2017-2021北京初三(上)期中数学汇编：一元二次方程.docx

2017-2021北京初三（上）期中数学汇编
一元二次方程
一、单选题
1．（2021·北京市第三中学九年级期中）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0的一个根为0，则m为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1
2．（2020·北京中学明德分校九年级期中）已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数2m2-2m的值等于（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
3．（2021·北京师范大学实验华夏女子中学九年级期中）下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．xy+2=1 B．x2+12x-9=0
C．x2=0 D．ax2+bx+c=0
4．（2020·北京中学明德分校九年级期中）已知方程x2+bx+a＝0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（　　）
A．ab B．ab C．a+b D．a﹣b
5．（2017·北京·临川学校九年级期中）下列方程是一元二次方程的是(    )
A．x2+y-2=0 B．x- 1x=1 C．x2=1 D．x3-2x=x
6．（2021·北京师范大学第二附属中学西城实验学校九年级期中）抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是（       ）
A．向下，(0，4) B．向下，(0，－4)
C．向上，(0，4) D．向上，(0，－4)
二、填空题
7．（2021·北京市月坛中学九年级期中）写出一个二次函数，其图象满足：（1）开口向下；（2）与y轴交于点（0，3），这个二次函数的解析式可以是________．
8．（2019·北京八中九年级期中）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有一个非零实数根-n，则m-n的值为_____.
9．（2021·北京·宣武外国语实验学校九年级期中）方程(x-1)(x+5)=3转化为一元二次方程的一般形式是________．
10．（2019·北京·北师大实验中学九年级期中）若方程（m﹣1）x2﹣4x+3＝0是一元二次方程，当m满足条件_____．
11．（2021·北京·宣武外国语实验学校九年级期中）方程x2+mx+1=0和x2－x－m=0有一个公共根，则m的值是_______．

参考答案
1．C
【分析】
将0代入一元二次方程中建立一个关于m的一元二次方程，解方程即可，再根据一元二次方程的定义即可得出答案.
【详解】
解：依题意，得
m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定义，准确的运算是解题的关键.
2．D
【分析】
把m代入方程x2-x-1=0中，得到一个关于m的一元二次方程，得到m2=m+1，再把它代入要求的式子即可
【详解】
∵m是方程x2-x-1=0的一个根，
∴m2-m-1=0，
∴m2=m+1，
∴2m2-2m=2（m+1）-2m=2m+2-2m=2；
故选D．
【点睛】
考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到关于m的式子，代入代数式化简求值．
3．C
【详解】
分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：
       （1）未知数的最高次数是2；
       （2）二次项系数不为0；
       （3）是整式方程；
       （4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
详解：A．是二元二次方程，故本选项错误；
B．是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；
C．是一元二次方程，故本选项正确；
D．当a、b、c是常数，a≠0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误．
故选C．
点睛：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
4．D
【详解】
－a代入方程，（-a）2-ab+a=0,
∴a2-ab+a=0,
∴aa-b+1=0,
∴a-b=-1.
所以选D.
5．C
【详解】
根据一元二次方程的定义，只有一个未知数，而且含未知数的项中的最高次是2的只有C符合.
故选C.
6．B
【详解】
试题分析：在抛物线y＝－3x2－4中a<0，所以开口向下；b=0，对称轴为x=0，所以顶点坐标为(0，－4)，故选B.
7．y=-x2+3
【分析】
根据二次函数的性质求解即可．对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．
【详解】
解： ∵二次函数图象开口向下，
∴二次项系数a<0，
∵与y轴交于点（0，3），
∴常数项c=3，
∴这个二次函数的解析式可以是y=-x2+3．
故答案为：y=-x2+3．
【点睛】
此题考查了二次函数的图象和性质和系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质和系数的关系．对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．
8．1
【分析】
由于关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有一个非零根-n，那么代入方程中即可得到n2−mn＋n＝0，再将方程两边同时除以n即可求解．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有一个非零根-n，
∴n2−mn＋n＝0，
∵−n≠0，
∴n≠0，
方程两边同时除以n，得n−m＋1＝0，
∴m−n＝1．
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．
9．x2+4x-8=0
【分析】
方程去括号,移项合并,整理为一般形式即可.
【详解】
解:方程整理得:x2+4x-8=0,
故答案为:x2+4x-8=0.
【点睛】
考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.
10．m≠1
【详解】
试题分析：根据题意得：m﹣1≠0
解得m≠1．
考点：一元二次方程的定义．
11．2
【详解】
解：：由方程x2+mx+1=0得x2=-mx-1，由方程x2-x-m=0得x2=x+m．则有-mx-1=x+m，即x=-1．把x=-1代入方程x2+mx+1=0，得方程1-m+1=0，从而解得m=2．
故答案是：2．
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