝8-43m．
又∵m，n均为正整数，
∴m=3n=4．
故答案为：4．
（3）设九年级文艺小组活动次数为a次，科技小组活动次数为b次，
依题意得：2a+1.5b＝8.5，
∴b=8.5-2a1.5，
又∵a，b均为正整数，
∴a=2b=3．
故答案为：2；3．
23．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：3，将一直角△MON的直角顶点放在点O处，边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，绕点O逆时针旋转△MON，其中旋转的角度为α（0＜α＜360°）

（1）将图1中的直角△MON旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时α为　90　度．
（2）将图1中的直角△MON旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部，试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么样的等量关系，并说明理由．
（3）若直角△MON绕点O按每秒5°的速度顺时针旋转，当直角△MON的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时直角△MON绕点O的运动时间t的值．
【解答】解：∵∠AOC：∠BOC＝1：3，∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝45°，∠BOC135°
（1）由ON落在射线OB上，可知旋转角为：∠NOB＝90°；
故答案为90．
（2）∵∠AOM+∠AON＝90°，∠AON+∠NOC＝∠AOC＝45°，
∴∠AOM﹣∠NOC＝45°；
（3）∵ON所在直线恰好平分∠AOC，
∴∠AON＝∠AOC÷2＝45°÷2＝22.5°，
此时旋转角为：90°+22.5°＝112.5°
112.5÷5＝22.5（秒），
或（112.5+180）÷5＝58.5（秒）
所以直角△MON绕点O的运动时间是22.5秒或58.5秒．
24．（12分）点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，且a、b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0．
（1）如图1，求线段AB的长；
（2）若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=12x﹣2的根，在数轴上是否存在点P使PA+PB＝BC，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由；
（3）如图2，点P在B点右侧，PA的中点为M，N为PB靠近于B点的四等分点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣2BN的值不变；②PM-23BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值．

【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣3＝0，
∴a＝﹣1，b＝3，
∵点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，
∴AB＝3﹣（﹣1）＝4；

（2）解方程方程2x+1=12x﹣2，得x＝﹣2，
即C在数轴上对应的数为﹣2．
设点P在数轴上对应的数是m，
∵PA+PB＝BC，
∴|m+1|+|m﹣3|＝3﹣（﹣2），
令m+1＝0，m﹣3＝0，
解得m＝﹣1，m＝3．
①当m≤﹣1时，
﹣m﹣1+3﹣m＝5，
m＝﹣1.5；
②当﹣1＜m≤3时，
m+1+3﹣m＝5，m无解；
③当m＞3时，
m+1+m﹣3＝5，
m＝3.5．
∴点P对应的数为﹣1.5或3.5时，PA+PB＝BC；

（3）设P点所表示的数为n，
∴PA＝n+1，PB＝n﹣3．
∵PA的中点为M，
∴PM=12PA=12（n+1），
∵N为PB的四等分点且靠近于B点，
∴BN=14PB=14（n﹣3），
∴①PM﹣2BN=12（n+1）﹣2×14（n﹣3）＝2（不变）；
②PM-23BN=12（n+1）-23×14（n﹣3）=13n+1（随点P的变化而变化）．
即正确的结论为①PM﹣2BN的值不变，其值为2．

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